làm bt dưới đây

Để tính tổng S = $3^{16}.C^0_{16} - 3^{15}.C^1_{16} + ... + C^{16}_{16}$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C^n_k \cdot a^{n-k} \cdot b^k \] Trong bài toán này, ta chọn \(a = 3\) và \(b = -1\), và \(n = 16\). Thay vào công thức, ta có: \[ (3 - 1)^{16} = \sum_{k=0}^{16} C^{16}_k \cdot 3^{16-k} \cdot (-1)^k \] Tính \( (3 - 1)^{16} \): \[ (3 - 1)^{16} = 2^{16} \] Do đó: \[ 2^{16} = \sum_{k=0}^{16} C^{16}_k \cdot 3^{16-k} \cdot (-1)^k \] Nhận thấy rằng biểu thức trên chính là tổng S trong bài toán: \[ S = 3^{16}.C^0_{16} - 3^{15}.C^1_{16} + ... + C^{16}_{16} \] Vậy: \[ S = 2^{16} \] Cuối cùng, ta tính giá trị của \(2^{16}\): \[ 2^{16} = 65536 \] Vậy giá trị của S là: \[ S = 65536 \]