cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau . Trên tia đối của ti MA lấy điểm C khác M . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC .
a) CMR: 4 điểm O,H,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b) hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E . CMR: góc MHO = góc MNA và ME*MH=BE*HC

Question

cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau . Trên tia đối của ti MA lấy điểm C khác M . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC . 
a) CMR: 4 điểm O,H,M,B cùng thuộc 1 đường tròn 
b) hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E . CMR: góc MHO = góc MNA và ME*MH=BE*HC

Accepted Answer

a) Ta có: $\hat{M O B} = 90^{0}$ (do AB⊥MN) và $\hat{M H B} = 90^{0}$ (do MH⊥BC)

Suy ra: $\hat{M O B} + \hat{M H B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên $\hat{O B M} = \hat{O M B}$ (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên $\hat{O B M} = \hat{O H M}$ (cùng chắn cung OM)

và $\hat{O M B} = \hat{O H B}$ (cùng chắn cung OB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{O H M} = \hat{O H B}$

HO là tia phân giác của $\hat{M H B}$ $\Rightarrow \frac{M E}{B E} = \frac{M H}{H B}$ (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có: $H M^{2} = H C . H B \Rightarrow \frac{H M}{H B} = \frac{H C}{H M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\frac{M E}{B E} = \frac{H C}{H M} (5) \Rightarrow M E . H M = B E . H C$ (đpcm)

cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và MN vuông góc với nhau . Trên tia đối của ti MA lấy điểm C khác M . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC . a) CMR: 4 điểm O,H,M,B cùng thuộc...