Giải giúp tôi ra tự luận Giá trị đại diện của nhóm thứ ba là,A. 27,51. B. 37,8. C. 39,5. D. 27,5.,Câu 8. Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=\frac34.$ $D.~x=2.$,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng chứa,đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?,,$A.~BC\bot(SAB)D$ $B.~\widehat{BD}\bot(SAD).$ $C.~AC\bot(SBD).$ $D.~AC\bot(SCD).$,Câu 10. Cho $a0$ và $m,n\in\mathbb R.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\frac{a^0}{a^0}=a^{--}.$ $ extcircled B.~(a^*)^*=(a^*)^*.$ $C.~a^n-a^n=a^{n+1}.$ $D.~a^0+a^0=a^{--.}.$,Câu 11. Cho $a0$ và $a=1.$ khi đó $\log_{AE}a^2$ bằng $\log_{\sqrt2}2^2=4$,A. 2. B. 7. C. 4 D. 5.,Câu 12. Cho $00.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?,$A.~\log_xa^x=x.$ $B.~\log_xa=1.$ $C.~\log_21=0.$ $(D_2\log_2a=10.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a) ,,b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối 11, ta có kết quả sau:, Chiều cao (cm),,,,,, Số học sinh,,,,,, ,a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là 155,46.,3b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần chục là 156,9.,1e) Tần số tích lũy của nhóm thứ ba là 63.,Sd) Trung vị của mẫu số liệu là 155.,,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 34 vuông góc với mặt phẳng,chứa đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông cóc của A lên 3B, SD.,Sa) Tam giác SDC là tam giác vuông tại đỉnh S..,$Đb)~BC\bot AH$,$a)~BC\bot(SAB)$,$S~d)~BC\bot(AHC)$

Question

Giải giúp tôi ra tự luận Giá trị đại diện của nhóm thứ ba là,A. 27,51. B. 37,8. C. 39,5. D. 27,5.,Câu 8. Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là,$A.~x=-1.$ $B.~x=\frac34.$ $D.~x=2.$,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng chứa,đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?,

,$A.~BC\bot(SAB)D$ $B.~\widehat{BD}\bot(SAD).$ $C.~AC\bot(SBD).$ $D.~AC\bot(SCD).$,Câu 10. Cho $a>0$ và $m,n\in\mathbb R.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~\frac{a^0}{a^0}=a^{--}.$ $ extcircled B.~(a^*)^*=(a^*)^*.$ $C.~a^n-a^n=a^{n+1}.$ $D.~a^0+a^0=a^{--.}.$,Câu 11. Cho $a>0$ và $a=1.$ khi đó $\log_{AE}a^2$ bằng $\log_{\sqrt2}2^2=4$,A. 2. B. 7. C. 4 D. 5.,Câu 12. Cho $00.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?,$A.~\log_xa^x=x.$ $B.~\log_xa=1.$ $C.~\log_21=0.$ $(D_2\log_2a=10.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a) ,,b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Điều tra về chiều cao của 100 học sinh khối 11, ta có kết quả sau:, Chiều cao (cm),,,,,, Số học sinh,,,,,, ,a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là 155,46.,3b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần chục là 156,9.,1e) Tần số tích lũy của nhóm thứ ba là 63.,Sd) Trung vị của mẫu số liệu là 155.,

,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 34 vuông góc với mặt phẳng,chứa đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông cóc của A lên 3B, SD.,Sa) Tam giác SDC là tam giác vuông tại đỉnh S..,$Đb)~BC\bot AH$,$a)~BC\bot(SAB)$,$S~d)~BC\bot(AHC)$

Accepted Answer

Câu 8.
Để giải phương trình $5^{2x-4} = 25$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì vậy ĐKXĐ tự nhiên là $x \in \mathbb{R}$.

Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau
Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết thành $5^2$. Do đó, phương trình trở thành:
$$ 5^{2x-4} = 5^2 $$

Bước 3: So sánh các mũ của cơ số giống nhau
Khi hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
$$ 2x - 4 = 2 $$

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất
Giải phương trình $2x - 4 = 2$:
$$ 2x = 2 + 4 $$
$$ 2x = 6 $$
$$ x = \frac{6}{2} $$
$$ x = 3 $$

Bước 5: Kiểm tra nghiệm
Thay $x = 3$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
$$ 5^{2(3) - 4} = 5^{6 - 4} = 5^2 = 25 $$
Phương trình đúng, do đó $x = 3$ là nghiệm của phương trình.

Kết luận: Nghiệm của phương trình $5^{2x-4} = 25$ là $x = 3$.

Đáp án đúng là: C. x = 3

Câu 9.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy này, bao gồm BC, BD, AC và CD.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $BC \perp (SAB)$
- Để $BC \perp (SAB)$, thì $BC$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, $BC$ chỉ vuông góc với $SA$ nhưng không chắc chắn vuông góc với $AB$. Do đó, khẳng định này không đúng.

B. $BD \perp (SAD)$
- Để $BD \perp (SAD)$, thì $BD$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAD). Tuy nhiên, $BD$ chỉ vuông góc với $SA$ nhưng không chắc chắn vuông góc với $AD$. Do đó, khẳng định này không đúng.

C. $AC \perp (SBD)$
- Để $AC \perp (SBD)$, thì $AC$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBD). Ta thấy rằng $AC$ vuông góc với $BD$ (do ABCD là hình vuông) và $AC$ cũng vuông góc với $SA$ (do $SA \perp (ABCD)$). Vì vậy, $AC \perp (SBD)$. Khẳng định này đúng.

D. $AC \perp (SCD)$
- Để $AC \perp (SCD)$, thì $AC$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SCD). Tuy nhiên, $AC$ chỉ vuông góc với $CD$ nhưng không chắc chắn vuông góc với $SD$. Do đó, khẳng định này không đúng.

Vậy khẳng định đúng là:
C. $AC \perp (SBD)$

Đáp án: C. $AC \perp (SBD)$

Câu 10.
Ta xét từng khẳng định:

A. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Khẳng định này đúng.

B. $(a^m)^n = (a^n)^m$

Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có:

$(a^m)^n = a^{mn}$

và

$(a^n)^m = a^{nm}$

Vì $mn = nm$, nên $(a^m)^n = (a^n)^m$.

Khẳng định này đúng.

C. $a^m - a^n = a^{m+n}$

Theo quy tắc trừ hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

$a^m - a^n \neq a^{m+n}$

Khẳng định này sai.

D. $a^m + a^n = a^{m+n}$

Theo quy tắc cộng hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

$a^m + a^n \neq a^{m+n}$

Khẳng định này sai.

Vậy khẳng định đúng là A và B.

Đáp án: A và B.

Câu 11.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Bước 1: Áp dụng công thức logarit cơ bản:
$$
\log_{\sqrt{a}}(a^2)
$$

Bước 2: Ta biết rằng $\sqrt{a} = a^{1/2}$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức logarit như sau:
$$
\log_{a^{1/2}}(a^2)
$$

Bước 3: Áp dụng tính chất logarit $\log_{a^m}(a^n) = \frac{n}{m}$:
$$
\log_{a^{1/2}}(a^2) = \frac{2}{1/2}
$$

Bước 4: Tính toán phân số:
$$
\frac{2}{1/2} = 2 \times 2 = 4
$$

Vậy, $\log_{\sqrt{a}}(a^2)$ bằng 4.

Đáp án đúng là: C. 4

Câu 12.
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

A. $\log_a a^x = x$
Theo công thức tính logarit cơ bản, ta có:
$$ \log_a a^x = x $$
Mệnh đề này đúng.

B. $\log_a a = 1$
Theo công thức tính logarit cơ bản, ta có:
$$ \log_a a = 1 $$
Mệnh đề này đúng.

C. $\log_a 1 = 0$
Theo công thức tính logarit cơ bản, ta có:
$$ \log_a 1 = 0 $$
Mệnh đề này đúng.

D. $\log_a a = 10$
Theo công thức tính logarit cơ bản, ta có:
$$ \log_a a = 1 $$
Mệnh đề này sai vì $\log_a a$ luôn bằng 1, không thể bằng 10.

Vậy mệnh đề sai là:
D. $\log_a a = 10$.

Câu 1.
a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là 155,46.

Ta tính giá trị trung bình của mẫu số liệu như sau:

\begin{align}
\text{Giá trị trung bình} &= \frac{(151 \times 5) + (153 \times 18) + (155 \times 40) + (157 \times 26) + (159 \times 8) + (161 \times 3)}{100} \
&= \frac{755 + 2754 + 6200 + 4082 + 1272 + 483}{100} \
&= \frac{15546}{100} \
&= 155,46
\end{align}

Vậy giá trị trung bình của mẫu số liệu là 155,46.

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần chục là 156,9.

Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí $\frac{3}{4}$ tổng số lượng dữ liệu. Với 100 học sinh, Q3 sẽ nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times 100 = 75$.

Ta thấy rằng nhóm [156;158) bao gồm từ 61 đến 86 học sinh, vì vậy Q3 nằm trong nhóm này. Ta tính Q3 như sau:

\begin{align}
Q3 &= 156 + \left( \frac{75 - 61}{26} \right) \times 2 \
&= 156 + \left( \frac{14}{26} \right) \times 2 \
&= 156 + 1,0769... \
&\approx 157,08
\end{align}

Làm tròn đến hàng phần chục, ta có Q3 = 157,1.

c) Tần số tích lũy của nhóm thứ ba là 63.

Tần số tích lũy của nhóm thứ ba là tổng tần số của ba nhóm đầu tiên:

\begin{align}
\text{Tần số tích lũy} &= 5 + 18 + 40 \
&= 63
\end{align}

Vậy tần số tích lũy của nhóm thứ ba là 63.

d) Trung vị của mẫu số liệu là 155.

Trung vị là giá trị ở vị trí giữa của dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 100 học sinh, trung vị nằm ở vị trí $\frac{100}{2} = 50$ và $\frac{100}{2} + 1 = 51$.

Nhóm [154;156) bao gồm từ 24 đến 63 học sinh, vì vậy trung vị nằm trong nhóm này. Ta tính trung vị như sau:

\begin{align}
\text{Trung vị} &= 154 + \left( \frac{50 - 24}{40} \right) \times 2 \
&= 154 + \left( \frac{26}{40} \right) \times 2 \
&= 154 + 1,3 \
&= 155,3
\end{align}

Vậy trung vị của mẫu số liệu là 155,3.

Đáp số:
a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là 155,46.
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu làm tròn đến hàng phần chục là 157,1.
c) Tần số tích lũy của nhóm thứ ba là 63.
d) Trung vị của mẫu số liệu là 155,3.

Câu 2.
a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên SA vuông góc với CD. Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên CD vuông góc với AD. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng SAD, do đó CD vuông góc với SD. Vậy tam giác SDC là tam giác vuông tại đỉnh S.

b) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên SA vuông góc với BC. Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc với AB. Từ đó suy ra BC vuông góc với mặt phẳng SAB, do đó BC vuông góc với AH.

c) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên SA vuông góc với BC. Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc với AB. Từ đó suy ra BC vuông góc với mặt phẳng SAB.

d) Vì BC vuông góc với mặt phẳng SAB nên BC vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng SAB, do đó BC vuông góc với AH. Mặt khác, vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SB nên AH vuông góc với SB. Từ đó suy ra AH vuông góc với mặt phẳng SBD, do đó AH vuông góc với DK. Từ đó suy ra BC vuông góc với DK. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng AHD.