Cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1), B(3;0;-1),C(6;5;0) Tọa độ đỉnh D là

Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của các vectơ AB và AD. Tọa độ của vectơ AB: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - (-2); 0 - 3; -1 - 1) = (5; -3; -2) \] Trong hình bình hành, vectơ đối diện bằng nhau, tức là \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Do đó, tọa độ của vectơ DC cũng là (5; -3; -2). Bây giờ, ta sẽ tìm tọa độ của đỉnh D. Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{DC} = (6 - x_D; 5 - y_D; 0 - z_D) = (5; -3; -2) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ 6 - x_D = 5 \\ 5 - y_D = -3 \\ 0 - z_D = -2 \] Giải hệ phương trình này: \[ x_D = 6 - 5 = 1 \\ y_D = 5 + 3 = 8 \\ z_D = 0 + 2 = 2 \] Vậy tọa độ của đỉnh D là (1; 8; 2). Đáp số: (1; 8; 2).