Dggggggyyy

Câu 20 Để tìm hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAD): - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm AD. - Mặt khác, SD nằm trong mặt phẳng (SAD), do đó SC sẽ vuông góc với SD nếu SC nằm trong mặt phẳng (SAD). 2. Xác định giao điểm của SC và mặt phẳng (SAD): - Gọi H là giao điểm của SC và mặt phẳng (SAD). 3. Xác định hình chiếu vuông góc: - Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD) là đoạn thẳng từ C đến H, và đoạn thẳng này nằm trên đường thẳng SD. Do đó, hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD) là SD. Đáp án đúng là: A. SD. Câu 21 A. Nếu $$ và $$ thì $$ - Ta xét mặt phẳng $$ và đường thẳng $$ song song với $$. Điều này có nghĩa là đường thẳng $$ nằm trong một mặt phẳng song song với $$. - Đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, tức là $$ cắt $$ theo một góc vuông. - Khi đó, đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng song song với $$ và đường thẳng $$ vuông góc với $$, suy ra $$ và $$ sẽ vuông góc với nhau. B. Nếu $$ và $$ thì $$ - Ta xét mặt phẳng $$ và đường thẳng $$ song song với $$. Điều này có nghĩa là đường thẳng $$ nằm trong một mặt phẳng song song với $$. - Đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$, nhưng không đủ thông tin để kết luận rằng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Vì $$ có thể nằm trong mặt phẳng song song với $$ hoặc cắt $$ theo một góc khác. C. Nếu $$ và $$ thì $$ - Ta xét mặt phẳng $$ và cả hai đường thẳng $$ và $$ đều song song với $$. Điều này có nghĩa là cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong các mặt phẳng song song với $$. - Tuy nhiên, việc hai đường thẳng nằm trong các mặt phẳng song song với $$ không đảm bảo rằng chúng phải song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau trong không gian. D. Nếu $$ và $$ thì $$ - Ta xét mặt phẳng $$ và đường thẳng $$ vuông góc với $$. Điều này có nghĩa là đường thẳng $$ cắt $$ theo một góc vuông. - Đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$, nhưng không đủ thông tin để kết luận rằng $$ song song với mặt phẳng $$. Vì $$ có thể nằm trong mặt phẳng vuông góc với $$ hoặc cắt $$ theo một góc khác. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Nếu $$ và $$ thì $$ Câu 22 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định như sau: - Lấy một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). - Lấy một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (Q) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). - Góc giữa hai đường thẳng d và d' chính là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Góc giữa hai mặt phẳng luôn luôn nằm trong khoảng từ 0° đến 90°. Cụ thể: - Nếu hai mặt phẳng trùng nhau hoặc song song thì góc giữa chúng là 0°. - Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng là 90°. - Các trường hợp khác, góc giữa hai mặt phẳng sẽ nằm trong khoảng mở (0°, 90°). Do đó, khẳng định đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 23 Câu hỏi: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Câu trả lời: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối chóp. - $$ là chiều cao của khối chóp. Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Câu 24 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ. Công thức thể tích của khối lăng trụ được cho bởi: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, thể tích của khối lăng trụ là $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$ Đáp số: B. $$ Câu 24 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ dựa vào tính chất của hình chóp và hình bình hành, cũng như các điều kiện đã cho. 1. Điều kiện đã cho: - Đáy ABCD là hình bình hành. - $$. 2. Phân tích từng mệnh đề: - Mệnh đề A: $$ - Để mặt phẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, đường thẳng $$ phải vuông góc với $$. Tuy nhiên, $$ nằm trong mặt phẳng $$, do đó không thể vuông góc với chính nó. Vậy mệnh đề này sai. - Mệnh đề B: $$ - Để mặt phẳng $$, đường thẳng $$ phải vuông góc với $$. Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ mới là đường thẳng vuông góc với $$. Vậy mệnh đề này sai. - Mệnh đề C: $$ - Để mặt phẳng $$, đường thẳng $$ phải vuông góc với $$. Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ mới là đường thẳng vuông góc với $$. Vậy mệnh đề này sai. - Mệnh đề D: $$ - Để mặt phẳng $$, đường thẳng $$ phải vuông góc với $$. Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ mới là đường thẳng vuông góc với $$. Vậy mệnh đề này sai. 3. Kết luận: - Do tất cả các mệnh đề đều không thỏa mãn điều kiện để mặt phẳng của chúng vuông góc với mặt phẳng $$, nên không có mệnh đề nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu xét kỹ lại, ta thấy rằng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Điều này có nghĩa là $$ sẽ vuông góc với $$ vì $$ là đường thẳng vuông góc chung. Vậy, mệnh đề đúng là: $$ Câu 25 Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về hình lăng trụ đứng. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề sai. A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. - Đây là định nghĩa đúng của hình lăng trụ đứng. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt đáy. B. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. - Điều này cũng đúng. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật vì các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Hình lăng trụ đứng có các mặt là hình chữ nhật gọi là hình lập phương. - Điều này sai. Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật, không phải là hình lăng trụ đứng có các mặt là hình chữ nhật. Hình lập phương có tất cả các mặt đều là hình vuông. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. - Điều này đúng. Nếu đáy của hình lăng trụ đứng là một đa giác đều, thì hình lăng trụ đó được gọi là hình lăng trụ đều. Vậy, mệnh đề sai là: C. Hình lăng trụ đứng có các mặt là hình chữ nhật gọi là hình lập phương. Đáp án: C. Câu 26 Để tìm đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC trong hình chóp tam giác S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của các đường thẳng và mặt phẳng: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, tức là $$. - $$, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). 2. Kiểm tra từng đường thẳng: - AC: + $$ nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó $$. + Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ là cạnh huyền của tam giác ABC. - BC: + $$ nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó $$. + $$ vuông góc với $$ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B). + Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ nằm trong mặt phẳng (ABC) và $$ vuông góc với mặt phẳng này. - SC: + $$ không nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó không thể trực tiếp kiểm tra tính vuông góc với $$. + $$ không vuông góc với $$ vì $$ là đỉnh của chóp và $$ là điểm trên đáy. - AB: + $$ nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó $$. + $$ vuông góc với $$ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B). 3. Kết luận: - Đường thẳng $$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $$ và $$. Vậy đáp án đúng là: D. AB. Câu 27 Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình hộp chữ nhật là chiều dài của đoạn thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó. Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') là hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa chúng chính là chiều dài của đoạn thẳng AA', vì AA' là đoạn thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D'). Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 28 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng được định nghĩa như sau: - Gọi đường thẳng đó là $$ và mặt phẳng là $$. - Dựng đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với giao tuyến của đường thẳng $$ và mặt phẳng $$. - Góc giữa đường thẳng $$ và đường thẳng $$ chính là góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$. Theo định nghĩa này, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn luôn nằm trong khoảng từ $$ đến $$. Cụ thể: - Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng hoặc song song với mặt phẳng, góc giữa chúng sẽ là $$. - Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa chúng sẽ là $$. - Các trường hợp khác, góc giữa chúng sẽ nằm trong khoảng mở $$. Do đó, khẳng định đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 29 Để xác định góc phẳng nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ a, ta cần hiểu rằng góc phẳng nhị diện là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi nửa mặt phẳng và vuông góc với bờ chung. Cụ thể: - Góc phẳng nhị diện $$ giữa hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ a là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi nửa mặt phẳng và vuông góc với bờ chung a. Góc phẳng nhị diện $$ có thể có các giá trị từ 0° đến 180°, nhưng trong thực tế, góc phẳng nhị diện thường được giới hạn trong khoảng từ 0° đến 90° vì góc lớn hơn 90° có thể được coi là góc bù của góc nhỏ hơn 90°. Do đó, khẳng định đúng là: C. $$ Lập luận từng bước: 1. Góc phẳng nhị diện là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi nửa mặt phẳng và vuông góc với bờ chung. 2. Góc phẳng nhị diện có thể có các giá trị từ 0° đến 180°, nhưng trong thực tế, góc phẳng nhị diện thường được giới hạn trong khoảng từ 0° đến 90°. 3. Do đó, khẳng định đúng là $$ Đáp án: C. $$ Câu 30 Để tìm góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (SAB). Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (SAB) là điểm B vì B nằm trên mặt phẳng (SAB). Do đó, đường thẳng SB chính là đường thẳng nối đỉnh S với điểm B trong mặt phẳng (SAB). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB) chính là góc giữa SB và SB, tức là góc giữa SB và SB chính là góc giữa SB và SB, do đó góc này là góc giữa SB và SB chính là góc giữa SB và SB. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAB) là góc $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 31 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các góc nhị diện trong hình chóp tứ giác đều $$. Trước tiên, hãy xem xét từng phát biểu: A. Số đo của góc nhị diện $$ bằng $$. - Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Tuy nhiên, $$ là góc giữa hai đường thẳng $$ và $$. Do đó, phát biểu này không đúng vì góc nhị diện và góc giữa hai đường thẳng là hai khái niệm khác nhau. B. Số đo của góc nhị diện $$ bằng $$. - Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Trong hình chóp tứ giác đều, nếu đáy là hình vuông và đỉnh $$ trực giao với đáy, thì góc giữa hai mặt phẳng này sẽ không phải là $$. Do đó, phát biểu này không đúng. C. Số đo của góc nhị diện $$ bằng $$. - Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Trong hình chóp tứ giác đều, nếu đáy là hình vuông và đỉnh $$ trực giao với đáy, thì góc giữa hai mặt phẳng này sẽ là $$. Do đó, phát biểu này đúng. D. Số đo của góc nhị diện $$ bằng $$. - Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Tuy nhiên, $$ là góc giữa hai đường thẳng $$ và $$. Do đó, phát biểu này không đúng vì góc nhị diện và góc giữa hai đường thẳng là hai khái niệm khác nhau. Vậy, phát biểu đúng là: C. Số đo của góc nhị diện $$ bằng $$. Câu 32 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 2. Xác định các thông số cần thiết từ dữ liệu đã cho. 3. Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bước 1: Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên H nằm trên đường thẳng AB. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) chính là góc SBH. Bước 2: Xác định các thông số cần thiết từ dữ liệu đã cho. - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC = a và AC = a√2. - SA = $$. Bước 3: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong tam giác vuông SHB, ta có: - SH = SA = $$. - HB = AB = a. Ta tính góc SBH bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông: $$ Biết rằng $$, suy ra góc SBH = 30°. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 30°. Đáp án đúng là: A. 30°. Câu 33 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ là: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $$ là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp số: B. $$ Câu 34 Để kiểm tra các khẳng định về hình chóp cụt đều, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định một. A. Mỗi mặt bên là một hình thang cân. - Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân vì các cạnh bên của nó bằng nhau và đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song. Do đó, mỗi mặt bên là một hình thang cân. Khẳng định này là đúng. B. Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song. - Trong hình chóp cụt đều, đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song. Khẳng định này là đúng. C. Có các cạnh bên bằng nhau. - Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau. Khẳng định này là đúng. D. Mỗi mặt bên là một hình thang. - Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang. Khẳng định này là đúng. Tất cả các khẳng định đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần tìm khẳng định sai. Vì vậy, tất cả các khẳng định đều đúng, không có khẳng định nào sai. Đáp án: Không có khẳng định nào sai. Câu 35 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là chiều dài, - $$ là chiều rộng, - $$ là chiều cao. Áp dụng vào bài toán này, ta có: - Chiều dài $$, - Chiều rộng $$, - Chiều cao $$. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: $$ Tính toán: $$ $$ Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật là 24. Đáp án đúng là: B. 24.