Cguhgccffnbvvvgv A A 7 D A D D,A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):,Câu 1 (NB): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{x^m}{y^n}=(\frac xy)^{m-n}$ $B.~(xy)^n=x^ny^n$ $C.~(x^n)^m=x^{n.m}$ $D.~\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$,Câu 2 (NB): Cho các số thực a, b, m, n $(a,b0).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~a^m,a^n=a^{m+n}$ $B.~(a^m)^n=a^{m+n}.$ $C.~(a+b)^m=a^m+b^m.$ $D.~\frac{a^m}{a^n}=\sqrt[n]{a^m}$,Câu 3 (TH): Với a là số thực dương tùy ý, $a^4.a^{\frac12}$ bằng,$A.~a^8.$ $B.~a^2.$ $C.~a^{\frac72}.$ $D.~a^{\frac92}.$,Câu 4 (NB): Với mọi số thực dương a , b , x , y và $a,b e1,$ mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\log_a(xy)=\log_a(x)\log_a(y).$ $B.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$,$C.~a^{\log_eb}=b.$ $D.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay.$,Câu 5 (NB): Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7a^2$ bằng,$A.~7\log_2a$ $B.~2\log_7a$ $C.~\frac12~\log_7a$ $D.~\frac12+\log_2a$,Câu 6 (TH): Với a là số thực dương tùy ý, $\log_3(3a)$ bằng,$A.~3-\log_3a.$ $B.~1-\log_3a.$ $C.~3+\log_3a.$ $D.~1+\log_3a.$,Câu 7 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?,$A.~y=(\sqrt2)^x.$ $B.~y=8^{\frac x2}.$ $C.~y=2^{-x}.$ $D.~y=x^{-2}.$,Câu 8 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?,$A.~y=\lg x.$ $B.~y=\log_{\sqrt3}x.$ $C.~y=\ln x.$ $D.~y=(x+$,Câu 9 (TH): Cho hàm số $y=a^x~(0,A. Hàm số nghịch biến trên R.,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D. Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$

Question

Cguhgccffnbvvvgv A A 7 D A D D,A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):,Câu 1 (NB): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?,$A.~\frac{x^m}{y^n}=(\frac xy)^{m-n}$ $B.~(xy)^n=x^ny^n$ $C.~(x^n)^m=x^{n.m}$ $D.~\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$,Câu 2 (NB): Cho các số thực a, b, m, n $(a,b>0).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~a^m,a^n=a^{m+n}$ $B.~(a^m)^n=a^{m+n}.$ $C.~(a+b)^m=a^m+b^m.$ $D.~\frac{a^m}{a^n}=\sqrt[n]{a^m}$,Câu 3 (TH): Với a là số thực dương tùy ý, $a^4.a^{\frac12}$ bằng,$A.~a^8.$ $B.~a^2.$ $C.~a^{\frac72}.$ $D.~a^{\frac92}.$,Câu 4 (NB): Với mọi số thực dương a , b , x , y và $a,b e1,$ mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\log_a(xy)=\log_a(x)\log_a(y).$ $B.~\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay.$,$C.~a^{\log_eb}=b.$ $D.~\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay.$,Câu 5 (NB): Với a là số thực dương tùy ý, $\log_7a^2$ bằng,$A.~7\log_2a$ $B.~2\log_7a$ $C.~\frac12~\log_7a$ $D.~\frac12+\log_2a$,Câu 6 (TH): Với a là số thực dương tùy ý, $\log_3(3a)$ bằng,$A.~3-\log_3a.$ $B.~1-\log_3a.$ $C.~3+\log_3a.$ $D.~1+\log_3a.$,Câu 7 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?,$A.~y=(\sqrt2)^x.$ $B.~y=8^{\frac x2}.$ $C.~y=2^{-x}.$ $D.~y=x^{-2}.$,Câu 8 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?,$A.~y=\lg x.$ $B.~y=\log_{\sqrt3}x.$ $C.~y=\ln x.$ $D.~y=(x+$,Câu 9 (TH): Cho hàm số $y=a^x~(0,A. Hàm số nghịch biến trên R.,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D. Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 1 Để kiểm tra tính đúng đắn của các đẳng thức, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một. A. $\frac{x^m}{y^n} = (\frac{x}{y})^{m-n}$ - Ta thấy rằng $\frac{x^m}{y^n}$ không thể viết lại dưới dạng $(\frac{x}{y})^{m-n}$ vì phần tử trong ngoặc đơn không có cùng cơ số và mũ. Do đó, đẳng thức này sai. B. $(xy)^n = x^n y^n$ - Đây là một tính chất cơ bản của lũy thừa, theo đó lũy thừa của một tích bằng tích của các lũy thừa. Do đó, đẳng thức này đúng. C. $(x^n)^m = x^{n.m}$ - Đây cũng là một tính chất cơ bản của lũy thừa, theo đó lũy thừa của một lũy thừa bằng cơ số nâng lên tổng các mũ. Do đó, đẳng thức này đúng. D. $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ - Đây là một tính chất cơ bản của lũy thừa, theo đó thương của hai lũy thừa cùng cơ số bằng cơ số nâng lên hiệu các mũ. Do đó, đẳng thức này đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có đẳng thức A là sai. Đáp án: A. Câu 2 Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Theo quy tắc luỹ thừa cơ bản, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì ta cộng các指数，因此这个选项是正确的。 B. $(a^m)^n = a^{m+n}$ 根据幂的乘方规则，当一个幂再次作为另一个幂的底数时，我们需要将指数相乘。所以 $(a^m)^n = a^{mn}$，而不是 $a^{m+n}$。因此这个选项是错误的。 C. $(a+b)^m = a^m + b^m$ 根据二项式定理，$(a+b)^m$ 并不等于 $a^m + b^m$，除非 $m=1$。因此这个选项是错误的。 D. $\frac{a^m}{a^n} = \sqrt[n]{a^m}$ 根据幂的除法规则，$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，而不是 $\sqrt[n]{a^m}$。因此这个选项是错误的。综上所述，只有选项 A 是正确的。最终答案是：A. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Câu 3 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở. Cụ thể, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các指数的幂。具体来说，当两个同底数的幂相乘时，我们将指数相加。 $$ a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} $$ 接下来，我们计算指数的和： $$ 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} $$ 因此， $$ a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}} $$ 所以正确答案是选项D。最终答案是：$$ \boxed{D.~a^{\frac{9}{2}}} $$ Câu 4 Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về tính chất của lôgarit, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $\log_a(xy) = \log_a(x) \cdot \log_a(y)$ Mệnh đề này sai vì theo tính chất của lôgarit, $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$, không phải là $\log_a(x) \cdot \log_a(y)$. B. $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$ Mệnh đề này đúng vì theo tính chất của lôgarit, $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$. C. $a^{\log_e b} = b$ Mệnh đề này đúng vì theo tính chất của lôgarit và số mũ, $a^{\log_a b} = b$. Trong trường hợp này, nếu $e$ là cơ số tự nhiên (ln), thì $a^{\log_e b} = b$ cũng đúng. D. $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$ Mệnh đề này đúng vì theo tính chất của lôgarit, $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$. Như vậy, mệnh đề sai là: A. $\log_a(xy) = \log_a(x) \cdot \log_a(y)$ Đáp án: A. Câu 5 Ta sẽ sử dụng tính chất của lôgarit để giải bài toán này. Theo tính chất của lôgarit, ta có: $$ \log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a) $$ Áp dụng vào bài toán, ta có: $$ \log_7(a^2) = 2 \cdot \log_7(a) $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $ 2 \log_7 a $ Đáp số: B. $ 2 \log_7 a $ Câu 6 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit cơ bản: $$ \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y $$ Áp dụng vào bài toán: $$ \log_3(3a) = \log_3(3) + \log_3(a) $$ Bước 2: Biết rằng $\log_3(3) = 1$ vì $3^1 = 3$. Do đó: $$ \log_3(3a) = 1 + \log_3(a) $$ Vậy đáp án đúng là: D. $1 + \log_3a$. Câu 7 Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hàm số nào không phải là hàm số mũ: A. $ y = (\sqrt{2})^x $ - Đây là hàm số mũ vì $ \sqrt{2} > 0 $ và $ \sqrt{2} \neq 1 $. B. $ y = 8^{\frac{x}{2}} $ - Ta có thể viết lại $ 8^{\frac{x}{2}} = (2^3)^{\frac{x}{2}} = 2^{3 \cdot \frac{x}{2}} = 2^{\frac{3x}{2}} $. - Đây là hàm số mũ vì $ 2 > 0 $ và $ 2 \neq 1 $. C. $ y = 2^{-x} $ - Đây là hàm số mũ vì $ 2 > 0 $ và $ 2 \neq 1 $. D. $ y = x^{-2} $ - Đây không phải là hàm số mũ vì nó có dạng $ y = x^n $ với $ n = -2 $, không phải dạng $ y = a^x $. Vậy đáp án đúng là: D. $ y = x^{-2} $. Câu 8 Để xác định hàm số nào không phải là hàm số logarit, chúng ta cần hiểu rằng hàm số logarit có dạng $ y = \log_a x $, trong đó $ a $ là cơ số và $ x $ là biến số. - A. $ y = \lg x $ là hàm số logarit với cơ số 10, vì $ \lg x = \log_{10} x $. - B. $ y = \log_{\sqrt{3}} x $ là hàm số logarit với cơ số $ \sqrt{3} $. - C. $ y = \ln x $ là hàm số logarit với cơ số $ e $ (số tự nhiên), vì $ \ln x = \log_e x $. - D. $ y = x + $ không phải là hàm số logarit vì nó không có dạng $ \log_a x $. Do đó, đáp án đúng là: D. $ y = x + $. Câu 9 Để xác định tính chất của hàm số $ y = a^x $ (0 < a ≠ 1), ta cần dựa vào đồ thị của hàm số này. Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - Nếu $ 0 < a < 1 $, hàm số $ y = a^x $ là hàm nghịch biến trên $ \mathbb{R} $. - Nếu $ a > 1 $, hàm số $ y = a^x $ là hàm đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng hàm số $ y = a^x $ đang giảm dần khi $ x $ tăng lên. Điều này cho thấy $ 0 < a < 1 $. Do đó, hàm số $ y = a^x $ là hàm nghịch biến trên $ \mathbb{R} $. Vậy khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R} $. Đáp án: A. Hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R} $.