Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ∈ Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D ∈ Oy sao cho

a) Chứng minh AC = BD và AC ⊥BD.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON.

c) Tính các góc của tam giác MON.

d) Chứng minh AD ⊥ BC.

Question

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ∈ Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D ∈ Oy sao cho

a) Chứng minh AC = BD và AC ⊥BD.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON.

c) Tính các góc của tam giác MON.

d) Chứng minh AD ⊥ BC.

Accepted Answer

a) Vì góc $xOy$ bẹt có $Ot$ là tia phân giác

Suy ra $Ot \perp xy \Rightarrow \widehat{COA} = \widehat{DOB} = 90^0$

Chứng minh $ riangle AOC = riangle DOB$ (c-g-c)

Suy ra $DB = AC ext{ (2 cạnh tương ứng)}$

Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Có
$\widehat{EAB} + \widehat{EBA} = \widehat{OCA} + \widehat{OAC} = 90^0$
vuông tại $E$

Suy ra $AC \perp BD$

b) Vì $ riangle AOC = riangle DOB \Rightarrow \widehat{DBO} = \widehat{ACO}$.

Chứng minh $ riangle ONB = riangle OMC$ (c-g-c)

Suy ra $OM = ON; ext{ và } \widehat{NOB} = \widehat{MOC}$

c) $\widehat{NOB} = \widehat{MOC}$ (cmt) từ đó chỉ ra được

$\widehat{NOB} + \widehat{BOM} = \widehat{BOM} + \widehat{MOC} = 90^0$

Gọi $P$ là trung điểm của $MN$ từ đó chỉ ra $ riangle NOP = riangle MOP$ (c-c-c) từ đó chỉ ra

$\widehat{ONM} = \widehat{MON} = \frac{180^0 - \widehat{NOM}}{2} = \frac{90^0}{2} = 45^0$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi $Q, T$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$, chỉ ra

$\widehat{OBC} = \widehat{DAO} = 45^0; \quad \widehat{DAO} = \widehat{BAF} = 45^0$

Từ đó suy ra $\widehat{BFA} = 90^0$ hay $AD \perp BC$.

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ∈ Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D ∈ Oy sao cho a) Chứng minh AC = BD và AC ⊥BD. b) Gọi M, N lần lượ...