Giúp mình nhé

Bài 24: Để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học không gian đã học ở lớp 11. Dưới đây là một ví dụ cụ thể để minh họa cách giải quyết loại bài toán này. Bài toán: Cho đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ và mặt phẳng $$ có phương trình: $$ Tìm góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$. Giải: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là: $$ 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình: $$ Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là: $$ 3. Tính góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$: Gọi góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là $$. Ta có: $$ Trong đó: $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ 4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 1: a/ Ta có $$ suy ra $$ Mà $$ là hình chữ nhật nên $$ Do đó $$ Suy ra $$ Mặt khác $$ nên $$ b/ Tương tự câu a ta chứng minh được $$ c/ Ta có $$ suy ra $$ $$ suy ra $$ Do đó $$ Câu 2: a/ Ta có $$ nên $$. Lại có ABC là tam giác cân tại A, K là trung điểm của BC nên $$. Do đó $$ (vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SA và AK thuộc (SAK)). b/ Vì $$ nên $$. Mặt khác, ta có $$ nên $$. Xét tam giác SAB và SAC, ta có: - SA chung - $$ - AB = AC (vì ABC là tam giác cân tại A) Do đó tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra SB = SC, vậy tam giác SBC cân tại S. Câu 3: Để chứng minh rằng $$, ta cần chứng minh rằng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Bước 1: Xác định các đường thẳng vuông góc đã biết: - $$, do đó $$. - $$ là tam giác vuông tại $$, do đó $$. Bước 2: Áp dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng: - $$ vuông góc với cả $$ và $$, trong đó $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $$. Bước 3: Kết luận: - Theo tính chất trên, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Do đó, $$. Vậy ta đã chứng minh được $$. Câu 4: a/ Góc giữa SB và mp(ABC) là góc SBA. Ta có: $$ Do đó, góc SBA là $$. b/ Góc giữa SC và mp(ABC) là góc SCA. Ta có: $$ $$ Do đó, góc SCA là $$. c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Ta có: $$ Góc giữa đường thẳng MN và AB là góc MNB. Ta có: $$ Do đó, góc MNB là $$. d/ Góc giữa SC và mp(SAB) là góc SCA. Ta đã tính ở phần b: $$ Do đó, góc SCA là $$. Câu 5: a/ Gọi H là trung điểm của AD thì SH là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABCD). Vậy góc giữa SO và mp(ABCD) chính là góc SOH. Ta có: $$ $$ Vậy: $$ b/ Gọi K là trung điểm của AD thì SK là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (SAD). Vậy góc giữa SC và mp(SAD) chính là góc SCK. Ta có: $$ $$ Vậy: $$ c/ Gọi I là trung điểm của AB thì SI là đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (SAB). Vậy góc giữa đường thẳng CD và SB chính là góc SIB. Ta có: $$ $$ Vậy: $$