gúup t lm đề này vwosi

Bài 1, a. Để biểu thức $$ có nghĩa, ta cần: - $$ - $$ Từ $$, ta có $$. Từ $$, ta có $$ hay $$. Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$ là: $$. b. Ta sẽ chứng minh rằng $$ là số nguyên. Trước tiên, ta tính $$: $$ Tiếp theo, ta tính $$. Ta nhân tử số và mẫu số với $$ để có: $$ Vậy: $$ Do đó, $$ là số nguyên và cụ thể là $$. Bài 2, a. Rút gọn P: Điều kiện xác định: $$ Ta có: $$ Nhân tử liên hợp ở các phân thức: $$ $$ Do đó: $$ b. Tìm x sao cho $$: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ c. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên: $$ Để $$ là số nguyên, $$ phải là ước của $$. Ta thử các giá trị nguyên của $$: - $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) - $$: $$ (thỏa mãn) Vậy các giá trị nguyên của $$ để biểu thức $$ đạt giá trị nguyên là $$ và $$. Bài 3, a. Ta có: $$ Ta thấy: $$ Do đó: $$ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Ta có: $$ Theo định lý Vi-et: $$ $$ Thay vào ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ c. Để phương trình có hai nghiệm đều dương, ta cần: $$ $$ Theo định lý Vi-et: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy để phương trình có hai nghiệm đều dương thì: $$ Bài 4, 1. Ta có $$ nên tứ giác AEIF nội tiếp (cùng chắn cung AI). 2. Ta có $$ (tứ giác AEIF nội tiếp) Mà $$ (giao của tia phân giác với đường tròn ngoại tiếp) $$ (vì CK vuông góc với BI) $$ 3. Ta có $$ $$ (giao của tia phân giác với đường tròn ngoại tiếp) $$ (tổng 3 góc trong tam giác) $$ Ba điểm F, E, K thẳng hàng.