Agoagsnsfhava A. 6. D. D.,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+ax^2+bx(a,b\in\mathbb R).$ Biết hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình vẽ,bên dưới:,,Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và $y=f^\prime(x)$ bằng $\frac mn(m\in\mathbb Z,n\in\mathbb N^*)$

Question

Agoagsnsfhava A. 6. D. D.,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+ax^2+bx(a,b\in\mathbb R).$ Biết hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình vẽ,bên dưới:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3c1a9d0b80f34cf385ba383676641182.jpg />,Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và $y=f^\prime(x)$ bằng $\frac mn(m\in\mathbb Z,n\in\mathbb N^*)$

Accepted Answer

Câu 12:
Đồ thị $y=f&#x27;(x)$ đi qua điểm $(0,6)$ nên $b=6.$
Đồ thị $y=f&#x27;(x)$ đi qua điểm $(1,0)$ nên $a=-8.$
Do đó $f(x)=2x^3-8x^2+6x.$
Ta có $f(x)=f&#x27;(x)\Leftrightarrow 2x^3-8x^2+6x=6x-8x+6$
$\Leftrightarrow 2x^3-8x^2+8x-6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=1,x=3,x=-1.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và $y=f&#x27;(x)$ là:
$S=\int_{-1}^{1}[f&#x27;(x)-f(x)]dx+\int_{1}^{3}[f(x)-f&#x27;(x)]dx$
$=\int_{-1}^{1}(6x-8x+6-2x^3+8x^2-6x)dx+\int_{1}^{3}(2x^3-8x^2+6x-6x+8x-6)dx$
$=\int_{-1}^{1}(-2x^3+8x^2-8x+6)dx+\int_{1}^{3}(2x^3-8x^2+8x-6)dx$
$=(-\frac{x^4}{2}+\frac{8x^3}{3}-4x^2+6x)|_{-1}^{1}+(\frac{x^4}{2}-\frac{8x^3}{3}+4x^2-6x)|_{1}^{3}$
$=\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=\frac{32}{3}.$
Vậy $m=32,n=3.$