Giải giúp tôi

Câu 1. a) Ta có: \[ 5^{x-1} = \left(\frac{1}{25}\right)^x \] \[ 5^{x-1} = 5^{-2x} \] Suy ra: \[ x - 1 = -2x \] \[ 3x = 1 \] \[ x = \frac{1}{3} \] Phương trình này không có nghiệm lớn hơn 3. b) Ta có: \[ 3^{x-1} = 9 \] \[ 3^{x-1} = 3^2 \] Suy ra: \[ x - 1 = 2 \] \[ x = 3 \] Phương trình này có nghiệm \( x = 3 \). c) Ta có: \[ 7^{x+2} - 40 \cdot 7^x = 9 \] \[ 7^x \cdot 7^2 - 40 \cdot 7^x = 9 \] \[ 49 \cdot 7^x - 40 \cdot 7^x = 9 \] \[ 9 \cdot 7^x = 9 \] \[ 7^x = 1 \] \[ x = 0 \] Khi đó: \[ \lim_{x \to 0} (x^2 + 2x + 5) = 0^2 + 2 \cdot 0 + 5 = 5 \] Phương trình này có nghiệm \( x = 0 \), nhưng giới hạn không bằng 6. d) Ta có: \[ 3^{x-2} = 6 \] Phương trình này không thể giải trực tiếp để tìm nghiệm cụ thể, nhưng ta có thể kiểm tra tập nghiệm của phương trình \( x^2 - 2x + 4 = 0 \): \[ x^2 - 2x + 4 = 0 \] \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \(\Delta < 0\). Do đó, phương trình \( 3^{x-2} = 6 \) không chung tập nghiệm với phương trình \( x^2 - 2x + 4 = 0 \). Kết luận: a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn 3. b) Phương trình có nghiệm \( x = 3 \). c) Phương trình có nghiệm \( x = 0 \), nhưng giới hạn không bằng 6. d) Phương trình không chung tập nghiệm với phương trình \( x^2 - 2x + 4 = 0 \).