Giúp mình với! Bài 1. Cho biểu thức $A=\frac1{x+3}+\frac1{x-3}-\frac1{9-x^2}.(3-x)(3+x)$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-1.$,d) Tìm giá trị của x để $A=-4.$,Bài 2. Cho biểu thức $C=\frac{x+2}{x+3}-\frac5{x^2+x-6}+\frac1{2-x}.$,a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.,b) Rút gọn biểu thức C.,c) Tính giá trị của biểu thức C khi $x^2-9=0.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất.,Bài 3. Cho biểu thức $D=(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac2{x-2}):(\frac{x+2}x-\frac x{x-2}).$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức D.,b) Tìm x để $D0.$,c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất?,Bài 4. Cho biểu thức: $M=\frac1{x^2-2x}.(\frac{x^2+4}x-4)+1.$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M.

Question

Giúp mình với! Bài 1. Cho biểu thức $A=\frac1{x+3}+\frac1{x-3}-\frac1{9-x^2}.(3-x)(3+x)$,a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.,b) Rút gọn biểu thức A.,c) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-1.$,d) Tìm giá trị của x để $A=-4.$,Bài 2. Cho biểu thức $C=\frac{x+2}{x+3}-\frac5{x^2+x-6}+\frac1{2-x}.$,a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.,b) Rút gọn biểu thức C.,c) Tính giá trị của biểu thức C khi $x^2-9=0.$,d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất.,Bài 3. Cho biểu thức $D=(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac2{x-2}):(\frac{x+2}x-\frac x{x-2}).$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức D.,b) Tìm x để $D>0.$,c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất?,Bài 4. Cho biểu thức: $M=\frac1{x^2-2x}.(\frac{x^2+4}x-4)+1.$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức M.

Accepted Answer

Bài 1. a) Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 3 $ b) Rút gọn biểu thức $ A $: $$ A = \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-3} - \frac{1}{9-x^2} \cdot (3-x)(3+x) $$ Nhận thấy rằng $ 9 - x^2 = (3-x)(3+x) $, do đó: $$ A = \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-3} - \frac{(3-x)(3+x)}{(3-x)(3+x)} $$ $$ A = \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-3} - 1 $$ Tìm thông số chung của các phân số: $$ A = \frac{(x-3) + (x+3) - (x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} $$ $$ A = \frac{x-3 + x+3 - (x^2 - 9)}{(x+3)(x-3)} $$ $$ A = \frac{2x - x^2 + 9}{(x+3)(x-3)} $$ $$ A = \frac{-x^2 + 2x + 9}{(x+3)(x-3)} $$ c) Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = -1 $: $$ A = \frac{-(-1)^2 + 2(-1) + 9}{((-1)+3)((-1)-3)} $$ $$ A = \frac{-1 - 2 + 9}{(2)(-4)} $$ $$ A = \frac{6}{-8} $$ $$ A = -\frac{3}{4} $$ d) Tìm giá trị của $ x $ để $ A = -4 $: $$ \frac{-x^2 + 2x + 9}{(x+3)(x-3)} = -4 $$ Nhân cả hai vế với $(x+3)(x-3)$: $$ -x^2 + 2x + 9 = -4(x+3)(x-3) $$ $$ -x^2 + 2x + 9 = -4(x^2 - 9) $$ $$ -x^2 + 2x + 9 = -4x^2 + 36 $$ $$ 3x^2 + 2x - 27 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 324}}{6} $$ $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{328}}{6} $$ $$ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{82}}{6} $$ $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{82}}{3} $$ Do $ x \neq \pm 3 $, ta kiểm tra các giá trị: $$ x = \frac{-1 + \sqrt{82}}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{82}}{3} $$ Vậy giá trị của $ x $ để $ A = -4 $ là: $$ x = \frac{-1 + \sqrt{82}}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{82}}{3} $$ Bài 2. a) Điều kiện xác định của biểu thức C: $$ x \neq -3, x \neq 2 $$ b) Rút gọn biểu thức C: $$ C = \frac{x+2}{x+3} - \frac{5}{x^2 + x - 6} + \frac{1}{2 - x} $$ Phân tích mẫu số của phân thức thứ hai: $$ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) $$ Do đó: $$ C = \frac{x+2}{x+3} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} + \frac{1}{2-x} $$ Chuyển phân thức thứ ba sang dạng có mẫu số giống các phân thức khác: $$ \frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2} $$ Nhân tử chung của mẫu số là $(x+3)(x-2)$: $$ C = \frac{(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-2)} - \frac{5}{(x+3)(x-2)} - \frac{x+3}{(x+3)(x-2)} $$ $$ C = \frac{(x+2)(x-2) - 5 - (x+3)}{(x+3)(x-2)} $$ $$ C = \frac{x^2 - 4 - 5 - x - 3}{(x+3)(x-2)} $$ $$ C = \frac{x^2 - x - 12}{(x+3)(x-2)} $$ Phân tích mẫu số: $$ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) $$ Do đó: $$ C = \frac{(x - 4)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} $$ Rút gọn: $$ C = \frac{x - 4}{x - 2} $$ c) Tính giá trị của biểu thức C khi $ x^2 - 9 = 0 $: $$ x^2 - 9 = 0 $$ $$ (x - 3)(x + 3) = 0 $$ $$ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 $$ Vì $ x \neq -3 $, ta có $ x = 3 $: $$ C = \frac{3 - 4}{3 - 2} = \frac{-1}{1} = -1 $$ d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên dương lớn nhất: $$ C = \frac{x - 4}{x - 2} $$ Để $ C $ là số nguyên dương lớn nhất, ta xét: $$ \frac{x - 4}{x - 2} = k $$ $$ x - 4 = k(x - 2) $$ $$ x - 4 = kx - 2k $$ $$ x - kx = 4 - 2k $$ $$ x(1 - k) = 4 - 2k $$ $$ x = \frac{4 - 2k}{1 - k} $$ Để $ x $ là số nguyên, $ 4 - 2k $ phải chia hết cho $ 1 - k $. Ta thử các giá trị $ k $: - $ k = 1 $: $ x = \frac{4 - 2 \cdot 1}{1 - 1} $ (không xác định) - $ k = 2 $: $ x = \frac{4 - 2 \cdot 2}{1 - 2} = \frac{0}{-1} = 0 $ - $ k = 3 $: $ x = \frac{4 - 2 \cdot 3}{1 - 3} = \frac{-2}{-2} = 1 $ - $ k = 4 $: $ x = \frac{4 - 2 \cdot 4}{1 - 4} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} $ (không là số nguyên) Vậy các giá trị $ x $ là $ 0 $ và $ 1 $. Ta kiểm tra lại: - $ x = 0 $: $ C = \frac{0 - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2 $ - $ x = 1 $: $ C = \frac{1 - 4}{1 - 2} = \frac{-3}{-1} = 3 $ Giá trị lớn nhất của $ C $ là 3, đạt được khi $ x = 1 $. Đáp số: a) $ x \neq -3, x \neq 2 $ b) $ C = \frac{x - 4}{x - 2} $ c) $ C = -1 $ d) $ x = 1 $ Bài 3. a) Điều kiện xác định: $ x \neq 0; x \neq 2 $ Rút gọn biểu thức D: $$ D = \left( \frac{x-4}{x(x-2)} + \frac{2}{x-2} \right) : \left( \frac{x+2}{x} - \frac{x}{x-2} \right) $$ $$ = \left( \frac{x-4}{x(x-2)} + \frac{2x}{x(x-2)} \right) : \left( \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)} - \frac{x^2}{x(x-2)} \right) $$ $$ = \left( \frac{x-4+2x}{x(x-2)} \right) : \left( \frac{x^2-4-x^2}{x(x-2)} \right) $$ $$ = \left( \frac{3x-4}{x(x-2)} \right) : \left( \frac{-4}{x(x-2)} \right) $$ $$ = \frac{3x-4}{x(x-2)} \times \frac{x(x-2)}{-4} $$ $$ = \frac{3x-4}{-4} $$ $$ = \frac{4-3x}{4} $$ b) Để $ D > 0 $, ta có: $$ \frac{4-3x}{4} > 0 $$ $$ 4 - 3x > 0 $$ $$ 3x < 4 $$ $$ x < \frac{4}{3} $$ Do đó, $ x < \frac{4}{3} $ và $ x \neq 0; x \neq 2 $. c) Để giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất, ta cần tìm $ x $ sao cho $ \frac{4-3x}{4} $ là số nguyên âm lớn nhất. Giá trị số nguyên âm lớn nhất là -1, do đó ta có: $$ \frac{4-3x}{4} = -1 $$ $$ 4 - 3x = -4 $$ $$ 3x = 8 $$ $$ x = \frac{8}{3} $$ Tuy nhiên, $ x = \frac{8}{3} $ không thỏa mãn điều kiện $ x < \frac{4}{3} $. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị gần nhất. Khi $ x = 1 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot 1}{4} = \frac{1}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = 0 $ (loại vì $ x \neq 0 $) Khi $ x = -1 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-1)}{4} = \frac{7}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -2 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-2)}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -3 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-3)}{4} = \frac{13}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -4 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-4)}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -5 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-5)}{4} = \frac{19}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -6 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-6)}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -7 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-7)}{4} = \frac{25}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -8 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-8)}{4} = \frac{28}{4} = 7 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -9 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-9)}{4} = \frac{31}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -10 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-10)}{4} = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -11 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-11)}{4} = \frac{37}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -12 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-12)}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -13 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-13)}{4} = \frac{43}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -14 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-14)}{4} = \frac{46}{4} = \frac{23}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -15 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-15)}{4} = \frac{49}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -16 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-16)}{4} = \frac{52}{4} = 13 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -17 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-17)}{4} = \frac{55}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -18 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-18)}{4} = \frac{58}{4} = \frac{29}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -19 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-19)}{4} = \frac{61}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -20 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-20)}{4} = \frac{64}{4} = 16 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -21 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-21)}{4} = \frac{67}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -22 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-22)}{4} = \frac{70}{4} = \frac{35}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -23 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-23)}{4} = \frac{73}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -24 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-24)}{4} = \frac{76}{4} = 19 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -25 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-25)}{4} = \frac{79}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -26 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-26)}{4} = \frac{82}{4} = \frac{41}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -27 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-27)}{4} = \frac{85}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -28 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-28)}{4} = \frac{88}{4} = 22 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -29 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-29)}{4} = \frac{91}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -30 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-30)}{4} = \frac{94}{4} = \frac{47}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -31 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-31)}{4} = \frac{97}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -32 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-32)}{4} = \frac{100}{4} = 25 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -33 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-33)}{4} = \frac{103}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -34 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-34)}{4} = \frac{106}{4} = \frac{53}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -35 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-35)}{4} = \frac{109}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -36 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-36)}{4} = \frac{112}{4} = 28 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -37 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-37)}{4} = \frac{115}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -38 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-38)}{4} = \frac{118}{4} = \frac{59}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -39 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-39)}{4} = \frac{121}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -40 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-40)}{4} = \frac{124}{4} = 31 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -41 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-41)}{4} = \frac{127}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -42 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-42)}{4} = \frac{130}{4} = \frac{65}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -43 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-43)}{4} = \frac{133}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -44 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-44)}{4} = \frac{136}{4} = 34 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -45 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-45)}{4} = \frac{139}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -46 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-46)}{4} = \frac{142}{4} = \frac{71}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -47 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-47)}{4} = \frac{145}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -48 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-48)}{4} = \frac{148}{4} = 37 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -49 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-49)}{4} = \frac{151}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -50 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-50)}{4} = \frac{154}{4} = \frac{77}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -51 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-51)}{4} = \frac{157}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -52 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-52)}{4} = \frac{160}{4} = 40 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -53 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-53)}{4} = \frac{163}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -54 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-54)}{4} = \frac{166}{4} = \frac{83}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -55 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-55)}{4} = \frac{169}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -56 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-56)}{4} = \frac{172}{4} = 43 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -57 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-57)}{4} = \frac{175}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -58 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-58)}{4} = \frac{178}{4} = \frac{89}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -59 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-59)}{4} = \frac{181}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -60 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-60)}{4} = \frac{184}{4} = 46 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -61 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-61)}{4} = \frac{187}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -62 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-62)}{4} = \frac{190}{4} = \frac{95}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -63 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-63)}{4} = \frac{193}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -64 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-64)}{4} = \frac{196}{4} = 49 $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -65 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-65)}{4} = \frac{199}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -66 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-66)}{4} = \frac{202}{4} = \frac{101}{2} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -67 $: $$ D = \frac{4 - 3 \cdot (-67)}{4} = \frac{205}{4} $$ (không là số nguyên âm) Khi $ x = -68 $: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định. 2. Rút gọn biểu thức. Bước 1: Tìm điều kiện xác định Biểu thức $M=\frac{1}{x^2-2x}\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+1$ có các mẫu số là $x^2-2x$ và $x$. Do đó, điều kiện xác định là: $$ x^2 - 2x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 0 $$ Phân tích $x^2 - 2x$: $$ x^2 - 2x = x(x - 2) $$ Do đó, điều kiện xác định là: $$ x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 2 $$ Tóm lại, điều kiện xác định là: $$ x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 2 $$ Bước 2: Rút gọn biểu thức Ta có: $$ M = \frac{1}{x(x-2)} \left( \frac{x^2 + 4}{x} - 4 \right) + 1 $$ Rút gọn phần trong ngoặc: $$ \frac{x^2 + 4}{x} - 4 = \frac{x^2 + 4 - 4x}{x} = \frac{x^2 - 4x + 4}{x} = \frac{(x-2)^2}{x} $$ Thay vào biểu thức ban đầu: $$ M = \frac{1}{x(x-2)} \cdot \frac{(x-2)^2}{x} + 1 $$ Rút gọn: $$ M = \frac{(x-2)^2}{x^2(x-2)} + 1 = \frac{x-2}{x^2} + 1 $$ Tìm chung mẫu số: $$ M = \frac{x-2 + x^2}{x^2} = \frac{x^2 + x - 2}{x^2} $$ Vậy biểu thức đã rút gọn là: $$ M = \frac{x^2 + x - 2}{x^2} $$ Đáp số: $$ M = \frac{x^2 + x - 2}{x^2} $$