Kdmssnsmsnnsn $a)~\log_a(a^-D),$,4. Cho hai số thực dương a, b thoả mãn $a^3b^2=100.$ Tính giá trị của biểu thức,$P=3\log a+2\log b.$,5. Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và,sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2,đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H'] trong một,đầm nuôi tôm sú, ta thu được $[H^+]=8.10^{-8}$ (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com).,Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?,6. Một vi khuẩn có khối lượng khoảng $5.10^{-13}~gam$ và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân,đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn,được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng,do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của,Trái Đất là $6.10^{27}~gam)$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

4. Ta có:
$$ P = 3 \log a + 2 \log b $$
Áp dụng công thức $\log(a^n) = n \log a$, ta có:
$$ P = \log(a^3) + \log(b^2) $$
Theo tính chất của lôgarit, ta có:
$$ P = \log(a^3 b^2) $$
Biết rằng $a^3 b^2 = 100$, nên:
$$ P = \log(100) $$
$$ P = \log(10^2) $$
$$ P = 2 $$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là 2.

5. Độ pH của nước được tính theo công thức:
$$ \text{pH} = -\log[H^+] $$
Thay $[H^+] = 8 \times 10^{-8}$ vào công thức trên, ta có:
$$ \text{pH} = -\log(8 \times 10^{-8}) $$
$$ \text{pH} = -(\log 8 + \log 10^{-8}) $$
$$ \text{pH} = -(\log 8 - 8) $$
$$ \text{pH} = 8 - \log 8 $$
$$ \text{pH} \approx 8 - 0.903 $$
$$ \text{pH} \approx 7.097 $$

Do đó, độ pH của đầm đó là khoảng 7.097, nằm trong khoảng từ 7,2 đến 8,8, nhưng không nằm trong khoảng tốt nhất từ 7,8 đến 8,5. Vậy độ pH của đầm đó không hoàn toàn thích hợp cho tôm sú phát triển.

6. Khối lượng ban đầu của vi khuẩn là $5 \times 10^{-13}$ gam. Mỗi 20 phút, khối lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Ta cần tìm số lần tăng gấp đôi để khối lượng vi khuẩn đạt tới khối lượng của Trái Đất ($6 \times 10^{27}$ gam).

Gọi số lần tăng gấp đôi là $n$. Ta có:
$$ 5 \times 10^{-13} \times 2^n = 6 \times 10^{27} $$
$$ 2^n = \frac{6 \times 10^{27}}{5 \times 10^{-13}} $$
$$ 2^n = \frac{6}{5} \times 10^{40} $$
$$ 2^n \approx 1.2 \times 10^{40} $$

Lấy lôgarit cơ số 2 của cả hai vế:
$$ n = \log_2(1.2 \times 10^{40}) $$
$$ n = \log_2(1.2) + \log_2(10^{40}) $$
$$ n \approx 0.263 + 40 \log_2(10) $$
$$ n \approx 0.263 + 40 \times 3.322 $$
$$ n \approx 0.263 + 132.88 $$
$$ n \approx 133.143 $$

Số lần tăng gấp đôi là khoảng 133 lần. Mỗi lần tăng gấp đôi mất 20 phút, nên tổng thời gian là:
$$ 133 \times 20 = 2660 \text{ phút} $$
$$ 2660 \text{ phút} = \frac{2660}{60} \text{ giờ} \approx 44.33 \text{ giờ} $$

Vậy sau khoảng 44 giờ, khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.