Giúp mình với! Câu 1. Kết quả của phép tính $2\sqrt{75}-5\sqrt{27}-\sqrt{192}+4\sqrt{48}$ bằng,Câu 2. Trục căn thức ở mẫu biểu thức $P=\frac2{\sqrt3-1}$ được kết quả là:,Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=3\3x-4y=2\end{array} ight.$ là.,Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình: $\frac2{x-2}+\frac1{x+3}=\frac{3x+2}{(x-2)(x+3)}$ là,Câu 5. Rút gọn biểu thức : $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\sqrt3$ bằng:,Câu 6. Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn $(O;2~cm)$ và $(O;4~cm)$ có diện,tích bằng bao nhiêu,Câu 7. Nghiệm của phương trình $3x-2=4x+5$ là,Câu 8. Nghiệm của bất phương trình $2x+13x-2$ là,Câu 9. Điều kiện xác định của $\sqrt{5-3x}$ là :,Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và $\widehat A=80^0.$ Số đo góc $\widehat C$ là,Câu 11. Cho hình vuông MNPQ có cạnh 4 cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình,tông MNPQ ?,u12.Cho hai góc nhọn a,b.Giá trị của biểu thức $B=\cos^2a.\cos^2b+\cos^2a.\sin^2b+\sin^2a$ là..,PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).,13. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

Question

Giúp mình với! Câu 1. Kết quả của phép tính $2\sqrt{75}-5\sqrt{27}-\sqrt{192}+4\sqrt{48}$ bằng,Câu 2. Trục căn thức ở mẫu biểu thức $P=\frac2{\sqrt3-1}$ được kết quả là:,Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=3\3x-4y=2\end{array}ight.$ là.,Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình: $\frac2{x-2}+\frac1{x+3}=\frac{3x+2}{(x-2)(x+3)}$ là,Câu 5. Rút gọn biểu thức : $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\sqrt3$ bằng:,Câu 6. Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn $(O;2~cm)$ và $(O;4~cm)$ có diện,tích bằng bao nhiêu,Câu 7. Nghiệm của phương trình $3x-2=4x+5$ là,Câu 8. Nghiệm của bất phương trình $2x+1>3x-2$ là,Câu 9. Điều kiện xác định của $\sqrt{5-3x}$ là :,Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và $\widehat A=80^0.$ Số đo góc $\widehat C$ là,Câu 11. Cho hình vuông MNPQ có cạnh 4 cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình,tông MNPQ ?,u12.Cho hai góc nhọn a,b.Giá trị của biểu thức $B=\cos^2a.\cos^2b+\cos^2a.\sin^2b+\sin^2a$ là..,PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).,13. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

Accepted Answer

Câu 1. Để thực hiện phép tính $2\sqrt{75} - 5\sqrt{27} - \sqrt{192} + 4\sqrt{48}$, ta sẽ rút gọn các căn bậc hai trước rồi mới thực hiện phép tính. Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: - $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ - $\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8\sqrt{3}$ - $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào phép tính: $$ 2\sqrt{75} - 5\sqrt{27} - \sqrt{192} + 4\sqrt{48} = 2(5\sqrt{3}) - 5(3\sqrt{3}) - 8\sqrt{3} + 4(4\sqrt{3}) $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân: $$ = 10\sqrt{3} - 15\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 16\sqrt{3} $$ Bước 4: Cộng trừ các số hạng có chứa $\sqrt{3}$: $$ = (10 - 15 - 8 + 16)\sqrt{3} $$ $$ = 3\sqrt{3} $$ Vậy kết quả của phép tính là $3\sqrt{3}$. Câu 2. Để trục căn thức ở mẫu của biểu thức $ P = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $ \sqrt{3} + 1 $. $$ P = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} $$ Bước 2: Thực hiện phép nhân ở tử và mẫu. Tử số: $ 2 \times (\sqrt{3} + 1) = 2\sqrt{3} + 2 $ Mẫu số: $ (\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2 $ Bước 3: Viết lại biểu thức sau khi đã nhân liên hợp. $$ P = \frac{2\sqrt{3} + 2}{2} $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2. $$ P = \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} = \sqrt{3} + 1 $$ Vậy, kết quả của biểu thức $ P = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} $ sau khi trục căn thức ở mẫu là: $$ P = \sqrt{3} + 1 $$ Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=3\3x-4y=2\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 3 để dễ dàng trừ đi phương trình thứ hai: $$ 3(x - y) = 3 \times 3 \ 3x - 3y = 9 $$ Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: $$ \left\{\begin{array}l3x - 3y = 9 \ 3x - 4y = 2 \end{array}\right. $$ Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ (3x - 3y) - (3x - 4y) = 9 - 2 \ 3x - 3y - 3x + 4y = 7 \ y = 7 $$ Bước 4: Thay giá trị của $ y $ vào phương trình đầu tiên để tìm $ x $: $$ x - y = 3 \ x - 7 = 3 \ x = 10 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ x = 10 $ và $ y = 7 $. Đáp số: $ x = 10 $ hoặc $ y = 7 $. Câu 4. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x-2} + \frac{1}{x+3} = \frac{3x+2}{(x-2)(x+3)}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức đều khác 0. Cụ thể: - Mẫu số của phân thức đầu tiên là $x - 2$, do đó $x - 2 \neq 0$ hay $x \neq 2$. - Mẫu số của phân thức thứ hai là $x + 3$, do đó $x + 3 \neq 0$ hay $x \neq -3$. - Mẫu số của phân thức bên phải là $(x - 2)(x + 3)$, do đó $(x - 2)(x + 3) \neq 0$. Điều này cũng dẫn đến $x \neq 2$ và $x \neq -3$. Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: $$ x \neq 2 \text{ và } x \neq -3 $$ Đáp số: Điều kiện xác định: $ x \neq 2 \text{ và } x \neq -3 $. Câu 5. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}$ Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$, do đó: $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3} - 2|$ Bước 2: Xác định giá trị tuyệt đối của $\sqrt{3} - 2$ Ta thấy rằng $\sqrt{3} \approx 1.732$, do đó $\sqrt{3} < 2$. Vì vậy: $|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$ Bước 3: Thay giá trị tuyệt đối vào biểu thức ban đầu Biểu thức trở thành: $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{3} = (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3}$ Bước 4: Rút gọn biểu thức $(2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$ Vậy, biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{3}$ rút gọn còn 2. Đáp số: 2 Câu 6. Diện tích hình tròn tâm O, bán kính 2 cm là: $$ 2 \times 2 \times 3,14 = 12,56 (cm^{2}) $$ Diện tích hình tròn tâm O, bán kính 4 cm là: $$ 4 \times 4 \times 3,14 = 50,24 (cm^{2}) $$ Diện tích hình vành khăn là: $$ 50,24 - 12,56 = 37,68 (cm^{2}) $$ Đáp số: 37,68 cm² Câu 7. Để giải phương trình $3x - 2 = 4x + 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa biến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. $$3x - 4x = 5 + 2$$ Bước 2: Thực hiện phép trừ và cộng. $$-x = 7$$ Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để tìm giá trị của $x$. $$x = -7$$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -7$. Câu 8. Để giải bất phương trình $2x + 1 > 3x - 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa biến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. $$2x + 1 > 3x - 2$$ Bước 2: Chuyển $3x$ sang vế trái và $1$ sang vế phải. $$2x - 3x > -2 - 1$$ Bước 3: Thực hiện phép trừ ở cả hai vế. $$-x > -3$$ Bước 4: Nhân cả hai vế với $-1$ để chuyển $-x$ thành $x$. Lưu ý rằng khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất phương trình với một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều. $$x < 3$$ Vậy nghiệm của bất phương trình $2x + 1 > 3x - 2$ là: $$x < 3$$ Câu 9. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{5-3x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn (5 - 3x) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: $$ 5 - 3x \geq 0 $$ Bước 2: Giải bất phương trình: $$ 5 \geq 3x $$ $$ \frac{5}{3} \geq x $$ $$ x \leq \frac{5}{3} $$ Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{5-3x}$ là: $$ x \leq \frac{5}{3} $$ Câu 10. Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên tổng của hai góc đối bằng 180°. Do đó, ta có: $$ \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ $$ Biết rằng $\widehat{A} = 80^\circ$, ta thay vào công thức trên để tìm $\widehat{C}$: $$ 80^\circ + \widehat{C} = 180^\circ $$ Từ đó, ta giải ra $\widehat{C}$: $$ \widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ $$ Vậy số đo góc $\widehat{C}$ là $100^\circ$. Câu 11. Câu 12: Cho hai góc nhọn a, b. Giá trị của biểu thức $B = \cos^2a \cdot \cos^2b + \cos^2a \cdot \sin^2b + \sin^2a$ là.. Giải: Ta có: $$ B = \cos^2a \cdot (\cos^2b + \sin^2b) + \sin^2a $$ Biết rằng $\cos^2b + \sin^2b = 1$, ta thay vào: $$ B = \cos^2a \cdot 1 + \sin^2a $$ $$ B = \cos^2a + \sin^2a $$ Biết rằng $\cos^2a + \sin^2a = 1$, ta có: $$ B = 1 $$ Đáp số: $B = 1$ Câu 13: Rút gọn biểu thức. Giải: Ta cần biết biểu thức cụ thể để rút gọn. Vui lòng cung cấp biểu thức cần rút gọn. Phần tự luận: 13. Rút gọn biểu thức. Giải: Vui lòng cung cấp biểu thức cần rút gọn để chúng tôi có thể thực hiện các bước giải chi tiết.