Giải giúp tôi Câu 1. Giải được các phương trình sau. Khi đó:,$5^{x-1}=(\frac1{25})^x$ có nghiệm lớn hơn 3. 2 5,a) Phương trình 31,b) Phương trình $3^{x-1}=9$ có một nghiệm.,c) Phương trình $7^{x+2}-40.7^x=9$ có một nghiệm $x=a,$ khi đó: $:\lim_{x\rightarrow a}(x^2+2x+5)=6$,d) Phương trình $3^{x-2}=6$ có chung tập nghiệm với phương trình $hx^2-2x+4=0$,$1+\sqrt3$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta có:
$$ 5^{x-1} = \left(\frac{1}{25}\right)^x $$
$$ 5^{x-1} = 5^{-2x} $$
Suy ra:
$$ x - 1 = -2x $$
$$ 3x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{3} $$

Phương trình này không có nghiệm lớn hơn 3.

b) Ta có:
$$ 3^{x-1} = 9 $$
$$ 3^{x-1} = 3^2 $$
Suy ra:
$$ x - 1 = 2 $$
$$ x = 3 $$

Phương trình này có nghiệm $ x = 3 $.

c) Ta có:
$$ 7^{x+2} - 40 \cdot 7^x = 9 $$
$$ 7^x \cdot 7^2 - 40 \cdot 7^x = 9 $$
$$ 49 \cdot 7^x - 40 \cdot 7^x = 9 $$
$$ 9 \cdot 7^x = 9 $$
$$ 7^x = 1 $$
$$ x = 0 $$

Khi đó:
$$ \lim_{x \to 0} (x^2 + 2x + 5) = 0^2 + 2 \cdot 0 + 5 = 5 $$

Phương trình này có nghiệm $ x = 0 $, nhưng giới hạn không bằng 6.

d) Ta có:
$$ 3^{x-2} = 6 $$

Phương trình này không thể giải trực tiếp để tìm nghiệm cụ thể, nhưng ta có thể kiểm tra tập nghiệm của phương trình $ x^2 - 2x + 4 = 0 $:
$$ x^2 - 2x + 4 = 0 $$
$$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 $$

Phương trình này không có nghiệm thực vì $\Delta < 0$. Do đó, phương trình $ 3^{x-2} = 6 $ không chung tập nghiệm với phương trình $ x^2 - 2x + 4 = 0 $.

Kết luận:
a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn 3.
b) Phương trình có nghiệm $ x = 3 $.
c) Phương trình có nghiệm $ x = 0 $, nhưng giới hạn không bằng 6.
d) Phương trình không chung tập nghiệm với phương trình $ x^2 - 2x + 4 = 0 $.