Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 21. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã đưa ra và giải quyết từng bài toán theo trình tự. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số bậc hai, phù hợp với trình độ lớp 11. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Cách giải: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. 2. Xác định hướng của parabol: Vì hệ số $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở xuống. Điều này có nghĩa là hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol và không có giá trị nhỏ nhất. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ được tính bằng công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức: $$ 4. Tính giá trị của hàm số tại đỉnh: Thay $$ vào hàm số $$: $$ 5. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống. Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Trên đây là cách giải chi tiết cho bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai, phù hợp với trình độ lớp 11. Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. 1. Mệnh đề A: $$ - Vì $$, nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, bao gồm cả $$. Do đó, $$ là đúng. 2. Mệnh đề B: $$ - Ta biết rằng $$ là tam giác vuông ở B, tức là $$. - Mặt khác, $$, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $$ vuông góc với cả $$ và $$. Vì vậy, $$ cũng vuông góc với $$ (vì $$ nằm trong mặt phẳng chứa $$ và $$). Do đó, $$ là đúng. 3. Mệnh đề C: $$ - Ta đã biết $$ và $$. - Tuy nhiên, $$ nằm trong mặt phẳng chứa $$ và $$, nhưng không trực tiếp vuông góc với $$. Do đó, không thể kết luận $$ chỉ dựa trên thông tin đã cho. Mệnh đề này có thể là sai. 4. Mệnh đề D: $$ - $$ nằm trong mặt phẳng chứa $$ và $$, nhưng không trực tiếp vuông góc với $$. Do đó, không thể kết luận $$ chỉ dựa trên thông tin đã cho. Mệnh đề này có thể là sai. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề C và D đều có thể là sai. Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu tìm mệnh đề sai, chúng ta cần chọn một trong hai. Kết luận: Mệnh đề sai là D. $$ vì không có thông tin nào cho phép kết luận rằng $$ vuông góc với $$. Đáp án: D. $$ Câu 22. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. 1. Kiểm tra khẳng định A: $$ - Vì $$ là tam giác đều, nên $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. - Tương tự, vì $$ cũng là tam giác đều, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. Tuy nhiên, để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Điều này không chắc chắn vì $$ chỉ vuông góc với $$ nhưng chưa chắc chắn với các đường thẳng khác trong mặt phẳng $$. 2. Kiểm tra khẳng định B: $$ - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác đều $$. - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Điều này không chắc chắn vì $$ chỉ vuông góc với $$ nhưng chưa chắc chắn với các đường thẳng khác trong mặt phẳng $$. 3. Kiểm tra khẳng định C: $$ - $$ là cạnh chung của hai tam giác đều $$ và $$. - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Điều này không chắc chắn vì $$ chỉ vuông góc với $$ và $$ nhưng chưa chắc chắn với các đường thẳng khác trong mặt phẳng $$. 4. Kiểm tra khẳng định D: $$ - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác đều $$. - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong tam giác đều $$. Do đó, $$ vuông góc với cả $$ và $$. Vì vậy, $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 23. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Cách giải: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $$. Vậy ĐKXĐ là $$. 2. Xét tính chất của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$, $$, và $$. Vì $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở rộng lên trên. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. - Tính $$ đỉnh: $$. - Tính $$: $$. Vậy đỉnh của parabol là $$. 4. Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Vì parabol mở rộng lên trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh, tức là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở rộng lên đến vô cùng. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 7: Trước tiên, ta xác định lại các thông tin đã cho: - Hình chóp SABC. - Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Theo định nghĩa, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó. Trong trường hợp này, ta cần tìm góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). Ta có: - SA là đường thẳng. - Hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABC) là AH (vì H là hình chiếu của S lên (ABC)). Do đó, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SA và AH, tức là góc SAH. Vậy đáp án đúng là: C. Góc SAH. Câu 24. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Cách giải: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $$. Vậy ĐKXĐ là $$. 2. Xét tính chất của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$, $$, và $$. Vì $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở rộng lên trên. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. - Tính $$ tại đỉnh: $$ - Tính $$: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 4. Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Vì parabol mở rộng lên trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh, tức là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở rộng lên đến vô cùng. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 27: Trước tiên, ta cần xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC). Để làm điều này, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ điểm A xuống mặt phẳng (SBC). Do SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau, ta có: - SA vuông góc với SB và SC. - SB vuông góc với SA và SC. - SC vuông góc với SA và SB. Ta hạ đường vuông góc từ A xuống mặt phẳng (SBC) và giao tại điểm H. Vì SA vuông góc với cả SB và SC, nên SA cũng vuông góc với mặt phẳng (SBC). Do đó, AH nằm trên đường thẳng SA. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) sẽ là góc giữa AB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SBC). Hình chiếu của AB lên mặt phẳng (SBC) là BH. Vậy góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là góc $$. Ta thấy rằng $$ chính là góc $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 25. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. 2. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. - Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) là AC. 3. Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (ABC): - Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và AC. 4. Tính góc giữa SC và AC: - Ta có tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - AC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, do đó $$. - SA = $$. 5. Áp dụng công thức tính góc trong tam giác vuông: - $$ - Ta cần tính SC: $$ - Vậy: $$ - Từ đó suy ra: $$ Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là $$. Đáp án đúng là C. $$. Câu 26. Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Gọi O là trung điểm của AB, ta có SO vuông góc với (ABC) vì SA vuông góc với (ABC). Do đó, góc giữa SB và (ABC) chính là góc SBO. Ta tính SO: - Vì SA vuông góc với (ABC), nên SO vuông góc với AB tại O. - Tam giác ABC đều cạnh a, do đó AO = $$. - Ta có SO = $$. Bây giờ, ta tính góc SBO: - Trong tam giác vuông SOB, ta có: $$ Vậy góc SBO là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, góc gần đúng nhất là 60°. Do đó, ta chọn đáp án B. Đáp án: B. 60° Câu 31. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã đưa ra để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Dưới đây là các bước chi tiết: Bước 1: Xác định loại bài toán - Trước tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà học sinh đang gặp phải. Các loại bài toán phổ biến bao gồm: phương trình, bất phương trình, hàm số, hình học, xác suất, thống kê, v.v. Bước 2: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với các bài toán có chứa phân thức, căn thức, logarit, chúng ta cần tìm điều kiện xác định để đảm bảo rằng biểu thức có nghĩa. - Ví dụ: Với phương trình $$, ĐKXĐ là $$. Bước 3: Giải phương trình hoặc bất phương trình - Áp dụng các phương pháp giải thích hợp như: phương pháp nhân cả hai vế với mẫu số chung, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi tương đương, v.v. - Ví dụ: Giải phương trình $$ - Nhân cả hai vế với $$: $$ - Biến đổi tương đương: $$ - Gom các hạng tử có $$ về một vế: $$ - Kết quả: $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định - Sau khi tìm được nghiệm, kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. - Ví dụ: Kiểm tra $$ trong ĐKXĐ $$. Vì $$, nên nghiệm này hợp lý. Bước 5: Kết luận - Viết lại kết quả cuối cùng theo yêu cầu của đề bài. - Ví dụ: Nghiệm của phương trình $$ là $$. Bước 6: Áp dụng cho các bài toán khác - Lặp lại các bước trên cho các bài toán khác, tùy thuộc vào loại bài toán cụ thể. Bước 7: Kiểm tra lại - Cuối cùng, kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải để đảm bảo không có lỗi nào. Lưu ý: - Luôn sử dụng các ký hiệu toán học đúng đắn và viết các phép tính một cách rõ ràng. - Đảm bảo rằng tất cả các bước đều được giải thích chi tiết và dễ hiểu. Bằng cách tuân thủ các quy tắc và bước giải nêu trên, chúng ta có thể giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Câu 27. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. - SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). - O là tâm của hình vuông ABCD. Do SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), ta có SO là đường thẳng nối đỉnh S với tâm O của đáy ABCD. Ta cần tìm góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Ta biết rằng trong hình chóp S.ABCD, SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống tâm O của đáy ABCD. Vì vậy, SO sẽ tạo thành góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm O. Bây giờ, ta tính độ dài SO: - Độ dài OA (từ tâm O đến một đỉnh của hình vuông) là $$ vì O là tâm của hình vuông cạnh a. - Độ dài SO là $$. Góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SO và OA. Ta có: $$ Vậy, mệnh đề đúng là: $$ Đáp án: A. $$. Câu 12. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Cách giải: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $$. Vậy ĐKXĐ là $$. 2. Xét tính chất của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$, $$, và $$. Vì $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở rộng lên trên. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. - Tính $$ đỉnh: $$. - Tính $$: $$. Vậy đỉnh của parabol là $$. 4. Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Vì parabol mở rộng lên trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh, tức là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở rộng lên đến vô cùng. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 28. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Để tìm góc giữa SC và mặt phẳng (SAB), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng và mặt phẳng: - Đường thẳng SC. - Mặt phẳng (SAB). 2. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (SAB): - Điểm C nằm ngoài mặt phẳng (SAB). - Ta hạ đường thẳng từ C vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại điểm H. 3. Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (SAB): - Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và SH. 4. Xác định vị trí của H: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với AB và AD. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm SA và AB. - Do đó, đường thẳng từ C vuông góc với mặt phẳng (SAB) sẽ đi qua trung điểm của AB, gọi là H. 5. Xác định góc: - Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc giữa SC và SH. - Ta thấy rằng góc này chính là góc SCA. Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc SCA. Đáp án đúng là: D. Góc SCA. Câu 17: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $$. Cách giải: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực $$. Vậy ĐKXĐ là $$. 2. Xét tính chất của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$, $$, và $$. Vì $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở rộng lên trên. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. Ta có: $$ Thay $$ vào hàm số để tìm giá trị của $$: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 4. Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Vì parabol mở rộng lên trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị tại đỉnh, tức là $$, đạt được khi $$. Hàm số không có giá trị lớn nhất vì parabol mở rộng vô hạn lên trên. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$, đạt được khi $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Qua ví dụ trên, chúng ta thấy rằng việc tuân thủ các quy tắc đã nêu giúp chúng ta giải bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Câu 29. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã cho: - Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - $$. - Tam giác ABC vuông cân tại B, $$. 2. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB: - Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB trong tam giác ABC. - Vì tam giác ABC vuông cân tại B, nên $$ trùng với $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$. 3. Xác định góc giữa SC và mặt phẳng SAB: - Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. - Ta có $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$, do đó $$. - Mặt khác, $$ vì $$. 4. Xác định góc giữa SC và SO: - Ta có $$ cắt $$ tại $$. - Góc giữa $$ và mặt phẳng SAB là góc giữa $$ và $$. 5. Tính góc $$: - Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ - Ta biết rằng $$ (vì tam giác ABC vuông cân tại B). - $$. Do đó: $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Vậy đáp án đúng là: $$