làm giúp mình câu 1 2 3 4

Câu 1. a) Xác suất của biến cố $A_1$ là: $P(A_1)=\frac{3}{3+2+5}=\frac{3}{10}$ Xác suất của biến cố $A_2$ là: $P(A_2)=\frac{2}{2+3+2}=\frac{2}{7}$ Xác suất của biến cố $A_1\cap A_2$ là: $P(A_1\cap A_2)=\frac{3}{10}\times \frac{2}{7}=\frac{3}{35}$ Xác suất của biến cố $A_1\cup A_2$ là: $P(A_1\cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1\cap A_2)$ $=\frac{3}{10}+\frac{2}{7}-\frac{3}{35}=\frac{5}{14}$ b) Xác suất của biến cố $\overline{A_1}\cap A_2$ là: $P(\overline{A_1}\cap A_2)=P(\overline{A_1})\times P(A_2)$ $=(1-P(A_1))\times P(A_2)=(1-\frac{3}{10})\times \frac{2}{7}=\frac{1}{5}$ Xác suất của biến cố $\overline{A_1}\overset t\cup\overline{A_2}$ là: $P(\overline{A_1}\overset t\cup\overline{A_2})=1-P(A_1\cap A_2)=1-\frac{3}{35}=\frac{32}{35}$ Câu 2. Điều kiện xác định: \(0 < a \neq 1\). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \(P\). Xét phân thức đầu tiên: \[ \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{4}{3}}} \] Ta có thể viết lại: \[ a^{\frac{7}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^2 \] \[ a^{\frac{4}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a \] Do đó: \[ \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{4}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}} \cdot a^2}{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}} \cdot a} = \frac{a^{\frac{1}{3}}(1 - a^2)}{a^{\frac{1}{3}}(1 - a)} = \frac{1 - a^2}{1 - a} \] Bước 2: Rút gọn phân thức thứ hai: \[ \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}} \] Ta có thể viết lại: \[ a^{\frac{5}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a \] \[ a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} \] Do đó: \[ \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{3}} \cdot a}{a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}(1 - a)}{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{3}} + 1)} = \frac{1 - a}{a^{\frac{1}{3}} + 1} \] Bước 3: Kết hợp các kết quả đã rút gọn: \[ P = \frac{1 - a^2}{1 - a} - \frac{1 - a}{a^{\frac{1}{3}} + 1} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức \( \frac{1 - a^2}{1 - a} \): \[ \frac{1 - a^2}{1 - a} = \frac{(1 - a)(1 + a)}{1 - a} = 1 + a \] Bước 5: Kết hợp các kết quả cuối cùng: \[ P = (1 + a) - \frac{1 - a}{a^{\frac{1}{3}} + 1} \] Vậy biểu thức \(P\) đã được rút gọn thành: \[ P = 1 + a - \frac{1 - a}{a^{\frac{1}{3}} + 1} \] Câu 3. Để hàm số $y = \log(x^2 - 2mx + 4)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần điều kiện là biểu thức trong dấu logarit phải dương với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, ta cần: \[ x^2 - 2mx + 4 > 0 \quad \text{với mọi } x \in \mathbb{R}. \] Để một tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$, điều kiện cần và đủ là: \[ a > 0 \quad \text{và} \quad \Delta < 0, \] trong đó $\Delta = b^2 - 4ac$ là biệt thức của tam thức. Trong trường hợp này, ta có: \[ a = 1, \quad b = -2m, \quad c = 4. \] Biệt thức của tam thức là: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4m^2 - 16. \] Để tam thức $x^2 - 2mx + 4$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần: \[ 1 > 0 \quad \text{(điều này luôn đúng)} \] \[ 4m^2 - 16 < 0. \] Giải bất phương trình $4m^2 - 16 < 0$: \[ 4(m^2 - 4) < 0 \] \[ m^2 - 4 < 0 \] \[ (m - 2)(m + 2) < 0. \] Bất phương trình $(m - 2)(m + 2) < 0$ đúng khi $m$ nằm giữa hai nghiệm của phương trình $(m - 2)(m + 2) = 0$, tức là: \[ -2 < m < 2. \] Vậy, để hàm số $y = \log(x^2 - 2mx + 4)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$, điều kiện cần và đủ là: \[ m \in (-2, 2). \] Đáp số: $m \in (-2, 2)$. Câu 4. a) Ta có $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AC$. Mặt khác, $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ nên $AC\perp BD$. Do đó $AC\perp (SBD)$. b) Gọi $H$ là trung điểm của $SD$, ta có $OH//SA$. Ta có $AC\perp (SBD)$ nên $AC\perp BH$. Mặt khác, $H$ là trung điểm của $SD$ nên $BH\perp SD$. Do đó $\widehat{BHA}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ASD)$ và $(CSD)$. Ta có $OH=\frac{1}{2}SA=\frac{a\sqrt{3}}{3},~AH=\frac{a\sqrt{5}}{3}$. Vậy $\tan \widehat{BHA}=\frac{OH}{AH}=\frac{\sqrt{15}}{5}$. Suy ra $\widehat{BHA}\approx 23^017'$.