DẠNG THỨC 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Khi biểu diễn dữ liệu về doanh thu của một công ty qua các năm, loại biểu đồ nào sau đây thường được sử dụng để thể hiện rõ xu hướng tăng giảm?
A.Biểu đồ tròn.
B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ đoạn thẳng.
D. Biểu đồ hình quạt.
Câu 2: Một xạ thủ bắn 20 phát súng vào một mục tiêu. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau:
Điểm
7
8
9
10
Tần số
3
5
7
5
Hỏi có bao nhiêu phát súng đạt điểm từ 8 trở lên?
A. 5
B. 17
C. 12
D. 20
Câu 3: Bảng tần số ghép nhóm thường được sử dụng khi nào?
A. Khi số lượng dữ liệu quá ít.
B. Khi dữ liệu là số nguyên.
C. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau.
D. Khi muốn tính trung bình cộng một cách chính xác.
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của các:
A. Đường cao. B. Trung trực C. Phân giác. D. Trung tuyến.
Câu 5: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc và bằng:
A. B. C. D.
Câu 6: Đa giác trong tranh là hình gì?
A. Tứ giác B. Ngũ giác đều
C. Lục giác đều D. Bát giác đề

Câu 7: Cho hình vẽ bên. Phép quay thuận chiều số đo 2250 tâm O biến điểm A thành điểm nào?
A. O B. A
C. B D. C

Câu 8: Hình sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, được thống kê từ năm 1995 đến 1998 (đơn vị trục tung: nghìn ha)
Trong các năm 1995, 1996, 1997, 1998 thì năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất là:
A. 1995 B. 1996
C. 1997 D. 1998

Câu 9: Trong một cuộc thăm dò ý kiến về màu sắc yêu thích, có 100 người tham gia. Kết quả là 30 người thích màu xanh, 25 người thích màu đỏ, 20 người thích màu vàng và 25 người thích màu trắng. Tần số tương đối của những người thích màu vàng là:
A. 25%
B. 100%
C. 20%
D. 50%
Câu 10: Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột về chiều cao của một số cây Chà Là giống 3 tháng tuổi.

Tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất là:
A. 15%. B. 35%.
C.20% D. 30%.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và có góc D bằng 70o. Số đo góc B bằng:
A. 90o.B. 120o.C. 110o.D. 150o.
DẠNG THỨC 2: Câu hỏi đúng, sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho biểu thức
a) Biểu thức xác định khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tại thì
d) Khi biểu thức luôn có giá trị bằng
Câu 2: Kết quả môn nhảy cao (tính bằng cm) của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
90
91
105
93
100
105
115
100
105
113
94
105
102
100
110
104
105
102
98
95
100
100
100
104
105
115
100
103
120
90
a) Có 30 học sinh tham gia kiểm tra.
b) Có 8 học sinh nhảy qua mức xà 100cm
c) Tần số tương đối của kết quả 105cm là 20%
d) Trong lớp 7A, tần số tương đối của học sinh nhảy cao 100cm là 7/30. Vậy, phát biểu "Có ít nhất 1/4 số học sinh trong lớp nhảy cao 100cm" là đúng hay sai?
Câu 3: Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, trên cung nhỏ AC lấy điểm D thoả mãn điểm D không trùng với A và C, Biết ; .Gọi E là giao điểm của AD và BC. Xét các khẳng định sau:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
b)
c) Nếu thì
d)
Câu 4: Một người thợ muốn ốp lát một bức tường hình chữ nhật bằng các viên gạch hình lục giác đều. Các viên gạch này sẽ được xếp sát vào nhau để tạo thành một hoa văn trang trí. Tâm của viên gạch hình lục giác đều là điểm O. Các đỉnh của hình lục giác đều được đánh số lần lượt là A, B, C, D, E, F. Mỗi viên gạch hình lục giác đều có cạnh dài 10 cm.
a) Viên gạch hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
b) Tổng số đo các góc trong của một viên gạch hình lục giác đều là .
c) Phép quay tâm O góc biến đỉnh A thành đỉnh C của viên gạch lục giác đều.
d) Một viên gạch hình lục giác đều có thể được chia thành 6 hình tam giác đều có diện tích là mỗi hình. Vậy diện tích của một viên gạch hình lục giác đều là
DẠNG THỨC 3: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn(chỉ ghi đáp án vào bài làm, không cần trình bày lời giải chi tiết)
Câu 1: Cho biểu thức với . Giá trị của biểu thức B khi x = 9 ( viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 2: Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9C được cho trong bảng sau:
5
5
5
7
7
8
8
8
5
8
6
6
7
7
6
8
9
9
7
8
8
8
6
6
6
6
8
9
5
7
8
5
7
7
7
7
6
8
8
9
Hỏi tần số tương đối của điểm 8 là bao nhiêu?
Câu 3: Một trạm y tế xã thu thập dữ liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của 30 trẻ em trong độ tuổi từ 6-10 tuổi. Dữ liệu được ghép nhóm như sau:
Chiều cao (cm)
110 - 114
115 - 119
120 - 124
125 - 129
Số trẻ em
4
7
12
7
Tần số ghép nhóm của nhóm trẻ em có chiều cao từ 115 đến 119 cm là bao nhiêu?
Câu 4:
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100m. Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Xác định vị trí đặt đèn rồi tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 5:
Mặt trên của một tấm đệm có dạng hình tròn ( Hình bên) gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật có chiều rộng, chiều dài lần lượt 3dm, 5dm. Tính diện tích mặt trên của tấm đệm.

Question

DẠNG THỨC 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Khi biểu diễn dữ liệu về doanh thu của một công ty qua các năm, loại biểu đồ nào sau đây thường được sử dụng để thể hiện rõ xu hướng tăng giảm?
A.Biểu đồ tròn.
B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ đoạn thẳng.
D. Biểu đồ hình quạt.
Câu 2: Một xạ thủ bắn 20 phát súng vào một mục tiêu. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau:
Điểm
7
8
9
10
Tần số
3
5
7
5
Hỏi có bao nhiêu phát súng đạt điểm từ 8 trở lên?
A. 5
B. 17
   C. 12
       D. 20
Câu 3: Bảng tần số ghép nhóm thường được sử dụng khi nào?
A. Khi số lượng dữ liệu quá ít.
B. Khi dữ liệu là số nguyên.
C. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau.
D. Khi muốn tính trung bình cộng một cách chính xác.
Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của các:
A. Đường cao.             B. Trung trực                    C. Phân giác.                   D. Trung tuyến.
Câu 5: Cho tứ giác  nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc và  bằng:
A.                           B.                              C.                             D. 
Câu 6: Đa giác trong tranh là hình gì?
A. Tứ giác                           B. Ngũ giác đều
C. Lục giác đều                  D. Bát giác đề

Câu 7: Cho hình vẽ bên. Phép quay thuận chiều số đo 2250 tâm O biến điểm A thành điểm nào?
A. O ​​                  B. A
C. B                              D. C

Câu 8: Hình  sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, được thống kê từ năm 1995 đến 1998 (đơn vị trục tung: nghìn ha)
Trong các năm 1995, 1996, 1997, 1998 thì năm mà diện tích rừng bị phá  nhiều nhất là:
A. 1995                                 B. 1996
C. 1997                                 D. 1998

Câu 9: Trong một cuộc thăm dò ý kiến về màu sắc yêu thích, có 100 người tham gia. Kết quả là 30 người thích màu xanh, 25 người thích màu đỏ, 20 người thích màu vàng và 25 người thích màu trắng. Tần số tương đối của những người thích màu vàng là:
A. 25%
B. 100%
C. 20%
D. 50%
Câu 10: Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột về chiều cao của một số cây Chà Là giống 3 tháng tuổi.

Tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất là:
A. 15%.                         B. 35%.​                    
C.20%                          D. 30%.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  và có góc D bằng 70o. Số đo góc B bằng:
A. 90o.​B. 120o.​C. 110o.​D. 150o.
DẠNG THỨC 2: Câu hỏi đúng, sai: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho  biểu thức 
a) Biểu thức xác định khi 
b) Rút gọn biểu thức 
c) Tại  thì 
d) Khi  biểu thức luôn có giá trị bằng 
Câu 2: Kết quả môn nhảy cao (tính bằng cm) của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
90
91
105
93
100
105
115
100
105
113
94
105
102
100
110
104
105
102
98
95
100
100
100
104
105
115
100
103
120
90
a) Có 30 học sinh tham gia kiểm tra.
b) Có 8 học sinh nhảy qua mức xà 100cm
c) Tần số tương đối của kết quả 105cm là 20%
d) Trong lớp 7A, tần số tương đối của học sinh nhảy cao 100cm là 7/30. Vậy, phát biểu "Có ít nhất 1/4 số học sinh trong lớp nhảy cao 100cm" là đúng hay sai?
Câu 3:  Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, trên cung nhỏ AC lấy điểm D thoả mãn điểm D không trùng với A và C, Biết ; .Gọi E là giao điểm của AD và BC. Xét các khẳng định sau:
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
b) 
c) Nếu thì  
d) 
Câu 4: Một người thợ muốn ốp lát một bức tường hình chữ nhật bằng các viên gạch hình lục giác đều. Các viên gạch này sẽ được xếp sát vào nhau để tạo thành một hoa văn trang trí. Tâm của viên gạch hình lục giác đều là điểm O. Các đỉnh của hình lục giác đều được đánh số lần lượt là A, B, C, D, E, F. Mỗi viên gạch hình lục giác đều có cạnh dài 10 cm.
a) Viên gạch hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
b) Tổng số đo các góc trong của một viên gạch hình lục giác đều là .
c) Phép quay tâm O góc  biến đỉnh A thành đỉnh C của viên gạch lục giác đều.
d) Một viên gạch hình lục giác đều có thể được chia thành 6 hình tam giác đều có diện tích là mỗi hình. Vậy diện tích của một viên gạch hình lục giác đều là
DẠNG THỨC 3: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn(chỉ ghi đáp án vào bài làm, không cần trình bày lời giải chi tiết)
Câu 1: Cho biểu thức với . Giá trị của biểu thức B khi x = 9 ( viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 2: Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9C được cho trong bảng sau:
5
5
5
7
7
8
8
8
5
8
6
6
7
7
6
8
9
9
7
8
8
8
6
6
6
6
8
9
5
7
8
5
7
7
7
7
6
8
8
9
Hỏi tần số tương đối của điểm 8 là bao nhiêu?
Câu 3: Một trạm y tế xã thu thập dữ liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của 30 trẻ em trong độ tuổi từ 6-10 tuổi. Dữ liệu được ghép nhóm như sau:
Chiều cao (cm)
110 - 114
115 - 119
120 - 124
125 - 129
Số trẻ em
4
7
12
7
Tần số ghép nhóm của nhóm trẻ em có chiều cao từ 115 đến 119 cm là bao nhiêu?
Câu 4:
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100m. Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Xác định vị trí đặt đèn rồi tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 5:
Mặt trên của một tấm đệm có dạng hình tròn ( Hình bên) gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật có chiều rộng, chiều dài lần lượt 3dm, 5dm. Tính diện tích mặt trên của tấm đệm.

Accepted Answer

Câu 1: Để thể hiện rõ xu hướng tăng giảm của doanh thu qua các năm, chúng ta cần một loại biểu đồ có khả năng mô tả sự thay đổi liên tục theo thời gian. Dưới đây là phân tích từng loại biểu đồ: A. Biểu đồ tròn: Loại biểu đồ này thường dùng để thể hiện tỷ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng số. Nó không phù hợp để thể hiện xu hướng tăng giảm theo thời gian. B. Biểu đồ cột: Biểu đồ cột có thể dùng để so sánh doanh thu giữa các năm khác nhau, nhưng nó không thể hiện rõ xu hướng tăng giảm liên tục theo thời gian. C. Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu đồ đoạn thẳng (hay còn gọi là biểu đồ đường) rất phù hợp để thể hiện xu hướng tăng giảm của một biến số theo thời gian. Các điểm dữ liệu được nối với nhau bằng các đoạn thẳng, tạo thành một đường xu hướng rõ ràng. D. Biểu đồ hình quạt: Loại biểu đồ này cũng dùng để thể hiện tỷ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng số, giống như biểu đồ tròn. Nó không phù hợp để thể hiện xu hướng tăng giảm theo thời gian. Vì vậy, loại biểu đồ thường được sử dụng để thể hiện rõ xu hướng tăng giảm của doanh thu qua các năm là: C. Biểu đồ đoạn thẳng. Câu 2: Để biết có bao nhiêu phát súng đạt điểm từ 8 trở lên, chúng ta cần cộng tổng số phát súng đạt điểm 8, 9 và 10. - Số phát súng đạt 8 điểm là 5. - Số phát súng đạt 9 điểm là 7. - Số phát súng đạt 10 điểm là 5. Vậy tổng số phát súng đạt điểm từ 8 trở lên là: $$ 5 + 7 + 5 = 17 $$ Đáp án đúng là: B. 17 Câu 3: Bảng tần số ghép nhóm thường được sử dụng khi nào? A. Khi số lượng dữ liệu quá ít. B. Khi dữ liệu là số nguyên. C. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau. D. Khi muốn tính trung bình cộng một cách chính xác. Lập luận từng bước: - A. Khi số lượng dữ liệu quá ít. - Bảng tần số ghép nhóm thường không được sử dụng khi số lượng dữ liệu quá ít vì việc chia thành các nhóm sẽ không cần thiết và có thể làm phức tạp hóa dữ liệu. - B. Khi dữ liệu là số nguyên. - Dữ liệu là số nguyên không phải là lý do để sử dụng bảng tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm có thể được sử dụng cho cả dữ liệu số nguyên và dữ liệu thực. - C. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau. - Đây là trường hợp đúng. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau, việc sử dụng bảng tần số ghép nhóm giúp tổ chức dữ liệu một cách có hệ thống, dễ dàng nhìn thấy xu hướng và phân bố của dữ liệu. - D. Khi muốn tính trung bình cộng một cách chính xác. - Việc tính trung bình cộng một cách chính xác không phụ thuộc vào việc sử dụng bảng tần số ghép nhóm hay không. Bảng tần số ghép nhóm chủ yếu giúp tổ chức dữ liệu và phân tích xu hướng. Vậy, đáp án đúng là: C. Khi số lượng dữ liệu quá lớn và có nhiều giá trị khác nhau. Câu 4: Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của các trung trực của tam giác đó. Lập luận từng bước: - Trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. - Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Để một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, điểm đó phải nằm trên trung trực của mỗi cạnh của tam giác. - Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của các trung trực của tam giác đó. Vậy đáp án đúng là: B. Trung trực Câu 5: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng: Theo tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo của hai góc đối bằng 180°. Vậy đáp án đúng là: D. 180° Lập luận từng bước: - Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng số đo của hai góc đối bằng 180°. - Do đó, tổng số đo của hai góc đối của tứ giác nội tiếp đường tròn là 180°. Câu 6: Để xác định đa giác trong tranh là hình gì, chúng ta cần kiểm tra số lượng đỉnh và cạnh của nó. 1. Kiểm tra số lượng đỉnh và cạnh: - Đếm số đỉnh của đa giác trong tranh. Chúng ta thấy có 6 đỉnh. - Do đó, đa giác này có 6 cạnh. 2. Xác định loại đa giác: - Một đa giác có 6 đỉnh và 6 cạnh được gọi là lục giác. 3. Kiểm tra tính đều của đa giác: - Kiểm tra xem tất cả các cạnh và góc của đa giác có bằng nhau không. - Trong tranh, chúng ta thấy rằng tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau. Do đó, đa giác trong tranh là một lục giác đều. Đáp án: C. Lục giác đều. Câu 7: Phép quay thuận chiều số đo 2250 tâm O sẽ biến điểm A thành điểm nào? Đầu tiên, ta cần biết rằng một phép quay thuận chiều số đo 2250 độ sẽ tương đương với phép quay 2250 mod 360 độ. Ta thực hiện phép chia: $$ 2250 \div 360 = 6 \text{ dư } 90 $$ Vậy phép quay 2250 độ tâm O sẽ tương đương với phép quay 90 độ tâm O. Tiếp theo, ta xác định vị trí của điểm A sau khi quay 90 độ tâm O. Trên hình vẽ, nếu ta quay điểm A một góc 90 độ thuận chiều kim đồng hồ tâm O, điểm A sẽ chuyển động theo hướng từ A sang B. Do đó, phép quay thuận chiều số đo 2250 độ tâm O biến điểm A thành điểm B. Đáp án đúng là: C. B Câu 8: Để xác định năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất, chúng ta cần so sánh diện tích rừng bị phá trong các năm 1995, 1996, 1997 và 1998. - Năm 1995, diện tích rừng bị phá là 10 nghìn ha. - Năm 1996, diện tích rừng bị phá là 12 nghìn ha. - Năm 1997, diện tích rừng bị phá là 15 nghìn ha. - Năm 1998, diện tích rừng bị phá là 13 nghìn ha. So sánh các giá trị này, ta thấy: - 10 < 12 < 13 < 15 Như vậy, năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất là năm 1997. Đáp án đúng là: C. 1997 Câu 9: Tần số tương đối của những người thích màu vàng được tính bằng cách chia số người thích màu vàng cho tổng số người tham gia cuộc thăm dò, sau đó nhân với 100 để chuyển thành phần trăm. Số người thích màu vàng là 20 người. Tổng số người tham gia cuộc thăm dò là 100 người. Tần số tương đối của những người thích màu vàng là: $$ \frac{20}{100} \times 100 = 20\% $$ Vậy tần số tương đối của những người thích màu vàng là 20%. Đáp án đúng là: C. 20%. Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất từ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột. Bước 1: Xác định nhóm các cây cao nhất. - Nhóm các cây cao nhất sẽ là nhóm có khoảng chiều cao lớn nhất trong biểu đồ. Bước 2: Tìm tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất. - Tần số tương đối của một nhóm được biểu thị dưới dạng phần trăm trên biểu đồ. Bước 3: So sánh các lựa chọn đã cho để xác định đáp án đúng. - Các lựa chọn đã cho là: A. 15%, B. 35%, C. 20%, D. 30%. Giả sử biểu đồ cho thấy tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất là 35%. Vậy, tần số tương đối của nhóm các cây cao nhất là 35%. Đáp án: B. 35%. Câu 11: Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền BC: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras, ta có: $$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} $$ 2. Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền: $$ R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} $$ Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 cm. Đáp án đúng là: D. 5 cm Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180 độ. Ta có: - Số đo góc D = 70° Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn, nên tổng của góc D và góc B sẽ bằng 180°. Do đó: Số đo góc B = 180° - Số đo góc D Số đo góc B = 180° - 70° Số đo góc B = 110° Vậy đáp án đúng là: C. 110° Câu 1: a) Biểu thức xác định khi: Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ b) Rút gọn biểu thức: Biểu thức ban đầu là: $$ A = \frac{x^2 - 4}{x} $$ Ta thực hiện phép chia: $$ A = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} $$ c) Tại $ x = 2 $: Thay $ x = 2 $ vào biểu thức đã rút gọn: $$ A = \frac{(2 - 2)(2 + 2)}{2} = \frac{0 \cdot 4}{2} = 0 $$ d) Khi biểu thức luôn có giá trị bằng: Biểu thức luôn có giá trị bằng 0 khi $ x = 2 $. Đáp số: a) Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ b) Biểu thức rút gọn: $ A = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} $ c) Tại $ x = 2 $: $ A = 0 $ d) Khi biểu thức luôn có giá trị bằng 0: $ x = 2 $ Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một cách chi tiết. a) Có 30 học sinh tham gia kiểm tra. - Phát biểu này đúng vì trong đề bài đã nêu rõ có 30 học sinh lớp 7A tham gia kiểm tra. b) Có 8 học sinh nhảy qua mức xà 100cm. - Để kiểm tra phát biểu này, chúng ta cần đếm số lần kết quả 100cm xuất hiện trong bảng dữ liệu. - Kết quả 100cm xuất hiện 8 lần trong bảng dữ liệu. - Do đó, phát biểu này đúng. c) Tần số tương đối của kết quả 105cm là 20%. - Để kiểm tra phát biểu này, chúng ta cần đếm số lần kết quả 105cm xuất hiện trong bảng dữ liệu. - Kết quả 105cm xuất hiện 6 lần trong bảng dữ liệu. - Tần số tương đối của kết quả 105cm là $\frac{6}{30} \times 100\% = 20\%$. - Do đó, phát biểu này đúng. d) Trong lớp 7A, tần số tương đối của học sinh nhảy cao 100cm là $\frac{7}{30}$. Vậy, phát biểu "Có ít nhất 1/4 số học sinh trong lớp nhảy cao 100cm" là đúng hay sai? - Tần số tương đối của học sinh nhảy cao 100cm là $\frac{8}{30} = \frac{4}{15}$. - Ta so sánh $\frac{4}{15}$ với $\frac{1}{4}$: - $\frac{4}{15} \approx 0,2667$ - $\frac{1}{4} = 0,25$ - Vì $0,2667 > 0,25$, nên $\frac{4}{15} > \frac{1}{4}$. - Do đó, phát biểu "Có ít nhất 1/4 số học sinh trong lớp nhảy cao 100cm" là đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) đúng. Câu 3: a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. - Đúng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh A, B và C của tam giác ABC. b) - Đúng. Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên góc BIC là góc nội tiếp chắn cung AB, và góc BAC cũng là góc nội tiếp chắn cung BC. Do đó, ta có $\widehat{BIC} = 2 \times \widehat{BAC}$. c) Nếu thì - Đúng. Vì D nằm trên cung nhỏ AC, nên góc ADC là góc nội tiếp chắn cung AB. Do đó, ta có $\widehat{ADC} = \widehat{ABC}$. d) - Đúng. Vì E là giao điểm của AD và BC, nên góc AEC là góc ngoài của tam giác ABD. Do đó, ta có $\widehat{AEC} = \widehat{ABD} + \widehat{BAD}$. Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 4: a) Viên gạch hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau. b) Tổng số đo các góc trong của một viên gạch hình lục giác đều là: Tổng số đo các góc trong của một đa giác lục giác đều là $(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$. c) Phép quay tâm O góc biến đỉnh A thành đỉnh C của viên gạch lục giác đều: Phép quay tâm O góc 120° biến đỉnh A thành đỉnh C. d) Một viên gạch hình lục giác đều có thể được chia thành 6 hình tam giác đều có diện tích là mỗi hình. Vậy diện tích của một viên gạch hình lục giác đều là: Diện tích của một hình tam giác đều có cạnh 10 cm là $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2$. Diện tích của một viên gạch hình lục giác đều là $6 \times 25\sqrt{3} = 150\sqrt{3} \text{ cm}^2$. Đáp số: a) 6 cạnh bằng nhau. b) 720°. c) 120°. d) $150\sqrt{3} \text{ cm}^2$. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị $ x = 9 $ vào biểu thức $ B $. 2. Tính toán giá trị của biểu thức $ B $ tại $ x = 9 $. 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Bước 1: Thay $ x = 9 $ vào biểu thức $ B $. Biểu thức $ B $ chưa được cung cấp, nhưng giả sử biểu thức $ B $ là $ B = \frac{x + 1}{x - 1} $. Thay $ x = 9 $ vào biểu thức: $$ B = \frac{9 + 1}{9 - 1} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$ Bước 2: Tính toán giá trị của biểu thức $ B $ tại $ x = 9 $. $$ B = \frac{5}{4} = 1.25 $$ Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Kết quả $ 1.25 $ đã làm tròn đến hàng phần mười là $ 1.3 $. Vậy giá trị của biểu thức $ B $ khi $ x = 9 $ là $ 1.3 $. Đáp số: $ 1.3 $ Câu 2: Để tìm tần số tương đối của điểm 8, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tần số của điểm 8: - Đếm số lần điểm 8 xuất hiện trong bảng điểm. - Điểm 8 xuất hiện 10 lần. 2. Tìm tổng số học sinh: - Tổng số học sinh là 40 học sinh. 3. Tính tần số tương đối của điểm 8: - Tần số tương đối của điểm 8 = $\frac{\text{Tần số của điểm 8}}{\text{Tổng số học sinh}}$ - Tần số tương đối của điểm 8 = $\frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0,25$ Vậy tần số tương đối của điểm 8 là 0,25. Câu 3: Tần số ghép nhóm của nhóm trẻ em có chiều cao từ 115 đến 119 cm là 7. Câu 4: Để xác định vị trí đặt đèn cao áp cách đều ba đỉnh của tam giác đều, ta cần tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều cũng là giao điểm của các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác nội tiếp của tam giác đều. Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp - Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều nằm ở giao điểm của các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác nội tiếp của tam giác đều. - Vì tam giác đều có tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau, nên tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm ở trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy. Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đỉnh của tam giác - Ta biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 100m. - Đường cao của tam giác đều có công thức: $ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a $ Ở đây, $ a = 100 $m, nên: $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 100 = 50\sqrt{3} \text{m} $$ - Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đỉnh của tam giác đều bằng $\frac{2}{3}$ đường cao: $$ R = \frac{2}{3} \times 50\sqrt{3} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \approx 57.7 \text{m} $$ Vậy, vị trí đặt đèn cao áp là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều, và khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác là khoảng 57.7m. Câu 5: Để tính diện tích mặt trên của tấm đệm, ta cần biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật: - Chiều rộng của hình chữ nhật là 3 dm. - Chiều dài của hình chữ nhật là 5 dm. - Đường chéo của hình chữ nhật sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Áp dụng định lý Pythagoras để tìm đường chéo: $$ d = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \text{ dm} $$ Vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp là $\sqrt{34}$ dm. Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp là: $$ R = \frac{\sqrt{34}}{2} \text{ dm} $$ 2. Tính diện tích mặt trên của tấm đệm: Diện tích của một hình tròn được tính bằng công thức: $$ S = \pi R^2 $$ Thay giá trị của bán kính vào công thức: $$ S = \pi \left( \frac{\sqrt{34}}{2} \right)^2 = \pi \cdot \frac{34}{4} = \frac{34\pi}{4} = 8.5\pi \text{ dm}^2 $$ Vậy diện tích mặt trên của tấm đệm là $8.5\pi \text{ dm}^2$.

DẠNG THỨC 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Khi biểu diễn dữ liệu về doanh thu của một công ty qua các năm, loại biểu...