Chhchhhhhhjj Câu 10 (TH): Cho hàm số $y=\log_ax~(0,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D. Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$,Câu 11 (NB): Nghiệm của phương trình $7^x=2$ là,$A.~x=\log_72.$ $B.~x=\log_27.$ $C.~x=\frac27.$ $D.~x=\sqrt7.$,Câu 12 (NB): Nghiệm của phương trình $\log_3x=2$ là,$B.~x=5$ $C.~x=6$ $D.~x=8$,$A.~x=9$,Câu 13 (TH): Phương trình $3^{2x-1}=3$ có nghiệm là,$A.~x=1.$ $B.~x=0.$ $C.~x=\frac12.$ $D.~x=2.$,Câu 14 (TH): Nghiệm phương trình $\log_3(x-1)=2.$,$A.~x=7.$ $C.~x=8.$ $D.~x=10.$,$B.~x=9.$,Câu 15 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+1}\leq\frac1{25}$ là,$A.~[3;+\infty).$ B. 1. $C.~(0;8).$ $D.~(-\infty;-3].$,Câu 16 (NB). Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+2x}\leq8$ là,$A.~(-\infty;-3].$ $B.~[-3;1].$ $C.~(-3;1).$ $D.~(-3;1].$,Câu 17(TH)Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(2x+3)\geq0$ là,$A.~S=(-\infty;-1].$ $B.~S=[-1;+\infty).$ $C.~S=(-\infty;-1).$ $D.~S=(-\infty;0].$,Câu 18( NB)Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\geq1$ là,$A.~(10;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[10;+\infty).$ $D.~(-\infty;10).$,Câu 15 (NB): Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:,A. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó.,B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó.,C. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với hai đường thẳng đó.,D. Hai đường thẳng cắt nhau và tương ứng vuông góc với hai đường thẳng đó.,Câu 16 (NB): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình chữ nhật ( như hình vẽ),,. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot B^\prime D^\prime.$ $B.~AA^\prime\bot CD^\prime.$ $C.~AB^\prime\bot CD^\prime.$ $D.~CD\bot A^\prime D^\prime.$,Câu 17 (NB): Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d ?,A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.,Câu 18 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Tìm hình chiếu vuông góc của,điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) ?,A.C. B.D. C.A. D. B.,Câu 19 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$,. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot(SAB).$ $B.~SC\bot(SAB).$ $C.~AB\bot(SAD).$ $D.~BD\bot(SAB).$

Question

Chhchhhhhhjj Câu 10 (TH): Cho hàm số $y=\log_ax~(0,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D. Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$,Câu 11 (NB): Nghiệm của phương trình $7^x=2$ là,$A.~x=\log_72.$ $B.~x=\log_27.$ $C.~x=\frac27.$ $D.~x=\sqrt7.$,Câu 12 (NB): Nghiệm của phương trình $\log_3x=2$ là,$B.~x=5$ $C.~x=6$ $D.~x=8$,$A.~x=9$,Câu 13 (TH): Phương trình $3^{2x-1}=3$ có nghiệm là,$A.~x=1.$ $B.~x=0.$ $C.~x=\frac12.$ $D.~x=2.$,Câu 14 (TH): Nghiệm phương trình $\log_3(x-1)=2.$,$A.~x=7.$ $C.~x=8.$ $D.~x=10.$,$B.~x=9.$,Câu 15 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+1}\leq\frac1{25}$ là,$A.~[3;+\infty).$ B. 1. $C.~(0;8).$ $D.~(-\infty;-3].$,Câu 16 (NB). Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+2x}\leq8$ là,$A.~(-\infty;-3].$ $B.~[-3;1].$ $C.~(-3;1).$ $D.~(-3;1].$,Câu 17(TH)Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(2x+3)\geq0$ là,$A.~S=(-\infty;-1].$ $B.~S=[-1;+\infty).$ $C.~S=(-\infty;-1).$ $D.~S=(-\infty;0].$,Câu 18( NB)Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\geq1$ là,$A.~(10;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[10;+\infty).$ $D.~(-\infty;10).$,Câu 15 (NB): Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:,A. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó.,B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó.,C. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với hai đường thẳng đó.,D. Hai đường thẳng cắt nhau và tương ứng vuông góc với hai đường thẳng đó.,Câu 16 (NB): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình chữ nhật ( như hình vẽ),

,. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot B^\prime D^\prime.$ $B.~AA^\prime\bot CD^\prime.$ $C.~AB^\prime\bot CD^\prime.$ $D.~CD\bot A^\prime D^\prime.$,Câu 17 (NB): Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d ?,A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.,Câu 18 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Tìm hình chiếu vuông góc của,điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) ?,A.C. B.D. C.A. D. B.,Câu 19 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$,. Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot(SAB).$ $B.~SC\bot(SAB).$ $C.~AB\bot(SAD).$ $D.~BD\bot(SAB).$

Accepted Answer

Câu 10
Để xác định tính chất của hàm số $ y = \log_a x $ dựa vào đồ thị, ta cần xem xét các đặc điểm của hàm số này.

1. Xác định miền xác định: 
   - Hàm số $ y = \log_a x $ được xác định khi $ x > 0 $. Do đó, miền xác định của hàm số là $ (0; +\infty) $.

2. Xác định tính chất đồng biến/nghịch biến:
   - Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tăng từ trái sang phải, giá trị của $ y $ cũng tăng lên. Điều này cho thấy hàm số $ y = \log_a x $ là hàm đồng biến trên miền xác định của nó.

3. Xác định giá trị của $ a $:
   - Vì hàm số đồng biến trên $ (0; +\infty) $, suy ra $ a > 1 $.

Từ những phân tích trên, ta có thể kết luận rằng hàm số $ y = \log_a x $ đồng biến trên $ (0; +\infty) $.

Do đó, đáp án đúng là:
D. Hàm số đồng biến trên $ (0; +\infty) $.

Câu 11
Để giải phương trình $7^x = 2$, ta áp dụng tính chất của lô-ga-rít để tìm giá trị của $x$.

Cụ thể, ta có:
$$ 7^x = 2 $$

Áp dụng tính chất của lô-ga-rít, ta có:
$$ x = \log_7 2 $$

Do đó, nghiệm của phương trình là:
$$ x = \log_7 2 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $x = \log_7 2$

Đáp án: A. $x = \log_7 2$

Câu 12
Để giải phương trình $\log_3 x = 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 2$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3 x = 2$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 2.
   - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 3^2$。
   - Tính toán: $x = 9$。

3. Kiểm tra điều kiện xác định：
   - Ta thấy $x = 9$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$。

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$ là $x = 9$。

Đáp án đúng là: A. $x = 9$。

Câu 13
Để giải phương trình $3^{2x-1} = 3$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì vậy ĐKXĐ tự nhiên là $x \in \mathbb{R}$.

Bước 2: Chuyển về cùng cơ số
Ta nhận thấy rằng cả hai vế đều có cơ số là 3. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
$$ 3^{2x-1} = 3^1 $$

Bước 3: So sánh các mũ
Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, thì các mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Vì vậy, ta có:
$$ 2x - 1 = 1 $$

Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình $2x - 1 = 1$:
$$ 2x - 1 = 1 $$
$$ 2x = 1 + 1 $$
$$ 2x = 2 $$
$$ x = \frac{2}{2} $$
$$ x = 1 $$

Vậy phương trình $3^{2x-1} = 3$ có nghiệm là $x = 1$.

Đáp án đúng là: A. $x = 1$.

Câu 14
Để giải phương trình $\log_3(x-1)=2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
$$
x - 1 > 0 \implies x > 1
$$

Bước 2: Giải phương trình:
$$
\log_3(x-1) = 2
$$
Điều này có nghĩa là:
$$
x - 1 = 3^2
$$
$$
x - 1 = 9
$$
$$
x = 10
$$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định:
$$
x = 10 > 1
$$
Do đó, $ x = 10 $ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 10 $.

Đáp án đúng là: D. $ x = 10 $.

Câu 15
Để giải bất phương trình $5^{x+1} \leq \frac{1}{25}$, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại $\frac{1}{25}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 5:
$$
\frac{1}{25} = 5^{-2}
$$

Bước 2: Thay vào bất phương trình:
$$
5^{x+1} \leq 5^{-2}
$$

Bước 3: So sánh các lũy thừa cùng cơ số:
$$
x + 1 \leq -2
$$

Bước 4: Giải bất phương trình này:
$$
x \leq -2 - 1
$$
$$
x \leq -3
$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$
(-\infty; -3]
$$

Đáp án đúng là: D. $(-\infty; -3]$.

Câu 16
:
Ta có:
$$ 2^{x^2 + 2x} \leq 8 $$
$$ 2^{x^2 + 2x} \leq 2^3 $$

Do đó:
$$ x^2 + 2x \leq 3 $$
$$ x^2 + 2x - 3 \leq 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x^2 + 2x - 3 = 0 $$
$$ (x + 3)(x - 1) = 0 $$

Các nghiệm là:
$$ x = -3 \quad \text{và} \quad x = 1 $$

Vẽ đồ thị parabol $ y = x^2 + 2x - 3 $ và tìm khoảng giá trị của $ x $ sao cho $ y \leq 0 $:
$$ -3 \leq x \leq 1 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ [-3; 1] $$

Đáp án đúng là: B. $[-3; 1]$

Câu 17:
Ta có:
$$ \log_2(2x + 3) \geq 0 $$

Điều kiện xác định:
$$ 2x + 3 > 0 $$
$$ x > -\frac{3}{2} $$

Biến đổi bất phương trình:
$$ \log_2(2x + 3) \geq \log_2(1) $$
$$ 2x + 3 \geq 1 $$
$$ 2x \geq -2 $$
$$ x \geq -1 $$

Kết hợp điều kiện xác định:
$$ x > -\frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x \geq -1 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ [-1; +\infty) $$

Đáp án đúng là: B. $[-1; +\infty)$

Câu 18:
Ta có:
$$ \log x \geq 1 $$

Điều kiện xác định:
$$ x > 0 $$

Biến đổi bất phương trình:
$$ \log x \geq \log 10 $$
$$ x \geq 10 $$

Kết hợp điều kiện xác định:
$$ x > 0 \quad \text{và} \quad x \geq 10 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ [10; +\infty) $$

Đáp án đúng là: C. $[10; +\infty)$

Câu 15
Để xác định góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian, chúng ta cần hiểu rằng góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và đi qua một điểm chung.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:

A. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó.
- Điều này đúng vì góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và đi qua một điểm chung.

B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó.
- Điều này sai vì góc giữa hai đường thẳng không liên quan đến các đường thẳng vuông góc với chúng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với hai đường thẳng đó.
- Điều này sai vì góc giữa hai đường thẳng không liên quan đến các đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.

D. Hai đường thẳng cắt nhau và tương ứng vuông góc với hai đường thẳng đó.
- Điều này sai vì góc giữa hai đường thẳng không liên quan đến các đường thẳng cắt nhau và vuông góc với chúng.

Vậy, đáp án đúng là:
A. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó.

Đáp án: A.

Câu 16
Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $AC \bot B^\prime D^\prime$:
- Ta thấy rằng $AC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $B^\prime D^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime)$. Vì hai mặt phẳng này song song với nhau, nên $AC$ không thể vuông góc với $B^\prime D^\prime$. Do đó, khẳng định này sai.

B. $AA^\prime \bot CD^\prime$:
- Ta thấy rằng $AA^\prime$ là đường thẳng đứng từ đỉnh $A$ đến đỉnh $A^\prime$, tức là nó vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Mặt khác, $CD^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(CDD^\prime C^\prime)$, do đó $AA^\prime$ vuông góc với $CD^\prime$. Do đó, khẳng định này đúng.

C. $AB^\prime \bot CD^\prime$:
- Ta thấy rằng $AB^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(ABB^\prime A^\prime)$ và $CD^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(CDD^\prime C^\prime)$. Hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau, do đó $AB^\prime$ không thể vuông góc với $CD^\prime$. Do đó, khẳng định này sai.

D. $CD \bot A^\prime D^\prime$:
- Ta thấy rằng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $A^\prime D^\prime$ nằm trong mặt phẳng $(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime)$. Vì hai mặt phẳng này song song với nhau, nên $CD$ không thể vuông góc với $A^\prime D^\prime$. Do đó, khẳng định này sai.

Vậy khẳng định đúng là:
B. $AA^\prime \bot CD^\prime$.

Câu 17
Trong không gian, qua một điểm O có thể vẽ vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng d.

Lý do:
- Đường thẳng d tạo thành một mặt phẳng vuông góc với nó.
- Điểm O nằm trên mặt phẳng này hoặc có thể nằm ngoài mặt phẳng này nhưng vẫn có thể vẽ các đường thẳng từ O cắt qua mặt phẳng vuông góc với d.
- Do đó, qua điểm O có thể vẽ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d.

Vậy đáp án đúng là:
B. Vô số.

Câu 18
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là chân đường thẳng SA hạ vuông góc từ S xuống mặt phẳng (ABCD).

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.

Đáp án đúng là: C. A.

Câu 19
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $ SA \perp (ABCD) $.

- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp AB $ và $ SA \perp AD $.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $ AC \perp (SAB) $:
- Để $ AC \perp (SAB) $, thì $ AC $ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $ trong mặt phẳng $ (SAB) $.
- $ AC $ không vuông góc với $ AB $ vì $ ABCD $ là hình chữ nhật, do đó $ AC $ không thể vuông góc với $ (SAB) $.

B. $ SC \perp (SAB) $:
- Để $ SC \perp (SAB) $, thì $ SC $ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $ trong mặt phẳng $ (SAB) $.
- $ SC $ không vuông góc với $ AB $ vì $ ABCD $ là hình chữ nhật, do đó $ SC $ không thể vuông góc với $ (SAB) $.

C. $ AB \perp (SAD) $:
- Để $ AB \perp (SAD) $, thì $ AB $ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AD $ trong mặt phẳng $ (SAD) $.
- $ AB \perp SA $ vì $ SA \perp (ABCD) $.
- $ AB \perp AD $ vì $ ABCD $ là hình chữ nhật.
- Do đó, $ AB \perp (SAD) $.

D. $ BD \perp (SAB) $:
- Để $ BD \perp (SAB) $, thì $ BD $ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $ trong mặt phẳng $ (SAB) $.
- $ BD $ không vuông góc với $ AB $ vì $ ABCD $ là hình chữ nhật, do đó $ BD $ không thể vuông góc với $ (SAB) $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là:
C. $ AB \perp (SAD) $.

Đáp án: C. $ AB \perp (SAD) $.