Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SB=a√5. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tang của góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SAC)

Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SAC). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (SAC). Ta có góc SMH là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SAC). Ta có: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, do đó AM = $$. - SA vuông góc với (ABC), do đó SA vuông góc với AM. - Tam giác SAM vuông tại A, do đó ta tính được SM bằng công thức Pythagoras: $$ Ta biết SB = a√5, do đó ta tính SA bằng cách sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác SAB vuông tại A: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ ta tính SM: $$ Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác SAC: $$ Diện tích tam giác SAM: $$ Diện tích tam giác MAC: $$ Diện tích tam giác SAC bằng tổng diện tích tam giác SAM và MAC: $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ Vậy, ta có: $$ Đáp số: $$