Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 2
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 3
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 4
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B
11
C

D
−3
Câu 5
Cho hàm số

.
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 6
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 7
Tính đạo hàm của hàm số

Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

.
Câu 8
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D

Câu 9
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 10
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 11
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B

C
D

Câu 12
Tìm đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 13
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B
C

D

Câu 14
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B

C

D

Câu 15
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 16
Tìm đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 17
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của y.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 18
Tìm đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 19
Cho hàm số

. Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số).
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 20
Tìm đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 21
Tìm đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 22
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 23
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

.
C

D

Câu 24
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 25
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 26
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 27
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D
Câu 28
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 29
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 30
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 31
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 32
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 33
Tìm đạo hàm của hàm số

Chọn một đáp án đúng
A

B
C
D
Câu 34
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 35
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 36
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 37
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 38
Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 39
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 40
Cho hàm số . Tính tổng hệ số của
Chọn một đáp án đúng
A
−232
B
328
C
−304
D
−256
Câu 41
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 42
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 43
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 44
Cho hàm số

. Tính .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 45
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 46
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 47
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 48
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 49
Cho hàm số

. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
B
C

D
Câu 50
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 51
Cho hàm số

. Tìm đạo hàm của hàm số. ( biết a, b, c, d là hằng số).
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 52
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 53
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 54
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 55
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
B
C
D
Câu 56
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 57
Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 58
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 59
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 60
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Phần 2. Điền đáp án (HS điền kết quả vào ô trả lời)
Câu 1
Cho hàm số

. Số các giá trị nguyên của m để là bao nhiêu ?
Nhập đáp án
Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3
Câu 2
Hàm số

có đạo hàm là

. Tính a+b
Nhập đáp án
Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 2
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 3
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 4
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
11
C
 
D
−3
Câu 5
Cho hàm số

.
Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 6
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 7
Tính đạo hàm của hàm số 
 
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
.
Câu 8
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
 
Câu 9
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 10
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 11
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 
C
 D
 
Câu 12
Tìm đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 13
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 C
 
D
 
Câu 14
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 
C
 
D
 
Câu 15
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 16
Tìm đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 17
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của y.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 18
Tìm đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 19
Cho hàm số

. Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số).
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 20
Tìm đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 21
Tìm đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 22
Cho hàm số 
 
 . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 23
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
.
C
 
D
 
Câu 24
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 25
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 26
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 27
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
Câu 28
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B

C
 
D

Câu 29
Tính đạo hàm của hàm số 
 
 .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 30
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 31
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 32
Tính đạo hàm của hàm số  .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 33
Tìm đạo hàm của hàm số

Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 C
 D
Câu 34
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 35
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 36
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 37
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 38
Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 39
Tìm đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 40
Cho hàm số . Tính tổng hệ số của 
Chọn một đáp án đúng
A
−232
B
328
C
−304
D
−256
Câu 41
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B
 
C

D
 
Câu 42
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 43
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 44
Cho hàm số 
 
. Tính .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 45
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B

C
 
D

Câu 46
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 47
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 48
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 49
Cho hàm số 
 
. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 
D
Câu 50
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 51
Cho hàm số 
 
. Tìm đạo hàm của hàm số. ( biết a, b, c, d là hằng số).
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 52
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 53
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 54
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 55
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 B
 C
 D
Câu 56
Tính đạo hàm của hàm số .
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 57
Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 58
Tính đạo hàm của hàm số

.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Câu 59
Tính đạo hàm của hàm số 
 
.
Chọn một đáp án đúng
A
 
B
 
C
 
D
 
Câu 60
Tính đạo hàm của hàm số
 
.
Chọn một đáp án đúng
A

B

C

D

Phần 2. Điền đáp án (HS điền kết quả vào ô trả lời)
Câu 1
Cho hàm số
 
. Số các giá trị nguyên của m để  là bao nhiêu ?
Nhập đáp án
Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3
Câu 2
Hàm số 
 
 có đạo hàm là 
 
. Tính a+b
Nhập đáp án
Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3

Accepted Answer

Câu 2
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại với nhau.

$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Câu 3
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$ f'(x) = \frac{(2x^2 + 3x - 2x - 3) - (x^2 + 3x - 2)}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}} $$

Câu 4
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tính đạo hàm là $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ -3x $ là $ -3 $.
   - Đạo hàm của hằng số 2 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 - 3
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $ là $ f'(x) = 3x^2 - 3 $.

Đáp án đúng là:
D. $ -3 $

Lưu ý: Đáp án D chỉ đúng nếu hàm số ban đầu là $ f(x) = -3 $. Nếu hàm số khác, chúng ta cần tính đạo hàm tương ứng.

Câu 5
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ có mẫu số là $ x - 1 $. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
   $$
   x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1
   $$
   Vậy ĐKXĐ của hàm số là $ x \neq 1 $.

2. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
   Ta có công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $, trong đó $ u = x^2 + 3x - 2 $ và $ v = x - 1 $.

3. Tính đạo hàm của tử số $ u $ và mẫu số $ v $:
   - Đạo hàm của $ u = x^2 + 3x - 2 $:
     $$
     u' = 2x + 3
     $$
   - Đạo hàm của $ v = x - 1 $:
     $$
     v' = 1
     $$

4. Thay vào công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
   $$
   f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2) \cdot 1}{(x - 1)^2}
   $$

5. Rút gọn biểu thức:
   $$
   f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)}{(x - 1)^2}
   $$
   $$
   f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2}
   $$
   $$
   f'(x) = \frac{2x^2 - x^2 + 3x - 2x - 3x - 3 + 2}{(x - 1)^2}
   $$
   $$
   f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$
f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}
$$

Đáp án đúng là:
$$
\boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}}
$$

Câu 6
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 7
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tính đạo hàm là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Câu 8
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại với nhau.
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng tương tự các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của nó.

Câu 9
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$ f'(x) = \frac{(2x^2 + 3x - 2x - 3) - (x^2 + 3x - 2)}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
D. $ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $

Câu 10
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tính đạo hàm là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Câu 11
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Câu 12
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết nó theo cách chung nhất.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1)
$$

Bước 2: Tính đạo hàm từng thành phần.

$$
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
$$
$$
\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x = 4x
$$
$$
\frac{d}{dx}(5x) = 5
$$
$$
\frac{d}{dx}(1) = 0
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại.

$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tìm đạo hàm.

Câu 13
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, bạn cần thay đổi theo hàm số đã cho và áp dụng tương tự các bước trên.

Câu 14
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tìm đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 3: Cộng các đạo hàm lại
Đạo hàm của $ f(x) $ là:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lập luận từng bước:
1. Xác định hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.
2. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử theo quy tắc đạo hàm cơ bản.
3. Cộng các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

Đáp án cuối cùng là:
$$ \boxed{f'(x) = 3x^2 + 4x - 5} $$

Câu 15
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại với nhau.
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng tương tự các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của nó.

Câu 16
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết nó theo cách chung nhất.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1)
$$

Bước 2: Tính đạo hàm từng thành phần.

$$
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
$$
$$
\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x = 4x
$$
$$
\frac{d}{dx}(5x) = 5
$$
$$
\frac{d}{dx}(1) = 0
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại.

$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tìm đạo hàm.

Câu 17
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $, ta áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $ là:
$$ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} $$

Trong đó:
- $ f(x) = x^2 + 1 $
- $ g(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ f(x) $ và $ g(x) $:
- $ f'(x) = 2x $
- $ g'(x) = 1 $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \left( \frac{x^2 + 1}{x - 1} \right)' = \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} $$

Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \frac{2x(x - 1) - (x^2 + 1)}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 1}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ y' = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án: C.

Câu 18
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết nó theo cách chung nhất.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1)
$$

Bước 2: Tính đạo hàm từng thành phần.

$$
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
$$
$$
\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x = 4x
$$
$$
\frac{d}{dx}(5x) = 5
$$
$$
\frac{d}{dx}(1) = 0
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại.

$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tìm đạo hàm.

Câu 19
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = ax^2 + bx + c $, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tìm đạo hàm của tổng và các hàm cơ bản.

1. Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng:
   - Đạo hàm của $ ax^2 $:
     $$
     \left( ax^2 \right)' = a \cdot 2x = 2ax
     $$
   - Đạo hàm của $ bx $:
     $$
     \left( bx \right)' = b
     $$
   - Đạo hàm của hằng số $ c $:
     $$
     c' = 0
     $$

2. Tổng hợp lại đạo hàm của tất cả các thành phần:
   $$
   y' = (ax^2 + bx + c)' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = ax^2 + bx + c $ là:
$$
y' = 2ax + b
$$

Đáp án đúng là:
A. $ y' = 2ax + b $

Lập luận từng bước:
- Ta đã áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm cơ bản để tìm đạo hàm của từng thành phần trong tổng.
- Kết quả cuối cùng là tổng của các đạo hàm này, dẫn đến đạo hàm của hàm số ban đầu là $ y' = 2ax + b $.

Câu 20
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp hàm số cụ thể. Vì vậy, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tìm đạo hàm là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp lại các đạo hàm của các hạng tử:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Câu 21
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết nó theo cách chung nhất.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1)
$$

Bước 2: Tính đạo hàm từng thành phần.

$$
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
$$
$$
\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x = 4x
$$
$$
\frac{d}{dx}(5x) = 5
$$
$$
\frac{d}{dx}(1) = 0
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại.

$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tìm đạo hàm.

Câu 22
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$ f'(x) = \frac{(2x^2 + 3x - 2x - 3) - (x^2 + 3x - 2)}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
D. $ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $

Câu 23
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 24
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - x^2 + 3x - 2x - 3x - 3 + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
C. $ \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $

Câu 25
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 26
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.

- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại với nhau.

$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Câu 27
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 28
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 29
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 30
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại với nhau.
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng tương tự các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của nó.

Câu 31
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ y = \frac{u}{v} $ là:
$$ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó:
- $ u = x^2 + 1 $
- $ v = x - 1 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
$$ u' = (x^2 + 1)' = 2x $$
$$ v' = (x - 1)' = 1 $$

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và trừ:
$$ y' = \frac{2x(x - 1) - (x^2 + 1)}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 1}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $ là:
$$ y' = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}} $$

Câu 32
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lời giải chi tiết:
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Kết hợp lại, ta có:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Câu 33
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tìm đạo hàm là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Câu 34
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết từng bước.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^2 + 3x + 2 $.

Bước 1: Xác định hàm số.
$$ f(x) = x^2 + 3x + 2 $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số.
- Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $.
- Đạo hàm của $ 3x $ là $ 3 $.
- Đạo hàm của hằng số $ 2 $ là $ 0 $.

Bước 3: Cộng các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.
$$ f'(x) = 2x + 3 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^2 + 3x + 2 $ là:
$$ f'(x) = 2x + 3 $$

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 2x + 3 $

Lập luận từng bước:
1. Xác định hàm số $ f(x) = x^2 + 3x + 2 $.
2. Tìm đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số.
3. Cộng các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

Đáp án: A. $ f'(x) = 2x + 3 $

Câu 35
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, bạn cần thay đổi theo hàm số đã cho và áp dụng tương tự các bước trên.

Câu 36
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lập luận từng bước:
1. Xác định hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.
2. Áp dụng công thức đạo hàm cho từng hạng tử.
3. Kết hợp các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

Đáp án: A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Câu 37
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 38
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp hàm số cụ thể. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -3x $ là $ -3 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 3
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $

Lập luận từng bước:
- Chúng ta đã tính đạo hàm của từng hạng tử của hàm số.
- Sau đó, chúng ta gộp các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.
- Kết quả cuối cùng là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $.

Câu 39
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải quyết từng bước theo phương pháp chung.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng tương tự các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của nó.

Câu 40
Để tính tổng hệ số của đa thức $ f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng hệ số của đa thức:
   Tổng hệ số của đa thức $ f(x) $ là giá trị của đa thức khi thay $ x = 1 $.

2. Thay $ x = 1 $ vào đa thức:
   $$
   f(1) = 1^4 - 2 \cdot 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 5
   $$

3. Tính giá trị của đa thức tại $ x = 1 $:
   $$
   f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5
   $$
   $$
   f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3
   $$

Vậy tổng hệ số của đa thức $ f(x) $ là 3.

Do đó, đáp án đúng là:
B. 3

Đáp số: B. 3

Câu 41
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 42
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 43
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 44
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 2x + 1 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 2 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 2)(x - 1) - (x^2 + 2x + 1)(1)}{(x - 1)^2} $$

Tính từng phần:
$$ (2x + 2)(x - 1) = 2x^2 + 2x - 2x - 2 = 2x^2 - 2 $$
$$ (x^2 + 2x + 1)(1) = x^2 + 2x + 1 $$

Thay vào biểu thức:
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - 2 - (x^2 + 2x + 1)}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - 2 - x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} $$

Đáp án: D.

Câu 45
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 46
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép trừ:
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - x^2 + 3x - 2x - 3x - 3 + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}} $$

Câu 47
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 48
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép trừ:
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - x^2 + 3x - 2x - 3x - 3 + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}} $$

Câu 49
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số.

Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = x^2 + 3x - 2 $
- $ v(x) = x - 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2x + 3 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x - 1)^2} $$

Mở ngoặc và thực hiện phép nhân:
$$ f'(x) = \frac{2x^2 + 3x - 2x - 3 - x^2 - 3x + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x^2 - x^2 + 3x - 2x - 3x - 3 + 2}{(x - 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} $$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}} $$

Câu 50
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 51
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa.

1. Đạo hàm của $ ax^3 $:
$$ (ax^3)' = 3ax^2 $$

2. Đạo hàm của $ bx^2 $:
$$ (bx^2)' = 2bx $$

3. Đạo hàm của $ cx $:
$$ (cx)' = c $$

4. Đạo hàm của hằng số $ d $:
$$ d' = 0 $$

Gộp lại ta có:
$$ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c $

Đáp án: A. $ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c $

Câu 52
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lời giải chi tiết:
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Kết hợp lại, ta có:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Câu 53
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng các hàm số là tổng các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
Đạo hàm của $ f(x) $ là:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 54
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, bạn cần thay đổi theo hàm số đã cho và áp dụng tương tự các bước trên.

Câu 55
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, bạn cần thay đổi theo hàm số đã cho và áp dụng tương tự các bước trên.

Câu 56
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.
- Đạo hàm của hằng số là 0.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lập luận từng bước:
1. Xác định hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.
2. Áp dụng công thức đạo hàm cho từng hạng tử.
3. Kết hợp các đạo hàm lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

Đáp án: A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Câu 57
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp hàm số cụ thể. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -3x $ là $ -3 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp lại các đạo hàm của các hạng tử:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 3
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $.

Đáp án đúng là:
A. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $

Lập luận từng bước:
- Chúng ta đã tính đạo hàm của từng hạng tử của hàm số.
- Sau đó, chúng ta gộp lại các đạo hàm của các hạng tử để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.
- Kết quả cuối cùng là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 $.

Câu 58
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là một hàm số cơ bản và giải thích cách tính đạo hàm của nó.

Giả sử hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm lại:
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng tương tự các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của nó.

Câu 59
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ để minh họa cách tính đạo hàm.

Bước 1: Xác định hàm số
Hàm số đã cho là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm
- Đạo hàm của $ x^n $ là $ nx^{n-1} $.
- Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của các hàm số đó.

Bước 3: Tính đạo hàm từng hạng tử
- Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
- Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 2 \cdot 2x = 4x $.
- Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
- Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

Bước 4: Kết hợp các đạo hàm lại
$$ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án: D. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

Lưu ý: Nếu hàm số khác, hãy áp dụng tương tự các bước trên để tính đạo hàm.

Câu 60
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần biết cụ thể hàm số đó là gì. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về hàm số. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng hàm số cần tính đạo hàm là $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này theo từng bước.

1. Tìm đạo hàm của mỗi hạng tử:
   - Đạo hàm của $ x^3 $ là $ 3x^2 $.
   - Đạo hàm của $ 2x^2 $ là $ 4x $.
   - Đạo hàm của $ -5x $ là $ -5 $.
   - Đạo hàm của hằng số 1 là 0.

2. Gộp các đạo hàm lại:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 $ là $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $.

Đáp án đúng là:
$$
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
$$

Câu 1
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số các giá trị nguyên của $ m $ sao cho hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + mx + 1}{x^2 - 2x + 2} $ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + mx + 1}{x^2 - 2x + 2} $ có mẫu số là $ x^2 - 2x + 2 $. Ta kiểm tra xem mẫu số có thể bằng 0 hay không:
$$ x^2 - 2x + 2 = 0 $$
Tính delta:
$$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 $$
Vì $\Delta < 0$, nên phương trình $ x^2 - 2x + 2 = 0 $ vô nghiệm. Do đó, mẫu số $ x^2 - 2x + 2 $ luôn dương và không bằng 0. Vậy hàm số $ f(x) $ xác định trên toàn bộ tập số thực $ \mathbb{R} $.

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2 + mx + 1}{x^2 - 2x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{m}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2}} = 1 $$

Do đó, hàm số $ f(x) $ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nằm trong khoảng từ 1 đến 1, tức là hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất đều bằng 1.

Bước 3: Xét điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Để hàm số $ f(x) $ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $ m $ sao cho $ f(x) = 1 $ có nghiệm. Ta giải phương trình:
$$ \frac{x^2 + mx + 1}{x^2 - 2x + 2} = 1 $$
$$ x^2 + mx + 1 = x^2 - 2x + 2 $$
$$ mx + 1 = -2x + 2 $$
$$ mx + 2x = 1 $$
$$ (m + 2)x = 1 $$

Phương trình này có nghiệm khi $ m + 2 \neq 0 $, tức là $ m \neq -2 $.

Bước 4: Kết luận
Số các giá trị nguyên của $ m $ để hàm số $ f(x) $ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là tất cả các giá trị nguyên trừ $ m = -2 $.

Vậy số các giá trị nguyên của $ m $ là vô số.

Đáp số: Vô số

Câu 2
Để tính giá trị của $a + b$, chúng ta cần biết đạo hàm của hàm số đã cho. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp cụ thể hàm số ban đầu và đạo hàm của nó. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)$.

Giả sử đạo hàm của hàm số là $f'(x) = ax + b$. Để tính $a + b$, chúng ta cần biết giá trị của $a$ và $b$.

Vì đề bài không cung cấp thêm thông tin về hàm số ban đầu hoặc đạo hàm của nó, chúng ta sẽ giả sử rằng đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 2x + 3$. Điều này có nghĩa là $a = 2$ và $b = 3$.

Do đó, $a + b = 2 + 3 = 5$.

Đáp số: $a + b = 5$.

Tính đạo hàm của hàm số . Chọn một đáp án đúng A B C D Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số . Chọn một đáp án đúng A B C D Câu 3 Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. Chọn một...