Giải giúp tôi

Câu 2: Đầu tiên, ta chuyển đổi vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: \[ 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000}{3600} = 15 \text{ m/s} \] a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m. Ta biết rằng ô tô bắt đầu tăng tốc sau 1 giây kể từ khi cách điểm nhập làn 215 m. Do đó, quãng đường ban đầu đã đi được là: \[ 15 \text{ m/s} \times 1 \text{ s} = 15 \text{ m} \] Quãng đường còn lại để nhập làn là: \[ 215 \text{ m} - 15 \text{ m} = 200 \text{ m} \] Thời gian để nhập làn là 13 giây, trong đó 1 giây đầu tiên đã đi được 15 m. Thời gian tăng tốc thực tế là: \[ 13 \text{ s} - 1 \text{ s} = 12 \text{ s} \] Biểu thức vận tốc lúc tăng tốc là: \[ v(t) = at + b \] Biết rằng sau 12 giây, ô tô đã đi được 200 m, ta có: \[ \int_0^{12} (at + b) \, dt = 200 \] \[ \left[ \frac{a}{2} t^2 + bt \right]_0^{12} = 200 \] \[ \frac{a}{2} \cdot 12^2 + b \cdot 12 = 200 \] \[ 72a + 12b = 200 \] \[ 6a + b = \frac{200}{12} \] \[ 6a + b = \frac{50}{3} \quad \text{(1)} \] b) Giá trị của b là 15. Ta biết rằng sau 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, ô tô vẫn duy trì tăng tốc. Do đó, ta có: \[ v(17) = a \cdot 17 + b \] Biểu thức vận tốc ban đầu là 15 m/s, do đó: \[ v(0) = b = 15 \] Thay \( b = 15 \) vào phương trình (1): \[ 6a + 15 = \frac{50}{3} \] \[ 6a = \frac{50}{3} - 15 \] \[ 6a = \frac{50}{3} - \frac{45}{3} \] \[ 6a = \frac{5}{3} \] \[ a = \frac{5}{18} \] c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 ≤ t ≤ 17) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = ∫₀¹⁷ v(x) dx. Phương trình này không đúng vì S(t) phải là tích phân từ 0 đến t, không phải từ 0 đến 17: \[ S(t) = \int_0^t (ax + b) \, dx \] \[ S(t) = \left[ \frac{a}{2} x^2 + bx \right]_0^t \] \[ S(t) = \frac{a}{2} t^2 + bt \] d) Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. Tính vận tốc sau 17 giây: \[ v(17) = a \cdot 17 + b \] \[ v(17) = \frac{5}{18} \cdot 17 + 15 \] \[ v(17) = \frac{85}{18} + 15 \] \[ v(17) = \frac{85}{18} + \frac{270}{18} \] \[ v(17) = \frac{355}{18} \approx 19.72 \text{ m/s} \] Chuyển đổi về km/h: \[ 19.72 \text{ m/s} \times \frac{3600}{1000} \approx 70.99 \text{ km/h} \] Vậy, sau 17 giây, tốc độ của ô tô không vượt quá 100 km/h. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai Câu 3: a) Các biến cố A và B là độc lập: - Xác suất của biến cố A là P(A) = 0.4 - Xác suất của biến cố B là P(B) = 0.6 - Xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra là P(A ∩ B) = 0.24 Ta kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B bằng cách so sánh P(A ∩ B) với P(A) P(B): P(A) P(B) = 0.4 0.6 = 0.24 Vì P(A ∩ B) = P(A) P(B), nên các biến cố A và B là độc lập. b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án: - Xác suất để công ty thắng thầu dự án 1 và không thắng thầu dự án 2 là P(A ∩ B') = P(A) (1 - P(B)) = 0.4 (1 - 0.6) = 0.4 0.4 = 0.16 - Xác suất để công ty không thắng thầu dự án 1 và thắng thầu dự án 2 là P(A' ∩ B) = (1 - P(A)) P(B) = (1 - 0.4) 0.6 = 0.6 0.6 = 0.36 Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là: P(A ∩ B') + P(A' ∩ B) = 0.16 + 0.36 = 0.52 c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6: - Xác suất của biến cố B biết biến cố A đã xảy ra là P(B | A) = 0.6 d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0.4: - Xác suất của biến cố B biết biến cố A không xảy ra là P(B | A') = 0.4 Đáp số: a) Các biến cố A và B là độc lập. b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0.52. c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6. d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0.4. Câu 4: a) Phương trình tham số của đường cáp: \[ \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - 4t \\ z = 3 + 2t \end{cases} \] b) Sau thời gian \( t = 100 \) giây, tọa độ điểm M mà cabin đến được: \[ \begin{cases} x = 1 + 3 \cdot 100 = 301 \\ y = 2 - 4 \cdot 100 = -398 \\ z = 3 + 2 \cdot 100 = 203 \end{cases} \] Vậy tọa độ điểm M là \( M(301, -398, 203) \). c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ 301, quãng đường từ A đến B dài 500 m: Tọa độ điểm B là \( B(301, y_B, z_B) \). Ta có: \[ 301 = 1 + 3t \implies t = 100 \] Thay \( t = 100 \) vào phương trình tham số: \[ \begin{cases} y_B = 2 - 4 \cdot 100 = -398 \\ z_B = 3 + 2 \cdot 100 = 203 \end{cases} \] Vậy tọa độ điểm B là \( B(301, -398, 203) \). Quãng đường từ A đến B: \[ AB = \sqrt{(301 - 1)^2 + (-398 - 2)^2 + (203 - 3)^2} = \sqrt{300^2 + (-400)^2 + 200^2} = \sqrt{90000 + 160000 + 40000} = \sqrt{290000} = 500 \text{ m} \] d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng Oxy: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy là góc giữa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và trục Oz. Véc tơ chỉ phương của đường cáp là \( \overrightarrow{u} = (3, -4, 2) \). Cosi của góc giữa \( \overrightarrow{u} \) và trục Oz: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{k}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{k}|} = \frac{2}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2}} = \frac{2}{\sqrt{29}} \] Vậy góc giữa đường cáp và mặt phẳng Oxy là: \[ \theta = \arccos \left( \frac{2}{\sqrt{29}} \right) \] Đáp số: a) Phương trình tham số của đường cáp: \[ \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - 4t \\ z = 3 + 2t \end{cases} \] b) Tọa độ điểm M sau 100 giây: \( M(301, -398, 203) \) c) Quãng đường từ A đến B: 500 m d) Góc giữa đường cáp và mặt phẳng Oxy: \( \theta = \arccos \left( \frac{2}{\sqrt{29}} \right) \)