kcccucuccucicivvi

Câu 3. a) Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2-1, 1-2, 1+1) = (1, -1, 2) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3-1, 1-2, 2+1) = (2, -1, 3) \] b) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến: Ta tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-1)(3) - (2)(-1)) - \mathbf{j}((1)(3) - (2)(2)) + \mathbf{k}((1)(-1) - (-1)(2)) \] \[ = \mathbf{i}(-3 + 2) - \mathbf{j}(3 - 4) + \mathbf{k}(-1 + 2) = \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(-1) + \mathbf{k}(1) = (-1, 1, 1) \] c) Phương trình của mặt phẳng (ABC): Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz = d$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng. Ta có: \[ a = -1, \quad b = 1, \quad c = 1 \] Lấy điểm $A(1, 2, -1)$ thuộc mặt phẳng (ABC): \[ -1(1) + 1(2) + 1(-1) = d \implies -1 + 2 - 1 = d \implies d = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ -x + y + z = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - y - z = 0 \] d) Chiều cao của khối chóp S.ABC: Chiều cao từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: \[ d = \frac{|ax_S + by_S + cz_S - d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Thay vào các giá trị: \[ d = \frac{|-1(3) + 1(2) + 1(5) - 0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|-3 + 2 + 5|}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{|4|}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] Vậy chiều cao của khối chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{4\sqrt{3}}{3}} \]