Bài toán:
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho AC < CB. Hai tiếp tuyến tại A và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của MO và...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có MA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A nên OA ⊥ MA. Do đó, ∠OAM = 90°.
Tương tự, OC ⊥ MC nên ∠OCM = 90°.
Vậy bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM (vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM và cung CM đều bằng 90°).
b) Ta có ∠OAH = ∠OAM (góc nội tiếp cùng chắn cung OM).
∠AOH = ∠MOA (hai góc đối đỉnh).
Do đó, tam giác OAH đồng dạng với tam giác OMA (góc - góc).
Từ đó ta có tỉ số , suy ra OA² = OH.OM.
Mà OA = OB (cùng bán kính của nửa đường tròn (O)) nên OB² = OH.OM.
c) Ta có ∠OAM = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
∠OMB = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
Do đó, ∠OAM + ∠OMB = 180°, suy ra tứ giác OAMB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°).
Vậy ∠OAM = ∠OBM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OM).
Mặt khác, ∠OAM = ∠OAH (góc nội tiếp cùng chắn cung OM).
Do đó, ∠OAH = ∠OBM.
Ta có ∠OAH = ∠EAB (hai góc đối đỉnh).
∠OBM = ∠EAB (chứng minh ở trên).
Vậy ∠EAB = ∠EBA, suy ra tam giác EAB cân tại E.
Do đó, EA = EB.
Ta có ∠OAM = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.