giải rõ ràng

Bài 7. a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{AEB}+\widehat{AIB}=180^\circ$ (vì $\widehat{AIB}=90^\circ)$ $\Rightarrow$ Tứ giác EIKB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°) $\Rightarrow K,E,B,I$ cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $\widehat{AKE}=\widehat{IBE}$ (cùng chắn cung BE) Mà $\widehat{IBE}=\widehat{IBC}$ (hai góc cùng bằng góc $\widehat{IBE})$ $\Rightarrow \widehat{AKE}=\widehat{IBC}$ Ta lại có $\widehat{KAI}=\widehat{CBI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CK) $\Rightarrow \triangle AKI \sim \triangle ABC$ (góc-góc) $\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow AK.AC=AI.AB$