giải đề thi toán

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta viết lại biểu thức $$ dưới dạng tổng và hiệu của các logarit: $$ Sử dụng tính chất $$, ta có: $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Đáp số: $$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số lượng vi khuẩn ban đầu $$. 2. Tính số lượng vi khuẩn sau 8 phút. Bước 1: Xác định số lượng vi khuẩn ban đầu $$ Theo đề bài, sau 4 phút số lượng vi khuẩn là 800 con. Ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ $$ Bước 2: Tính số lượng vi khuẩn sau 8 phút Ta có công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức trên: $$ $$ $$ Vậy sau 8 phút, số lượng vi khuẩn A phát triển được là 12800 con. Câu 3. Điều kiện xác định: $$ Bất phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ Vì hàm số $$ là hàm số đồng biến trên miền xác định của nó, nên ta có: $$ $$ Kết hợp điều kiện xác định $$, ta có: $$ Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là: $$ Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là: $$ Số phần tử của tập S là: $$ Đáp số: 35 Câu 4. Xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn là: $$ Xác suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn là: $$ Đáp số: 0,93 Câu 1. Để viết biểu thức $$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết các căn thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ sở: $$ Bước 4: Tính tổng và hiệu các số mũ: $$ $$ Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức: $$ Bước 6: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ sở: $$ Vậy biểu thức $$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: $$ Câu 2. Để phương trình $$ có hai nghiệm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $$, ta có $$. Phương trình trở thành: $$ $$ Bước 2: Để phương trình bậc hai này có hai nghiệm dương, ta cần: 1. Discriminant ($$) phải lớn hơn hoặc bằng 0. 2. Tổng và tích của các nghiệm phải thỏa mãn điều kiện nghiệm dương. Tính discriminant: $$ Điều kiện $$: $$ $$ $$ Bước 3: Xét tổng và tích của các nghiệm: - Tổng của các nghiệm: $$ - Tích của các nghiệm: $$ Để cả hai nghiệm đều dương, ta cần: $$ $$ Bước 4: Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $$ Vậy giá trị của tham số $$ để phương trình $$ có hai nghiệm là: $$ Câu 3. Để tính xác suất của biến cố $$, ta cần biết xác suất của các biến cố liên quan: $$, $$, và $$. Trước tiên, ta biết rằng hai biến cố $$ và $$ là độc lập, do đó xác suất của biến cố $$ (tức là cả $$ và $$ cùng xảy ra) được tính bằng: $$ Biết rằng $$ và $$, ta có thể tìm $$ như sau: $$ $$ Bây giờ, ta cần tính xác suất của biến cố $$ (tức là ít nhất một trong hai biến cố $$ hoặc $$ xảy ra). Công thức để tính xác suất của biến cố $$ là: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: $$ Vậy xác suất của biến cố $$ là: $$ Câu 4. Để tính góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ trong hình lăng trụ tam giác $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Gọi $$ là gốc tọa độ, $$. - Vì $$ và $$, ta có: $$ $$ - Vì $$ và $$, ta có: $$ $$ $$ 2. Tìm vector của các đường thẳng: - Vector $$: $$ - Vector $$: $$ 3. Tính tích vô hướng của hai vector: $$ 4. Tính độ dài của hai vector: $$ $$ 5. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng: $$ 6. Tìm góc $$: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$.