cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a a)tính góc (SA,(ABCD)) b)tính góc ((SCD),(ABCD)) c)tính thể tích SABCD d)tính d(A',(SCD))

a) Gọi O là tâm đáy ABCD, ta có SO vuông góc (ABCD). Góc giữa SA và (ABCD) là góc SAO. Tam giác SOA vuông tại O có OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, SA = a. Suy ra sin(SAO) = $\frac{OA}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy góc(SAO) = 45°. b) Gọi I là trung điểm CD, ta có SI vuông góc CD, AI vuông góc CD. Suy ra góc(SIA) là góc giữa (SCD) và (ABCD). Tam giác SOA vuông tại O có OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, SA = a. Suy ra cos(SAO) = $\frac{OA}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy góc(SAO) = 45°. c) Diện tích đáy ABCD là $\frac{a^2}{2}$. Diện tích tam giác SOA là $\frac{a^2}{4}$. Thể tích SABCD là $\frac{1}{3} × \frac{a^2}{2} × SO = \frac{a^3}{6}$. d) Gọi H là chân đường cao hạ từ A' xuống mặt phẳng (SCD), ta có AH vuông góc (SCD). Gọi O' là trung điểm SO, ta có AO' vuông góc SO, AO' vuông góc CD. Suy ra AO' vuông góc (SCD). Gọi I là giao điểm của AO' và SC, ta có I là hình chiếu của A' lên SC. Suy ra góc(A'IH) là góc giữa A'I và (SCD). Tam giác SOA vuông tại O có OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, SA = a. Suy ra cos(SAO) = $\frac{OA}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy góc(SAO) = 45°. Suy ra góc(A'IH) = 45°. Suy ra d(A',SCD) = A'H = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.