giúp em với ạ

1) Gọi số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là x tỉ đồng (0 < x < 5) Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Vietcombank là (5 – x) tỉ đồng Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng Sacombank sau một năm là: \[ x \times 12 \% = 0,12x \text{ (tỉ đồng)} \] Số tiền lãi phải trả cho ngân hàng Vietcombank sau một năm là: \[ (5 - x) \times 11 \% = 0,11(5 - x) \text{ (tỉ đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng là 570 triệu đồng, tức là 0,57 tỉ đồng. Ta có phương trình: \[ 0,12x + 0,11(5 - x) = 0,57 \] \[ 0,12x + 0,55 - 0,11x = 0,57 \] \[ 0,01x + 0,55 = 0,57 \] \[ 0,01x = 0,02 \] \[ x = 2 \] Vậy số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng. Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Vietcombank là: \[ 5 - 2 = 3 \text{ (tỉ đồng)} \] 2) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là x (sản phẩm/giờ, 0 < x ≤ 20) Thời gian dự kiến để hoàn thành 72 sản phẩm là: \[ \frac{72}{x} \text{ (giờ)} \] Thực tế, người đó làm được x + 1 sản phẩm/giờ và hoàn thành 80 sản phẩm trong thời gian: \[ \frac{80}{x + 1} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian thực tế chậm hơn thời gian dự kiến 12 phút, tức là 0,2 giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{80}{x + 1} = \frac{72}{x} + 0,2 \] \[ \frac{80}{x + 1} = \frac{72 + 0,2x}{x} \] \[ 80x = (72 + 0,2x)(x + 1) \] \[ 80x = 72x + 72 + 0,2x^2 + 0,2x \] \[ 80x = 72x + 0,2x^2 + 72 + 0,2x \] \[ 0,2x^2 - 7,8x + 72 = 0 \] \[ x^2 - 39x + 360 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \times 360}}{2} \] \[ x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 1440}}{2} \] \[ x = \frac{39 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ x = \frac{39 \pm 9}{2} \] \[ x = 24 \text{ (loại vì x ≤ 20)} \] \[ x = 15 \] Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là 15 sản phẩm. 3) a) Ta cần tìm phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) với các hệ số a, b, c là số nguyên nhận \( x = \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \) làm nghiệm. Ta thử thay \( x = \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \) vào phương trình \( 9x^2 + 12x - 1 = 0 \): \[ 9 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right)^2 + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 \] \[ 9 \left( \frac{5 - 4\sqrt{5} + 4}{9} \right) + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 \] \[ 9 \left( \frac{9 - 4\sqrt{5}}{9} \right) + 12 \left( \frac{\sqrt{5} - 2}{3} \right) - 1 = 0 \] \[ 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 8 - 1 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Vậy phương trình \( 9x^2 + 12x - 1 = 0 \) thỏa mãn điều kiện bài toán. b) Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình \( 9x^2 + 12x - 1 = 0 \): Gọi hai nghiệm là \( x_1 \) và \( x_2 \). Ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} \] \[ x_1 x_2 = -\frac{1}{9} \] Tổng lập phương hai nghiệm: \[ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left( -\frac{4}{3} \right)^2 - 2 \left( -\frac{1}{9} \right) = \frac{16}{9} + \frac{2}{9} = \frac{18}{9} = 2 \] \[ x_1^3 + x_2^3 = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( 2 + \frac{1}{9} \right) = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( \frac{18}{9} + \frac{1}{9} \right) = \left( -\frac{4}{3} \right) \left( \frac{19}{9} \right) = -\frac{76}{27} \] Đáp số: 1) Số tiền bác Tuấn vay từ ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng, từ ngân hàng Vietcombank là 3 tỉ đồng. 2) Số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ là 15 sản phẩm. 3) Phương trình bậc hai: \( 9x^2 + 12x - 1 = 0 \) Tổng lập phương hai nghiệm: \( -\frac{76}{27} \)