Giúp e bới

Câu 1: a) Đường thẳng AB: Vector $\overrightarrow{AB} = (-2 - 0, 0 - 1, 1 - 5) = (-2, -1, -4)$ Phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ \begin{cases} x = 0 + t(-2) \\ y = 1 + t(-1) \\ z = 5 + t(-4) \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = -2t \\ y = 1 - t \\ z = 5 - 4t \end{cases} \] b) Phương trình mặt phẳng (BCD): Vector $\overrightarrow{BC} = (3 - (-2), -2 - 0, -1 - 1) = (5, -2, -2)$ Vector $\overrightarrow{BD} = (4 - (-2), 1 - 0, -3 - 1) = (6, 1, -4)$ Vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 5 & -2 & -2 \\ 6 & 1 & -4 \end{vmatrix} = (8, -8, 17)$ Phương trình mặt phẳng (BCD): \[ 8(x + 2) - 8(y - 0) + 17(z - 1) = 0 \] \[ 8x + 16 - 8y + 17z - 17 = 0 \] \[ 8x - 8y + 17z - 1 = 0 \] c) Phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD: Vector $\overrightarrow{AH}$ vuông góc với mặt phẳng (BCD), do đó $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{n} = (8, -8, 17)$ Phương trình tham số của đường thẳng AH: \[ \begin{cases} x = 0 + t(8) \\ y = 1 + t(-8) \\ z = 5 + t(17) \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = 8t \\ y = 1 - 8t \\ z = 5 + 17t \end{cases} \] d) Diện tích tam giác BCD: Diện tích tam giác BCD: \[ S_{\Delta BCD} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD}| = \frac{1}{2} \sqrt{8^2 + (-8)^2 + 17^2} = \frac{1}{2} \sqrt{64 + 64 + 289} = \frac{1}{2} \sqrt{417} \] g) Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích tứ diện ABCD: \[ V_{ABCD} = \frac{1}{6} |(\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}))| \] \[ \overrightarrow{AC} = (3 - 0, -2 - 1, -1 - 5) = (3, -3, -6) \] \[ \overrightarrow{AD} = (4 - 0, 1 - 1, -3 - 5) = (4, 0, -8) \] \[ \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & -3 & -6 \\ 4 & 0 & -8 \end{vmatrix} = (24, 0, 12) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) = (-2, -1, -4) \cdot (24, 0, 12) = -48 + 0 - 48 = -96 \] \[ V_{ABCD} = \frac{1}{6} |-96| = 16 \]