giúp với Hh c) Vao,d) Có đúng 1 no,$-2:$ Cho pt $(2m-3)x^2-2(m-2)x-1=0vs$,m là Hsố.,$m=2$,a) Giải pt,b) CMR : vs $\forall m\in\mathbb R$ pt luôn có $n_0.$,c) Vs gtrị nào cuả m thề pt có 2n. pb.,$\frac{BL}{10}.$,Bài 3:,2),a) $y=2x^2.~(*)$,$x=-2-1$ O 1 2.,y O 2 8

Question

Accepted Answer

a) Với $m=2$, ta có phương trình:
$(2 	imes 2 - 3)x^2 - 2(2 - 2)x - 1 = 0$
$1x^2 - 0x - 1 = 0$
$x^2 - 1 = 0$
$(x - 1)(x + 1) = 0$
$x = 1$ hoặc $x = -1$

b) Ta cần chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}$. Để làm điều này, ta sẽ kiểm tra dấu của biệt thức $\Delta$ của phương trình bậc hai.

Phương trình đã cho là:
$(2m - 3)x^2 - 2(m - 2)x - 1 = 0$

Biệt thức $\Delta$ của phương trình bậc hai là:
$\Delta = b^2 - 4ac$

Ở đây, $a = 2m - 3$, $b = -2(m - 2)$, và $c = -1$. Thay vào công thức biệt thức, ta có:
$\Delta = [-2(m - 2)]^2 - 4(2m - 3)(-1)$
$\Delta = 4(m - 2)^2 + 4(2m - 3)$
$\Delta = 4(m^2 - 4m + 4) + 8m - 12$
$\Delta = 4m^2 - 16m + 16 + 8m - 12$
$\Delta = 4m^2 - 8m + 4$
$\Delta = 4(m^2 - 2m + 1)$
$\Delta = 4(m - 1)^2$

Vì $(m - 1)^2 \geq 0$ với mọi $m \in \mathbb{R}$, nên $\Delta \geq 0$. Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}$.

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$. Ta đã có:
$\Delta = 4(m - 1)^2$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
$4(m - 1)^2 > 0$
$(m - 1)^2 > 0$

Bất đẳng thức này đúng khi $m 
eq 1$. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m 
eq 1$.

Đáp số:
a) $x = 1$ hoặc $x = -1$
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}$
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m 
eq 1$