Giải hộ toán 11

Bài 1: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ e) $$ f) $$ g) $$ h) $$ i) $$ k) $$ l) $$ m) $$ Bài 2: a) Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Vậy: $$ b) Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Vậy: $$ c) Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Vậy: $$ d) Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Vậy: $$ e) Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Vậy: $$ Bài 3: a) $$ Đạo hàm của $$ là: $$ b) $$ Đạo hàm của $$ là: $$ c) $$ Đạo hàm của $$ là: $$ d) $$ Đạo hàm của $$ là: $$ $$ $$ $$ e) $$ Đạo hàm của $$ là: $$ Bài 4: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ Bài 5: Để viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $$ tại các điểm đã cho, ta thực hiện các bước sau: a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $$ 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: - Thay $$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ $$: $$ - Điểm tiếp xúc là $$. 2. Tính đạo hàm của hàm số: $$ 3. Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng $$ 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng $$: $$ - Hệ số góc của đường thẳng này là $$. 2. Tìm điểm trên đồ thị hàm số $$ sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng $$: $$ $$ $$ $$ 3. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: - Thay $$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ $$: $$ - Điểm tiếp xúc là $$. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $$ 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng $$: $$ $$ - Hệ số góc của đường thẳng này là $$. 2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng trên: - Nếu hai đường thẳng vuông góc thì tích của các hệ số góc của chúng bằng $$: $$ $$ $$ 3. Tìm điểm trên đồ thị hàm số $$ sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng $$: $$ $$ $$ $$ 4. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: - Thay $$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ $$: $$ - Điểm tiếp xúc là $$. 5. Viết phương trình tiếp tuyến: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ Đáp số: a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $$ là $$. b) Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $$ là $$. c) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $$ là $$. Bài 6: Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $$ Phương trình tiếp tuyến của hàm số $$ tại điểm $$ là: $$ Trước tiên, tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Tại điểm $$, ta có: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Giao điểm của (C) với trục hoành là điểm mà $$. Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Vậy giao điểm là $$. Tính đạo hàm tại điểm này: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Giao điểm của (C) với trục tung là điểm mà $$. Thay vào hàm số: $$ Vậy giao điểm là $$. Tính đạo hàm tại điểm này: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $$ Đường thẳng $$ có dạng $$, vậy hệ số góc của $$ là 4. Tiếp tuyến song song với $$ cũng có hệ số góc là 4. Ta cần tìm điểm trên (C) sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng 4: $$ $$ $$ Vậy có hai trường hợp: 1. $$ 2. $$ - Tại điểm $$, phương trình tiếp tuyến đã được tính ở phần c) là $$. - Tại điểm $$, phương trình tiếp tuyến là: $$ $$ e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $$ Đường thẳng $$ có dạng $$, vậy hệ số góc của $$ là -4. Tiếp tuyến vuông góc với $$ có hệ số góc là $$. Ta cần tìm điểm trên (C) sao cho đạo hàm tại điểm đó bằng $$: $$ $$ $$ Vậy có hai trường hợp: 1. $$ 2. $$ - Tại điểm $$, phương trình tiếp tuyến là: $$ $$ - Tại điểm $$, phương trình tiếp tuyến là: $$ $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ và $$ e) $$ và $$