giải chi tiết

Bài 4. a) Ta có $\widehat{EFD}=90^{0}$ (vì EF vuông góc với AD) $\widehat{ECD}=90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên tứ giác CEFD nội tiếp (góc đối bằng 900) b) Ta có $\widehat{AFB}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) $\widehat{AFM}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Nên $\widehat{AFB}=\widehat{AFM}$ Vậy FA là tia phân giác của $\widehat{BFM}.$ c) Ta có $\widehat{DEN}=\widehat{DBF}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF) $\widehat{EDN}=\widehat{EBF}$ (góc chung) Nên $\Delta DEN$ đồng dạng $\Delta DBF$ (g-g) $\frac{EN}{DN}=\frac{BF}{BD}$ Suy ra $EN.BD=DN.BF$