mn giúp em với ạ

Câu 19. a) Ta có $(\frac13)^{5x-2}=(\frac1{27})^{x+7}$. Để giải phương trình này, ta cần viết lại các vế dưới dạng cùng cơ số: $(\frac13)^{5x-2} = (\frac1{3^3})^{x+7} = (\frac13)^{3(x+7)}$. Do đó, ta có: $5x - 2 = 3(x + 7)$. Giải phương trình này: $5x - 2 = 3x + 21$, $5x - 3x = 21 + 2$, $2x = 23$, $x = \frac{23}{2}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{23}{2}$. b) Ta có $2^{4x^2+3} = (\frac18)^{x-1}$. Để giải phương trình này, ta cần viết lại các vế dưới dạng cùng cơ số: $2^{4x^2+3} = (\frac1{2^3})^{x-1} = 2^{-3(x-1)}$. Do đó, ta có: $4x^2 + 3 = -3(x - 1)$. Giải phương trình này: $4x^2 + 3 = -3x + 3$, $4x^2 + 3x = 0$, $x(4x + 3) = 0$. Từ đây, ta có hai trường hợp: - $x = 0$, - $4x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = -\frac{3}{4}$. Câu 20. a) $y'=(3x^5+8x^3-2x-9)'=(3x^5)'+(8x^3)'+(-2x)'+(-9)'=15x^4+24x^2-2$ b) $y'=(\sqrt{2x^2-4x+5})'=\frac{(2x^2-4x+5)'}{2\sqrt{2x^2-4x+5}}=\frac{4x-4}{2\sqrt{2x^2-4x+5}}=\frac{2x-2}{\sqrt{2x^2-4x+5}}$ c) $y'=(\frac{2x-7}{3x-1})'=\frac{(2x-7)'(3x-1)-(2x-7)(3x-1)'}{(3x-1)^2}=\frac{2(3x-1)-3(2x-7)}{(3x-1)^2}=\frac{19}{(3x-1)^2}$ Câu 21 Để tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng: - Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Ta sẽ tìm góc giữa \( SM \) và \( SD \). 2. Tính khoảng cách từ \( S \) đến các điểm: - \( SA = a\sqrt{2} \) - \( AD = a \) - \( AB = 2a \) - \( CD = a \) 3. Tính khoảng cách từ \( S \) đến \( D \): - \( SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \) 4. Tính khoảng cách từ \( S \) đến \( M \): - \( M \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BM = MC = \frac{BC}{2} \) - \( BC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \) - \( BM = \frac{a\sqrt{5}}{2} \) - \( SM = \sqrt{SA^2 + AM^2} \) - \( AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{(2a)^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 + \frac{5a^2}{4}} = \sqrt{\frac{16a^2 + 5a^2}{4}} = \sqrt{\frac{21a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{21}}{2} \) - \( SM = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + \left(\frac{a\sqrt{21}}{2}\right)^2} = \sqrt{2a^2 + \frac{21a^2}{4}} = \sqrt{\frac{8a^2 + 21a^2}{4}} = \sqrt{\frac{29a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{29}}{2} \) 5. Tính cosin của góc \( \angle MSD \): - \( \cos(\angle MSD) = \frac{SD^2 + SM^2 - DM^2}{2 \cdot SD \cdot SM} \) - \( DM = \sqrt{CD^2 + CM^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{5a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2 + 5a^2}{4}} = \sqrt{\frac{9a^2}{4}} = \frac{3a}{2} \) - \( \cos(\angle MSD) = \frac{(a\sqrt{3})^2 + \left(\frac{a\sqrt{29}}{2}\right)^2 - \left(\frac{3a}{2}\right)^2}{2 \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{a\sqrt{29}}{2}} = \frac{3a^2 + \frac{29a^2}{4} - \frac{9a^2}{4}}{a^2\sqrt{87}} = \frac{3a^2 + \frac{20a^2}{4}}{a^2\sqrt{87}} = \frac{3a^2 + 5a^2}{a^2\sqrt{87}} = \frac{8a^2}{a^2\sqrt{87}} = \frac{8}{\sqrt{87}} \) Vậy cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là: \[ \cos(\theta) = \frac{8}{\sqrt{87}} \]