Đèghhđ. Bdss.

Câu 2. Để tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh sau 9 tháng, ta thay \( t = 9 \) vào công thức \( M(t) = 75 - 20 \ln(t + 1) \). Bước 1: Thay \( t = 9 \) vào công thức: \[ M(9) = 75 - 20 \ln(9 + 1) \] Bước 2: Tính \( \ln(10) \): \[ \ln(10) \approx 2.302585 \] Bước 3: Thay giá trị của \( \ln(10) \) vào công thức: \[ M(9) = 75 - 20 \times 2.302585 \] \[ M(9) = 75 - 46.0517 \] \[ M(9) \approx 28.9483 \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ M(9) \approx 29 \% \] Vậy khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh sau 9 tháng là 29%. Câu 3. Để tính $\log \frac{10}{a}$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log \left(\frac{x}{y}\right) = \log x - \log y$: \[ \log \frac{10}{a} = \log 10 - \log a \] Bước 2: Biết rằng $\log 10 = 1$ và $\log a = 2$, thay vào: \[ \log \frac{10}{a} = 1 - 2 \] Bước 3: Tính kết quả: \[ \log \frac{10}{a} = -1 \] Vậy, $\log \frac{10}{a} = -1$. Câu 4. Để tính góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy của kim tự tháp, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số: - Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp: \( a = 230,33 \) m - Chiều cao của kim tự tháp: \( h = 138,5 \) m 2. Tìm độ dài đường cao của tam giác đều ở đáy: Vì đáy là hình vuông, đường cao của tam giác đều ở đáy sẽ là: \[ d = \frac{a}{2} = \frac{230,33}{2} = 115,165 \text{ m} \] 3. Tìm độ dài cạnh bên của kim tự tháp: Ta sử dụng công thức tính độ dài cạnh bên của hình chóp đều: \[ s = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{138,5^2 + 115,165^2} \] \[ s = \sqrt{19182,25 + 13262,182225} = \sqrt{32444,432225} \approx 180,12 \text{ m} \] 4. Tính góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy: Gọi góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy là \(\theta\). Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: \[ \sin(\theta) = \frac{h}{s} = \frac{138,5}{180,12} \approx 0,7688 \] \[ \theta = \arcsin(0,7688) \approx 50^\circ \] Vậy góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 50 độ. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số tháng \( t \) sao cho số tiền tiết kiệm đạt 150 triệu đồng. Chúng ta sẽ sử dụng công thức lãi kép \( A = P(1 + r)^t \). Bước 1: Xác định các thông số: - Số tiền gửi ban đầu \( P = 100 \) triệu đồng. - Số tiền mong muốn \( A = 150 \) triệu đồng. - Lãi suất năm là 6%, do đó lãi suất theo tháng là \( r = \frac{6\%}{12} = 0.5\% = 0.005 \). Bước 2: Thay các giá trị vào công thức lãi kép: \[ 150 = 100 \times (1 + 0.005)^t \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 100 để đơn giản hóa: \[ 1.5 = (1.005)^t \] Bước 4: Áp dụng phương pháp lôgarit để giải phương trình mũ: \[ \log(1.5) = \log((1.005)^t) \] \[ \log(1.5) = t \cdot \log(1.005) \] Bước 5: Tính giá trị của các lôgarit: \[ \log(1.5) \approx 0.1761 \] \[ \log(1.005) \approx 0.00217 \] Bước 6: Giải phương trình để tìm \( t \): \[ t = \frac{\log(1.5)}{\log(1.005)} \] \[ t \approx \frac{0.1761}{0.00217} \] \[ t \approx 81.15 \] Bước 7: Do thời gian gửi tiết kiệm phải là số nguyên, chúng ta làm tròn lên để đảm bảo số tiền tiết kiệm đạt ít nhất 150 triệu đồng: \[ t \approx 82 \text{ tháng} \] Vậy, anh Hùng phải đợi ít nhất 82 tháng mới rút được số tiền đó từ ngân hàng. Câu 2. Để chứng minh rằng mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bước 1: Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan. - Hình chóp S.ABC có $SA \perp (ABC)$, tức là đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, tức là $AB \perp BC$. Bước 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$. - Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là đường thẳng SB. Bước 3: Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ và vuông góc với giao tuyến SB. - Ta thấy rằng $SA \perp (ABC)$, do đó $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$. - Mặt khác, $AB \perp BC$, nên $AB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ và vuông góc với $SB$ (vì $SB$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$ và $BC$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$). Bước 4: Áp dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Theo định lý, nếu một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mặt phẳng kia. - Vì $AB \perp SB$ và $AB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Kết luận: Ta đã chứng minh được rằng mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$. Câu 3. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu của điểm B' lên mặt phẳng (ACC'A'): - Vì lăng trụ đứng nên CC' vuông góc với đáy ABC. Do đó, CC' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng (ACC'A'). - Ta hạ đường cao từ B' xuống mặt phẳng (ACC'A'), giao tại điểm H. Khi đó, B'H là đường cao hạ từ B' xuống mặt phẳng (ACC'A'). 2. Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A'): - Vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên chiều cao của tam giác đều là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. - Mặt phẳng (ACC'A') là mặt phẳng đứng, do đó khoảng cách từ B' đến mặt phẳng này chính là chiều cao của tam giác đều ABC, tức là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC': - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC' chính là khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A'), vì CC' nằm trong mặt phẳng (ACC'A') và vuông góc với đáy ABC. - Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC' là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Đáp số: $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.