cuaus tôi voiiiiii ĐỀ 3,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1. Cho các số thực x và y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?,$A.~2^x.2^y=2^{x+y}.$ $B.~(2^x)^y=2^{xy}.$ $C.~\frac{2^x}{2^y}=2^{x-y}.$ $D.~2^x.3^x=5^x.$,Câu 2. Với các số thực dương a, b . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?,$A.~\ln(ab)=\ln a.\ln b.$ $B.~\ln\frac ab=\frac{\ln a}{\ln b}.$,$C.~\ln(ab)=\ln a+\ln b.$ $D.~\ln\frac ba=\ln a-\ln b.$,Câu 3. Với a,b là hai số dương tùy ý, $\log(a^3b^2)$ bằng,$A.~3\log a+\log b$ B. 3 log a.logbb $C.~3\log a-2\log b$ $D.~3\log a+2\log b$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để kiểm tra từng khẳng định, ta sẽ áp dụng các tính chất của lũy thừa.

A. $2^x \cdot 2^y = 2^{x+y}$
- Đây là tính chất cơ bản của lũy thừa: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Do đó, khẳng định này đúng.

B. $(2^x)^y = 2^{xy}$
- Đây cũng là tính chất cơ bản của lũy thừa: $(a^m)^n = a^{mn}$. Do đó, khẳng định này đúng.

C. $\frac{2^x}{2^y} = 2^{x-y}$
- Đây là tính chất của lũy thừa khi chia: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Do đó, khẳng định này đúng.

D. $2^x \cdot 3^x = 5^x$
- Ta thấy rằng $2^x \cdot 3^x = (2 \cdot 3)^x = 6^x$, không phải là $5^x$. Do đó, khẳng định này sai.

Vậy khẳng định sai là:
D. $2^x \cdot 3^x = 5^x$

Câu 2.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề liên quan đến tính chất của hàm số lôgarit tự nhiên (ln). Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $\ln(ab) = \ln a \cdot \ln b$

Theo tính chất của lôgarit, $\ln(ab)$ không bằng $\ln a \cdot \ln b$. Tính chất đúng là $\ln(ab) = \ln a + \ln b$.

B. $\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{\ln a}{\ln b}$

Theo tính chất của lôgarit, $\ln\left(\frac{a}{b}\right)$ không bằng $\frac{\ln a}{\ln b}$. Tính chất đúng là $\ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b$.

C. $\ln(ab) = \ln a + \ln b$

Theo tính chất của lôgarit, $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ là đúng.

D. $\ln\left(\frac{b}{a}\right) = \ln a - \ln b$

Theo tính chất của lôgarit, $\ln\left(\frac{b}{a}\right) = \ln b - \ln a$, không phải là $\ln a - \ln b$.

Do đó, mệnh đề đúng là:

C. $\ln(ab) = \ln a + \ln b$

Đáp án: C. $\ln(ab) = \ln a + \ln b$

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit của tích:
$$
\log(a^3b^2) = \log(a^3) + \log(b^2)
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit của lũy thừa:
$$
\log(a^3) = 3 \log(a) \quad \text{và} \quad \log(b^2) = 2 \log(b)
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 2 vào biểu thức ban đầu:
$$
\log(a^3b^2) = 3 \log(a) + 2 \log(b)
$$

Vậy đáp án đúng là:
D. $3 \log a + 2 \log b$

Đáp số: D. $3 \log a + 2 \log b$