giúpppppppppp

Câu 1. a) Vận tốc của vật được tính theo công thức $v(t)=\int a(t)dt~m/s.$ Ta có: $v(t)=\int a(t)dt=\int 3\cos t dt=3\sin t+C$ Lúc bắt đầu chuyển động, tức là khi $t=0$, vật có tốc độ 2 m/s. Do đó ta có: $3\sin 0 + C = 2$ $C = 2$ Vậy vận tốc của vật được cho bởi: $v(t) = 3\sin t + 2$ b) Vận tốc của vật được cho bởi $v(t)=3\sin t+3~m/s.$ Phương án này sai vì vận tốc của vật được cho bởi $v(t) = 3\sin t + 2$. c) Vận tốc cực đại của vật là 3 m/s. Vận tốc cực đại của vật xảy ra khi $\sin t = 1$. Do đó: $v_{max} = 3 \cdot 1 + 2 = 5$ m/s Vậy vận tốc cực đại của vật là 5 m/s, không phải 3 m/s. d) Trong x giây đầu tiên, tại thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất, gia tốc của vật bằng $0~m/s^2.$ Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi $\sin t = 1$. Do đó: $t = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k$ là số nguyên. Gia tốc của vật tại thời điểm này là: $a(t) = 3\cos t$ Khi $t = \frac{\pi}{2} + k\pi$, ta có: $\cos t = \cos(\frac{\pi}{2} + k\pi) = 0$ Do đó: $a(t) = 3 \cdot 0 = 0$ m/s² Vậy trong x giây đầu tiên, tại thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất, gia tốc của vật bằng 0 m/s². Đáp án đúng là d) Trong x giây đầu tiên, tại thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất, gia tốc của vật bằng $0~m/s^2.$ Câu 2. a) Đúng vì phần in đậm là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2,$ các đường thẳng $x=-1$ và $x=2.$ b) Sai vì $F(x)=\frac{x^3}3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2.$ c) Đúng vì mọi nguyên hàm của hàm số $y=x^2$ đều có dạng $\frac{x^3}3+C$ với C là hằng số thực. d) Đúng vì phần in đậm trong hình vẽ trên có diện tích bằng $3~cm^2.$ Câu 3. a) Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2-1, 1-2, 1+1) = (1, -1, 2) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3-1, 1-2, 2+1) = (2, -1, 3) \] b) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến: Ta tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-1)(3) - (2)(-1)) - \mathbf{j}((1)(3) - (2)(2)) + \mathbf{k}((1)(-1) - (-1)(2)) \] \[ = \mathbf{i}(-3 + 2) - \mathbf{j}(3 - 4) + \mathbf{k}(-1 + 2) \] \[ = \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(-1) + \mathbf{k}(1) \] \[ = (-1, 1, 1) \] c) Phương trình của mặt phẳng (ABC): Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz = d$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng. Ta có: \[ a = -1, \quad b = 1, \quad c = 1 \] Lấy điểm $A(1, 2, -1)$ thuộc mặt phẳng (ABC), ta thay vào phương trình: \[ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = d \] \[ -1 + 2 - 1 = d \] \[ d = 0 \] Vậy phương trình của mặt phẳng (ABC) là: \[ -x + y + z = 0 \] Hay: \[ x - y - z = 0 \]