Giúpppppp emm giải với ạ PHAN 3. Câu trăc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14 (1 điểm).,Câu 13: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=\frac23.$,Câu 14: Cho hàm số $y=\log_{2025-2a}x$ với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng,biến trên $(0;+\infty)?$

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Điều kiện: $x>0$ và $x\neq 1$
Ta có:
$\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=\frac23$
$\Rightarrow \frac{\log x}{\log 3}.\frac{\log x}{\log 9}.\frac{\log x}{\log 27}.\frac{\log x}{\log 81}=\frac23$
$\Rightarrow \frac{\log x}{\log 3}.\frac{\log x}{2\log 3}.\frac{\log x}{3\log 3}.\frac{\log x}{4\log 3}=\frac23$
$\Rightarrow (\log x)^4=\frac23\times 24(\log 3)^4$
$\Rightarrow (\log x)^4=16(\log 3)^4$
$\Rightarrow \log x=2\log 3$ hoặc $\log x=-2\log 3$
$\Rightarrow x=9$ hoặc $x=\frac{1}{9}$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $9+\frac{1}{9}=\frac{82}{9}$.

Câu 14:
Để hàm số $y=\log_{2025-2a}x$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$, ta cần điều kiện sau:
$$ 2025 - 2a > 1 $$

Giải bất phương trình này:
$$ 2025 - 2a > 1 $$
$$ 2024 > 2a $$
$$ a < 1012 $$

Vì $a$ là số tự nhiên, nên các giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện trên là từ 0 đến 1011 (không tính 1012).

Số lượng các số tự nhiên từ 0 đến 1011 là:
$$ 1011 - 0 + 1 = 1012 $$

Vậy có 1012 số tự nhiên $a$ để hàm số đã cho đồng biến trên $(0; +\infty)$.

Đáp số: 1012