Toán 11 câu trắc nghiệm đúng saii Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ và $SA=a\sqrt5.$ đáy là tam giác vuông tại A với $AB=a.$,$AC=2a.$ Dựng AK vuông góc BCvà AH vuông góc SK .,A. Hai đường thẳng BC và AH vuông góc với nhau.,B. Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC),C. Đoạn thẳng AK có độ dài bằng $\frac{a\sqrt5}5$,D. Tan góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac25.$

Question

Accepted Answer

Hình chóp S.ABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

$\displaystyle SA\ =\ a\sqrt{5}$

Tam giác ABC vuông tại A với $\displaystyle AB\ =\ a$ và $\displaystyle AC\ =\ 2a.$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AK\ \perp BC.\
AH\ \perp SK.
\end{array}$

Tam giác ABC vuông tại A

nên $\displaystyle BC^{2} \ =\ AB^{2} \ +\ AC^{2} \ =\ 5a^{2}$

Suy ra $\displaystyle BC\ =\ a\sqrt{5}$

Diện tích tam giác ABC:

$\displaystyle S_{ABC} \ =\frac{1}{2} \ .\ AB\ .\ AC\ =\ a^{2}$

Diện tích tam giác ABC $\displaystyle =\frac{1}{2} AK.BC$

nên $\displaystyle a^{2} \ =\ \left(\frac{1}{2} ight) \ .\ AK\ .a\sqrt{5}$

Suy ra $\displaystyle AK\ =\frac{2a}{\sqrt{5}} =\frac{2a\sqrt{5}}{5} \ $

Ta có $\displaystyle BC\perp \ AK$ (theo giả thiết)

$\displaystyle BC\perp \ SA$ (vì $\displaystyle SA\ \perp \ ( ABC)$)

$\displaystyle BC\ \perp ( SAK)$

$\displaystyle BC\ \perp AH\ $(vì AH nằm trong (SAK))

Có: $\displaystyle AH\ \perp SK$ (theo giả thiết)

$\displaystyle \Rightarrow AH\ \perp ( SBC)$

Gọi I là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC).

Ta có: $\displaystyle AH\ \perp \ ( SBC)$

$\displaystyle \Rightarrow $I trùng với H.

$\displaystyle ( SA,\ ( SBC) \ ) =\widehat{ASH}$

$\displaystyle tan(\widehat{ASH}) \ =\frac{AK}{SA} =\frac{2a\sqrt{5}}{5} :a\sqrt{5} \ =\frac{2}{5} \ $

Câu A sai.

Câu B đúng.

Câu C sai.

Câu D đúng.