Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E.
a, Tính BC và tỉ số AD/DC
C/M: tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBC. Từ đó suy ra BD . EC = AD . BC
C/M: CD/BC = CE/BE

Question

Accepted Answer

Bài 26:

a) Ta có:

$B C=\sqrt{A B^2+A C^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$
Xét $ riangle \mathrm{ABC}$ có:

$\frac{A D}{A B}=\frac{C D}{B C}=\frac{A D}{D C}=\frac{A B}{B C}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

b) Ta có:

$$
\begin{aligned}
& \widehat{A B E}=\widehat{E B C} \
& ightarrow \Delta A B D \sim \Delta E B C(g \cdot g) \
& ightarrow \frac{B D}{B C}=\frac{A D}{E C} \
& ightarrow B D \cdot E C=A D \cdot B C
\end{aligned}
$$

c) Vi $ riangle A B D \sim riangle E B C$ (cmt) ta có:

$$
\begin{aligned}
& ightarrow \widehat{A D B}=\widehat{E C B} \
& ightarrow \widehat{E D C}=\widehat{E C B}
\end{aligned}
$$

Xét $ riangle E C D$ và $ riangle E B C$ có:
$\widehat{E}$ là góc chung

$$
\begin{aligned}
& \widehat{E D C}=\widehat{E C B}(c m t) \
& ightarrow \Delta E C D \sim \Delta E B C(g \cdot g) \
& ightarrow \frac{E C}{E B}=\frac{C E}{B E}
\end{aligned}
$$

Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E. a, Tính BC và tỉ số AD/DC C/M: tam giác ABD đồng dạng với tam...