Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ∈ Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D ∈ Oy sao cho a) Chứng minh AC = BD và AC ⊥BD. b) Gọi M, N lần lượ...

a) Ta có OA = OB (gt) OC = OB (gt) Suy ra OA = OC Ta có: Ot là tia phân giác của xOy (gt) xOy là góc bẹt (gt) Suy ra xOt = yOt = 90° Xét tam giác OAC và OBD có: OA = OB (chứng minh trên) OC = OD (gt) xOt = yOt = 90° (chứng minh trên) Suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra AC = BD (2 cạnh tương ứng) gOAC = gOBD (2 góc tương ứng) Mà gOAC + gOCA = 90° (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) Suy ra gOBD + gOCA = 90° Xét tam giác BCD có: gOBD + gOCA = 90° (chứng minh trên) gOBD + gOCA + gBCD = 180° (tổng 3 góc trong tam giác) Suy ra gBCD = 90° Suy ra AC ⊥ BD b) Xét tam giác OAC và OBD có: OA = OB (chứng minh trên) OC = OD (gt) gOAC = gOBD (chứng minh trên) Suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra gOAC = gOBD (2 góc tương ứng) gOCA = gODB (2 góc tương ứng) Mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD (gt) Suy ra AM = BN Xét tam giác OAM và OBN có: OA = OB (chứng minh trên) AM = BN (chứng minh trên) gOAM = gOBN (chứng minh trên) Suy ra tam giác OAM = tam giác OBN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra OM = ON (2 cạnh tương ứng) c) Ta có tam giác OAM = tam giác OBN (chứng minh trên) Suy ra gOMA = gONB (2 góc tương ứng) Mà gOMA + gONB = 180° (hai góc kề bù) Suy ra gOMA = gONB = 90° Xét tam giác MON có: gOMA = gONB = 90° (chứng minh trên) Suy ra gMON = 90° (tổng 3 góc trong tam giác) Mà OM = ON (chứng minh trên) Suy ra tam giác MON là tam giác vuông cân tại O Suy ra gOMN = gONM = 45° Vậy các góc của tam giác MON là 90°, 45°, 45° d) Ta có gOAC = gOBD (chứng minh trên) gOBD = gCBD (2 góc so le trong) Suy ra gOAC = gCBD Mà gOAC + gOCA = 90° (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) Suy ra gCBD + gOCA = 90° Xét tam giác ACD có: gCBD + gOCA = 90° (chứng minh trên) gCBD + gOCA + gADC = 180° (tổng 3 góc trong tam giác) Suy ra gADC = 90° Suy ra AD ⊥ BC