giúp em với ạ 1) . Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và,Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi phải trả cho,hai ngân hàng trên là 570 triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank,là 12%/năm và của Vietcombank là 11%/năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của,mỗi ngân hàng.,2). Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định.,Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm,thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm,so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó.,Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.(Giả định rằng số sản phẩm mà,công nhân đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau).,3).,a). Hãy tìm một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ với các hệ số a,b,c,là số nguyên nhận $x=\frac{\sqrt5-2}3$ làm nghiệm.,b). Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình vừa tìm được ở câu

Question

Accepted Answer

1) Gọi số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là x tỉ đồng (0 < x < 5)
Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Vietcombank là (5 – x) tỉ đồng
Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng Sacombank sau một năm là:
$$ x \times 12 \% = 0,12x \text{ (tỉ đồng)} $$
Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng Vietcombank sau một năm là:
$$ (5 - x) \times 11 \% = 0,11(5 - x) \text{ (tỉ đồng)} $$
Theo đề bài, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng là 570 triệu đồng, tức là 0,57 tỉ đồng. Ta có phương trình:
$$ 0,12x + 0,11(5 - x) = 0,57 $$
$$ 0,12x + 0,55 - 0,11x = 0,57 $$
$$ 0,01x + 0,55 = 0,57 $$
$$ 0,01x = 0,02 $$
$$ x = 2 $$
Vậy số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng.
Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Vietcombank là:
$$ 5 - 2 = 3 \text{ (tỉ đồng)} $$

2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là x (sản phẩm/giờ, 0 < x ≤ 20)
Thời gian dự kiến để hoàn thành 72 sản phẩm là:
$$ \frac{72}{x} \text{ (giờ)} $$
Thực tế, người đó làm được x + 1 sản phẩm/giờ và hoàn thành 80 sản phẩm trong thời gian:
$$ \frac{80}{x + 1} \text{ (giờ)} $$
Theo đề bài, thời gian thực tế chậm hơn thời gian dự kiến 12 phút, tức là 0,2 giờ. Ta có phương trình:
$$ \frac{80}{x + 1} = \frac{72}{x} + 0,2 $$
$$ \frac{80}{x + 1} = \frac{72 + 0,2x}{x} $$
$$ 80x = (72 + 0,2x)(x + 1) $$
$$ 80x = 72x + 72 + 0,2x^2 + 0,2x $$
$$ 80x = 72x + 0,2x^2 + 72 + 0,2x $$
$$ 0,2x^2 - 7,8x + 72 = 0 $$
$$ x^2 - 39x + 360 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai này:
$$ x = \frac{39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \times 360}}{2} $$
$$ x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 1440}}{2} $$
$$ x = \frac{39 \pm \sqrt{81}}{2} $$
$$ x = \frac{39 \pm 9}{2} $$
$$ x = 24 \text{ (loại vì x ≤ 20)} $$
$$ x = 15 $$
Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là 15 sản phẩm.

3) a) Ta cần tìm phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ với các hệ số a, b, c là số nguyên nhận $ x = \frac{\sqrt{5} - 2}{3} $ làm nghiệm.
Ta thử thay $ x = \frac{\sqrt{5} - 2}{3} $ vào phương trình $ 9x^2 + 12x - 1 = 0 $:
$$ 9 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right)^2 + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 $$
$$ 9 \left( \frac{5 - 4\sqrt{5} + 4}{9} \right) + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 $$
$$ 9 \left( \frac{9 - 4\sqrt{5}}{9} \right) + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 $$
$$ 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 8 - 1 = 0 $$
$$ 0 = 0 $$
Vậy phương trình $ 9x^2 + 12x - 1 = 0 $ thỏa mãn điều kiện bài toán.

b) Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình $ 9x^2 + 12x - 1 = 0 $:
Gọi hai nghiệm là $ x_1 $ và $ x_2 $. Ta có:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} $$
$$ x_1 x_2 = -\frac{1}{9} $$
Tổng lập phương hai nghiệm:
$$ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left( -\frac{4}{3} \right)^2 - 2 \left( -\frac{1}{9} \right) = \frac{16}{9} + \frac{2}{9} = \frac{18}{9} = 2 $$
$$ x_1^3 + x_2^3 = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( 2 + \frac{1}{9} \right) = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( \frac{18}{9} + \frac{1}{9} \right) = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( \frac{19}{9} \right) = -\frac{76}{27} $$

Đáp số:
1) Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng, từ ngân hàng Vietcombank là 3 tỉ đồng.
2) Số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là 15 sản phẩm.
3) Phương trình bậc hai: $ 9x^2 + 12x - 1 = 0 $
   Tổng lập phương hai nghiệm: $ -\frac{76}{27} $