Giải giúp tôi ra tự luận PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,x = 4,Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25}(x+1)=\frac12.$,$x=1$,Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình $4^{2x+1}=64.$,Câu 3. Tính số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac12}\frac{x=7}{(x-3)-\log_{\frac12}4\geq0.$,Câu 4. Biết rằng vi khuẩn E. Coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, ngoài ra cứ sau 20,phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng vi khuẩn tính theo công thức $S=S_0.2^n$,với $S_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, n là số lần nhân đôi. Giả sử ban đầu chỉ có 40 con vi,khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao nhiêu phút số lượng vi khuẩn là 671 088 640,con? 4'194304 (con ),PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.,$\log_2x+\log_2(x-1)=1.\frac{x+1\sqrt5}2$,Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình,Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^{-x^2+3x}0),$ t là thời gian tăng trưởng tính bằng giờ.,Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu,phút thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị $n_1)?=4^\prime$

Question

Giải giúp tôi ra tự luận PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,x = 4,Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25}(x+1)=\frac12.$,$x=1$,Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình $4^{2x+1}=64.$,Câu 3. Tính số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac12}\frac{x=7}{(x-3)-\log_{\frac12}4\geq0.$,Câu 4. Biết rằng vi khuẩn E. Coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, ngoài ra cứ sau 20,phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng vi khuẩn tính theo công thức $S=S_0.2^n$,với $S_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, n là số lần nhân đôi. Giả sử ban đầu chỉ có 40 con vi,khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao nhiêu phút số lượng vi khuẩn là 671 088 640,con? 4'194304 (con ),PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.,$\log_2x+\log_2(x-1)=1.\frac{x+1\sqrt5}2$,Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình,Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^{-x^2+3x}<\frac14S=\{2;1\}$,Câu 3. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^n,$,trong đó A là số,lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $(r^*>0),$ t là thời gian tăng trưởng tính bằng giờ.,Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu,phút thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị $n_1)?=4^\prime$

Accepted Answer

Câu 1. Để giải phương trình $\log_{25}(x+1)=\frac12$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với phương trình logarit, đối số phải dương: $$ x + 1 > 0 $$ $$ x > -1 $$ Bước 2: Giải phương trình logarit - Ta có phương trình $\log_{25}(x+1)=\frac12$. Điều này có nghĩa là: $$ 25^{\frac12} = x + 1 $$ - Ta biết rằng $25 = 5^2$, do đó: $$ 25^{\frac12} = (5^2)^{\frac12} = 5 $$ - Vậy phương trình trở thành: $$ 5 = x + 1 $$ - Giải ra ta được: $$ x = 5 - 1 $$ $$ x = 4 $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định - Ta đã có ĐKXĐ là $x > -1$. Thử lại giá trị $x = 4$: $$ 4 > -1 $$ - Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$. Đáp số: $x = 4$. Câu 2. Để giải phương trình $4^{2x+1} = 64$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: $4^{2x+1} = 64$ $4^{2x+1} = 4^3$ Bước 2: So sánh các mũ của hai vế: $2x + 1 = 3$ Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: $2x + 1 = 3$ $2x = 3 - 1$ $2x = 2$ $x = \frac{2}{2}$ $x = 1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Câu 3. Điều kiện: $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. Bất phương trình đã cho tương đương với: $$ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) - \log_{\frac{1}{2}}4 \geq 0 $$ $$ \log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4 $$ Vì cơ số của lôgarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai lôgarit, ta có: $$ x - 3 \leq 4 $$ $$ x \leq 7 $$ Kết hợp điều kiện $x > 3$ và $x \leq 7$, ta có: $$ 3 < x \leq 7 $$ Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn điều kiện trên là: $x = 4, 5, 6, 7$. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4 nghiệm. Đáp số: 4 nghiệm. Câu 4. Để tìm thời gian mà số lượng vi khuẩn E. Coli đạt đến 671 088 640 con, ta sẽ áp dụng công thức đã cho: $$ S = S_0 \cdot 2^n $$ Trong đó: - $ S $ là số lượng vi khuẩn cuối cùng. - $ S_0 $ là số lượng vi khuẩn ban đầu. - $ n $ là số lần nhân đôi. Ban đầu, số lượng vi khuẩn là 40 con, tức là $ S_0 = 40 $. Ta cần tìm $ n $ sao cho: $$ 671 088 640 = 40 \cdot 2^n $$ Chia cả hai vế cho 40 để đơn giản hóa: $$ \frac{671 088 640}{40} = 2^n $$ $$ 16 777 216 = 2^n $$ Bây giờ, ta cần tìm $ n $ sao cho $ 2^n = 16 777 216 $. Ta nhận thấy rằng: $$ 16 777 216 = 2^{24} $$ Do đó: $$ n = 24 $$ Mỗi lần nhân đôi mất 20 phút, vậy tổng thời gian là: $$ 24 \times 20 = 480 \text{ phút} $$ Vậy sau 480 phút, số lượng vi khuẩn sẽ là 671 088 640 con. Đáp số: 480 phút. Câu 1. Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x - 1 > 0$, suy ra $x > 1$. Phương trình đã cho tương đương với: $$ \log_2(x(x-1)) = 1 $$ $$ \log_2(x^2 - x) = 1 $$ Đổi về dạng指数形式，我们得到： $$ x^2 - x = 2^1 $$ $$ x^2 - x = 2 $$ 将方程整理为标准形式： $$ x^2 - x - 2 = 0 $$ 这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解它。二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根由公式给出： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 在这里，$a = 1$，$b = -1$，$c = -2$。代入求根公式，我们得到： $$ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} $$ $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} $$ $$ x = \frac{1 \pm 3}{2} $$ 这给出了两个解： $$ x = \frac{1 + 3}{2} = 2 $$ $$ x = \frac{1 - 3}{2} = -1 $$ 根据条件 $x > 1$，只有 $x = 2$ 是有效的解。因此，原方程只有一个解，即 $x = 2$。答案：方程有1个解。 Câu 2. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{-x^2 + 3x} < \frac{1}{4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định riêng biệt vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa và số thực. Bước 2: Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ dàng hơn để giải - Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{4}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa cơ sở $\frac{1}{2}$: $$ \frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2 $$ - Do đó, bất phương trình trở thành: $$ (\frac{1}{2})^{-x^2 + 3x} < (\frac{1}{2})^2 $$ Bước 3: So sánh các lũy thừa cùng cơ sở - Vì cơ sở là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi lũy thừa của nó giảm thì giá trị của lũy thừa sẽ tăng. Do đó, ta có: $$ -x^2 + 3x > 2 $$ Bước 4: Giải bất phương trình bậc hai - Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ -x^2 + 3x - 2 > 0 $$ - Nhân cả hai vế với -1 để chuyển đổi bất phương trình: $$ x^2 - 3x + 2 < 0 $$ - Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Ta giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử: $$ (x - 1)(x - 2) = 0 $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ Bước 5: Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình - Ta vẽ sơ đồ số thực và đánh dấu các điểm x = 1 và x = 2 trên số thực. Sau đó, kiểm tra các khoảng giữa các điểm này: - Khi x < 1, chọn x = 0: $(0 - 1)(0 - 2) = 2 > 0$ - Khi 1 < x < 2, chọn x = 1.5: $(1.5 - 1)(1.5 - 2) = -0.25 < 0$ - Khi x > 2, chọn x = 3: $(3 - 1)(3 - 2) = 2 > 0$ Do đó, bất phương trình $x^2 - 3x + 2 < 0$ đúng trong khoảng: $$ 1 < x < 2 $$ Bước 6: Kết luận tập nghiệm S - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = (1, 2) $$ Đáp số: $S = (1, 2)$ Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã biết: - Số lượng vi khuẩn ban đầu: $ A = 1000 $ - Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn là 3000. 2. Áp dụng công thức tăng trưởng $ S = A \cdot e^{rt} $: - Thay vào các giá trị đã biết: $ 3000 = 1000 \cdot e^{5r} $ 3. Giải phương trình để tìm $ r $: $$ 3000 = 1000 \cdot e^{5r} $$ $$ 3 = e^{5r} $$ $$ \ln(3) = 5r $$ $$ r = \frac{\ln(3)}{5} $$ 4. Tìm thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi: - Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi tức là $ S = 2A = 2000 $ - Áp dụng công thức tăng trưởng: $ 2000 = 1000 \cdot e^{rt} $ $$ 2 = e^{rt} $$ $$ \ln(2) = rt $$ $$ t = \frac{\ln(2)}{r} $$ $$ t = \frac{\ln(2)}{\frac{\ln(3)}{5}} $$ $$ t = \frac{5 \cdot \ln(2)}{\ln(3)} $$ 5. Tính giá trị của $ t $: $$ t \approx \frac{5 \cdot 0.6931}{1.0986} \approx 3.15 \text{ giờ} $$ 6. Chuyển đổi thời gian từ giờ sang phút: $$ t \approx 3.15 \times 60 \approx 189 \text{ phút} $$ Vậy sau khoảng 189 phút, số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.