Giup e với ạ

Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính tích phân $\int^{\frac{\pi}{4}}_0 (3 + \sin 2x) \, dx$ và so sánh kết quả với $\frac{a + b\pi}{4}$ để tìm các giá trị của $a$ và $b$. Bước 1: Tính tích phân $\int^{\frac{\pi}{4}}_0 (3 + \sin 2x) \, dx$ Ta có: \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 (3 + \sin 2x) \, dx = \int^{\frac{\pi}{4}}_0 3 \, dx + \int^{\frac{\pi}{4}}_0 \sin 2x \, dx \] Tính từng phần: \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 3 \, dx = 3 \left[ x \right]^{\frac{\pi}{4}}_0 = 3 \left( \frac{\pi}{4} - 0 \right) = \frac{3\pi}{4} \] \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 \sin 2x \, dx = \left[ -\frac{1}{2} \cos 2x \right]^{\frac{\pi}{4}}_0 = -\frac{1}{2} \left( \cos \frac{\pi}{2} - \cos 0 \right) = -\frac{1}{2} (0 - 1) = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ \int^{\frac{\pi}{4}}_0 (3 + \sin 2x) \, dx = \frac{3\pi}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3\pi}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3\pi + 2}{4} \] Bước 2: So sánh với $\frac{a + b\pi}{4}$ Ta có: \[ \frac{3\pi + 2}{4} = \frac{a + b\pi}{4} \] So sánh hai vế, ta nhận thấy: \[ a = 2 \quad \text{và} \quad b = 3 \] Bước 3: Kiểm tra các khẳng định A. $3a = 2b$ \[ 3 \times 2 = 6 \quad \text{và} \quad 2 \times 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad 6 = 6 \quad (\text{đúng}) \] B. $b = 2a$ \[ 3 \neq 2 \times 2 \quad (\text{sai}) \] C. $a + b = 6$ \[ 2 + 3 = 5 \quad (\text{sai}) \] D. $a = 2b$ \[ 2 \neq 2 \times 3 \quad (\text{sai}) \] Vậy khẳng định đúng là: \[ \boxed{A} \]