giuo min vs â

Câu 11. Để tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC, chúng ta cần kiểm tra từng đường thẳng trong các lựa chọn đã cho để xem đường nào thỏa mãn điều kiện vuông góc với cả SA và BC. A. AB: - AB không vuông góc với SA vì SA nằm trong mặt phẳng SAB và AB là cạnh đáy của tam giác SAB. - AB cũng không vuông góc với BC vì AB và BC nằm trong cùng một mặt phẳng ABC. B. AH: - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC trong tam giác ABC, do đó AH vuông góc với BC. - Để kiểm tra AH có vuông góc với SA hay không, chúng ta cần xem xét vị trí của điểm H. Nếu H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, thì AH sẽ nằm trong mặt phẳng ABC và không vuông góc với SA (vì SA nằm trong mặt phẳng SAB). C. AC: - AC không vuông góc với SA vì SA nằm trong mặt phẳng SAC và AC là cạnh đáy của tam giác SAC. - AC cũng không vuông góc với BC vì AC và BC nằm trong cùng một mặt phẳng ABC. D. BH: - BH là đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC trong tam giác ABC, do đó BH vuông góc với AC. - Để kiểm tra BH có vuông góc với SA hay không, chúng ta cần xem xét vị trí của điểm H. Nếu H là chân đường cao hạ từ B xuống AC, thì BH sẽ nằm trong mặt phẳng ABC và không vuông góc với SA (vì SA nằm trong mặt phẳng SAB). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng AH là đường vuông góc với BC, nhưng không phải là đường vuông góc chung của SA và BC. Do đó, không có đường thẳng nào trong các lựa chọn đã cho là đường vuông góc chung của SA và BC. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 12. Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta cần biết diện tích đáy ABC và chiều cao hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng (ABC). Giả sử ta đã biết diện tích đáy ABC là $$ và chiều cao từ đỉnh S đến mặt phằng (ABC) là $$. Thể tích $$ của khối chóp S.ABC được tính theo công thức: $$ Bây giờ, giả sử ta đã biết diện tích đáy $$ và chiều cao $$. Ta thay vào công thức trên: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 8. Đáp án đúng là: A. 8. Câu 13. a) $$. Điều này đúng vì theo định nghĩa của lôgarit, nếu $$, thì $$. b) $$. Ta có thể sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi: $$ Do đó, mệnh đề này đúng. c) $$. Ta có thể sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi: $$ Do đó, mệnh đề này đúng. d) Nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lit) của một dung dịch có độ pH = 8 là $$ (mol/l). Độ pH của một dung dịch được định nghĩa là: $$ trong đó $$ là nồng độ ion hydrogen. Nếu $$, ta có: $$ Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 14. a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC (đúng theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) b) Ta có BD ⊂ (ABCD) và SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD Lại có AC ⊥ BD (AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ABCD) nên BD ⊥ (SAC) Mà SO ⊂ (SAC) nên BD ⊥ SO (đúng) c) Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD trong mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của SD trong mặt phẳng (ABCD) là OD nên góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDO (sai) d) Diện tích đáy SABCD = AB × AD = a × a = a^2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = \frac{1}{3} × SABCD × SA = \frac{1}{3} × a^2 × a = \frac{a^3}{3} (sai) Đáp án đúng là: a) và b) Câu 15. Để so sánh các cơ số $$, $$, và $$ của các hàm số $$, $$, và $$, ta dựa vào đặc điểm của đồ thị hàm số lôgarit. 1. Hàm số $$: - Nếu $$, đồ thị hàm số $$ sẽ đi lên từ trái sang phải. - Nếu $$, đồ thị hàm số $$ sẽ đi xuống từ trái sang phải. 2. So sánh các đồ thị: - Đồ thị của $$ đi lên từ trái sang phải, do đó $$. - Đồ thị của $$ đi xuống từ trái sang phải, do đó $$. - Đồ thị của $$ cũng đi lên từ trái sang phải, do đó $$. 3. So sánh cụ thể hơn: - Vì đồ thị của $$ nằm phía trên đồ thị của $$ khi $$, nên $$. - Đồ thị của $$ đi xuống, do đó $$ là số nhỏ nhất trong ba cơ số. Từ những phân tích trên, ta có thể sắp xếp các cơ số theo thứ tự tăng dần: $$ Kết quả: $$. Câu 16. Để so sánh giá trị của $$ với số 0 và 1, chúng ta sẽ phân tích điều kiện $$. 1. Xét trường hợp $$: - Nếu $$, thì $$ vì lũy thừa bậc cao hơn sẽ lớn hơn lũy thừa bậc thấp hơn khi cơ số lớn hơn 1. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $$. Do đó, $$ không thể lớn hơn 1. - Nếu $$, thì $$ vì lũy thừa bậc cao hơn sẽ nhỏ hơn lũy thừa bậc thấp hơn khi cơ số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Điều này thỏa mãn điều kiện $$. 2. Xét trường hợp $$: - Nếu $$, thì $$ là số dương (vì lũy thừa bậc chẵn của số âm là số dương) và $$ là số âm (vì lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm). Do đó, $$. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $$. Do đó, $$ không thể nhỏ hơn 0. 3. Xét trường hợp $$: - Nếu $$, thì $$ và $$. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $$. Do đó, $$ không thể bằng 0. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng điều kiện $$ chỉ thỏa mãn khi $$. Kết luận: $$.