giúp với ahhh Tìm m để :,$đ^\prime~A(\frac12;2)$,a) Đthị h/số đi qua,b), $(x_0;y_0)~bt~(x_0;y_0)~là~x$,cuả hpt: $\left\{\begin{array}l3x+2y=3\2x+y=1.\end{array} ight.$,-5 : Cho h/s $y=ax^2$ bt r` đthị cuả nó đi qua,đ' A (2; 4),a) Vẽ đthị hsố đã cho.,b) Tìm các đ' trên (P) có tung $đb=8.$,c) Tìm m sao cho $B~(m;m^3)^2\in(P)$,1: Cho pt $mx^2-2(m+1)x+3=0~vs~m~là$,tham số. Tìm m để pt,a) Có 2 no pb.,b) Có $n_0$ kép,10 15 20

Question

giúp với ahhh Tìm m để :,$đ^\prime~A(\frac12;2)$,a) Đthị h/số đi qua,b), $(x_0;y_0)~bt~(x_0;y_0)~là~x$,cuả hpt: $\left\{\begin{array}l3x+2y=3\2x+y=1.\end{array}ight.$,-5 : Cho h/s $y=ax^2$ bt r` đthị cuả nó đi qua,đ' A (2; 4),a) Vẽ đthị hsố đã cho.,b) Tìm các đ' trên (P) có tung $đb=8.$,c) Tìm m sao cho $B~(m;m^3)^2\in(P)$,1: Cho pt $mx^2-2(m+1)x+3=0~vs~m~là$,tham số. Tìm m để pt,a) Có 2 no pb.,b) Có $n_0$ kép,10 15 20

Accepted Answer

Câu 1: Cho phương trình $mx^2 - 2(m + 1)x + 3 = 0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm phân biệt
b) Có nghiệm kép

Để phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt hoặc nghiệm kép, ta xét dấu của biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$.

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$.

Áp dụng vào phương trình $mx^2 - 2(m + 1)x + 3 = 0$, ta có:
$a = m$, $b = -2(m + 1)$, $c = 3$.

Biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m + 1)]^2 - 4 \cdot m \cdot 3 = 4(m + 1)^2 - 12m = 4(m^2 + 2m + 1) - 12m = 4m^2 + 8m + 4 - 12m = 4m^2 - 4m + 4$.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
$4m^2 - 4m + 4 > 0$
$m^2 - m + 1 > 0$

Ta thấy $m^2 - m + 1$ luôn dương với mọi giá trị của m (vì $m^2 - m + 1 = (m - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$, và $(m - \frac{1}{2})^2$ luôn không âm).

Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta = 0$.

Áp dụng vào phương trình $mx^2 - 2(m + 1)x + 3 = 0$, ta có:
$\Delta = 4m^2 - 4m + 4 = 0$
$m^2 - m + 1 = 0$

Ta thấy phương trình $m^2 - m + 1 = 0$ không có nghiệm thực (vì biệt thức của nó là $(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0$).

Do đó, phương trình không có nghiệm kép với mọi giá trị của m.

Đáp số:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Phương trình không có nghiệm kép với mọi giá trị của m.