Giải giúp toi $C.~SO\bot AB.$,$A=\log_9\sqrt[4]{27}~bằng:=2g//4$ $D.~SO\bot BD.$,Câu 6. Giá trị,$ extcircled{A.}~\frac38$ $=\log_927).14.\frac54=\frac14\log_927.1316$,$C.~\frac12$,D. 2,$\sqrt{a^3}$ bằng,Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý,,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac16}.$ $ extcircled{C.}~a^{\frac32}.$,Câu 8. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là $D.~a^6.$,A. Biến cố hợp của A và B. B. Biến cố đối của A.,C. Biến cố đối của B.,A. Biến cố iao của A và B.,Câu 9. Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d . Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với,đường thẳng d,A. 1. B. Vô số.,Câu 10. Cho $a0,m,n\in\mathbb R^*.$ C. 0. D. 2.,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m.a^n=a^{m-n}_\gamma.$ $ extcircled{B.}~(a^m)^n=(a^n)^n.$ $C.~a^m+a^n=a^{m+n}.$ $D.~\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}.$,Câu 11. Hàm số nào là hàm số mũ:,$A.~y=(\sqrt2)^x.$ $B.~y=x-1.~y=\frac1x extcircled{D.}~y=x^3.$,Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( $(P),$ trong đó $a\bot(P).$ Mệnh đề,nào sau đây là sai?,A. Nếu b//a thì $b\bot(P)$ B. Nếu $b//(P)$ thì $b\bot a.$,C. Nếu $b\bot a$ thì $b//(P).$ D. Nếu $b\bot(P)$ thì b//a..,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho bất phương trình $\log_{\frac3{10}}(x+5)\geq0$ có tập nghiệm là $(a;b].$ Khi đó: $x+5\Leftrightarrow x-5$,a) Bất phương trình tương đương với $x+4\leq0~Đ$ $x+5 imes1\Rightarrow x+40$,b) Số nghiệm nguyên của BPT đã cho là một nghiệmd,,c) a;b;7 là một cấp số cộng,d) Điều kiện của BPT là $x-5~Đ$,Câu 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau,,a) Hàm $y=\log_2x$ có tập xác định là $D=R~S$,b) Hàm số $y=\log_{\frac13}x$ luôn đi qua điểm $A(1;0)~\Phi$,c) Hàm số $y=(1-\sqrt2)^x$ luôn đồng biến trêi $R.S$,Trang 2/3 - Mã đề 205

Question

Giải giúp toi $C.~SO\bot AB.$,$A=\log_9\sqrt[4]{27}~bằng:=2g//4$ $D.~SO\bot BD.$,Câu 6. Giá trị,$ extcircled{A.}~\frac38$ $=\log_927).14.\frac54=\frac14\log_927.1316$,$C.~\frac12$,D. 2,$\sqrt{a^3}$ bằng,Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý,,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac16}.$ $ extcircled{C.}~a^{\frac32}.$,Câu 8. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là $D.~a^6.$,A. Biến cố hợp của A và B. B. Biến cố đối của A.,C. Biến cố đối của B.,A. Biến cố iao của A và B.,Câu 9. Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d . Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với,đường thẳng d,A. 1. B. Vô số.,Câu 10. Cho $a>0,m,n\in\mathbb R^*.$ C. 0. D. 2.,Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~a^m.a^n=a^{m-n}_\gamma.$ $ extcircled{B.}~(a^m)^n=(a^n)^n.$ $C.~a^m+a^n=a^{m+n}.$ $D.~\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}.$,Câu 11. Hàm số nào là hàm số mũ:,$A.~y=(\sqrt2)^x.$ $B.~y=x-1.~y=\frac1x extcircled{D.}~y=x^3.$,Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( $(P),$ trong đó $a\bot(P).$ Mệnh đề,nào sau đây là sai?,A. Nếu b//a thì $b\bot(P)$ B. Nếu $b//(P)$ thì $b\bot a.$,C. Nếu $b\bot a$ thì $b//(P).$ D. Nếu $b\bot(P)$ thì b//a..,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho bất phương trình $\log_{\frac3{10}}(x+5)\geq0$ có tập nghiệm là $(a;b].$ Khi đó: $x+5\Leftrightarrow x>-5$,a) Bất phương trình tương đương với $x+4\leq0~Đ$ $x+5 imes1\Rightarrow x+4>0$,b) Số nghiệm nguyên của BPT đã cho là một nghiệmd,

,c) a;b;7 là một cấp số cộng,d) Điều kiện của BPT là $x>-5~Đ$,Câu 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau,

,a) Hàm $y=\log_2x$ có tập xác định là $D=R~S$,b) Hàm số $y=\log_{\frac13}x$ luôn đi qua điểm $A(1;0)~\Phi$,c) Hàm số $y=(1-\sqrt2)^x$ luôn đồng biến trêi $R.S$,Trang 2/3 - Mã đề 205

Accepted Answer

Câu 6. Để tính giá trị của biểu thức $ A = \log_9 \sqrt[4]{27} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi căn bốn của 27 thành dạng lũy thừa: $$ \sqrt[4]{27} = 27^{\frac{1}{4}} $$ Bước 2: Biểu diễn 27 dưới dạng lũy thừa cơ số 3: $$ 27 = 3^3 $$ Do đó, $$ 27^{\frac{1}{4}} = (3^3)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4}} $$ Bước 3: Áp dụng công thức logarit cơ bản: $$ \log_9 3^{\frac{3}{4}} = \frac{\log_3 3^{\frac{3}{4}}}{\log_3 9} $$ Bước 4: Tính giá trị của các logarit: $$ \log_3 3^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} $$ $$ \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2 $$ Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ \log_9 3^{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{4}}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A = \log_9 \sqrt[4]{27} $ là $ \frac{3}{8} $. Đáp án đúng là: A. $ \frac{3}{8} $ Câu 7. Để so sánh các giá trị $a^{\frac{2}{3}}$, $a^{\frac{1}{6}}$, $a^{\frac{3}{2}}$, và $a^{6}$, ta sẽ xét từng trường hợp của $a$ (tức là $a > 1$, $a = 1$, và $0 < a < 1$). 1. Trường hợp $a > 1$: - Khi $a > 1$, các lũy thừa của $a$ sẽ tăng dần theo mũ. Do đó: $$ a^{\frac{1}{6}} < a^{\frac{2}{3}} < a^{\frac{3}{2}} < a^{6} $$ 2. Trường hợp $a = 1$: - Khi $a = 1$, mọi lũy thừa của $a$ đều bằng 1: $$ a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{3}{2}} = a^{6} = 1 $$ 3. Trường hợp $0 < a < 1$: - Khi $0 < a < 1$, các lũy thừa của $a$ sẽ giảm dần theo mũ. Do đó: $$ a^{6} < a^{\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} < a^{\frac{1}{6}} $$ Tóm lại, dựa vào các trường hợp trên, ta có thể kết luận: - Nếu $a > 1$, thì $a^{\frac{1}{6}} < a^{\frac{2}{3}} < a^{\frac{3}{2}} < a^{6}$. - Nếu $a = 1$, thì tất cả các giá trị đều bằng nhau. - Nếu $0 < a < 1$, thì $a^{6} < a^{\frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} < a^{\frac{1}{6}}$. Do đó, tùy thuộc vào giá trị của $a$, ta có thể sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần tương ứng. Câu 8. Biến cố "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B đều xảy ra. - Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. - Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. - Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra. Do đó, đáp án đúng là D. Biến cố giao của A và B. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng trong không gian, nếu cho một điểm A và một đường thẳng d, thì có vô số đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Lý do là: - Một đường thẳng d xác định một mặt phẳng vuông góc với nó. - Điểm A có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào trên mặt phẳng đó. - Từ điểm A, ta có thể vẽ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Do đó, đáp án đúng là: B. Vô số. Đáp số: B. Vô số. Câu 10. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $a^m \cdot a^n = a^{m-n}$ Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ Như vậy, khẳng định này sai vì $a^{m+n} \neq a^{m-n}$. B. $(a^m)^n = (a^n)^m$ Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có: $$(a^m)^n = a^{mn}$$ $$(a^n)^m = a^{nm}$$ Như vậy, khẳng định này đúng vì $a^{mn} = a^{nm}$. C. $a^m + a^n = a^{m+n}$ Quy tắc này không tồn tại trong đại số lũy thừa. Do đó, khẳng định này sai. D. $\frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$ Theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ Như vậy, khẳng định này sai vì $a^{m-n} \neq a^{n-m}$. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $(a^m)^n = (a^n)^m$. Câu 11. Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $. Ta xét từng đáp án: A. $ y = (\sqrt{2})^x $ - Đây là hàm số có dạng $ y = a^x $ với $ a = \sqrt{2} $. Ta thấy rằng $ \sqrt{2} > 0 $ và $ \sqrt{2} \neq 1 $. Do đó, đây là hàm số mũ. B. $ y = x - 1 $ - Đây là hàm số bậc nhất, không phải là hàm số mũ. C. $ y = \frac{1}{x} $ - Đây là hàm số nghịch biến, không phải là hàm số mũ. D. $ y = x^3 $ - Đây là hàm số đa thức bậc ba, không phải là hàm số mũ. Vậy, hàm số đúng là hàm số mũ là: Đáp án: A. $ y = (\sqrt{2})^x $ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. Nếu b // a thì b $\bot (P)$: - Vì a $\bot (P)$, nếu b // a thì b cũng phải vuông góc với (P). Mệnh đề này đúng. B. Nếu b // (P) thì b $\bot a$: - Vì a $\bot (P)$, bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (P) hoặc song song với (P) đều phải vuông góc với a. Mệnh đề này đúng. C. Nếu b $\bot a$ thì b // (P): - Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Có thể tồn tại nhiều trường hợp khác nhau, ví dụ b có thể nằm trong (P) hoặc b có thể cắt qua (P) nhưng không song song với (P). Mệnh đề này sai. D. Nếu b $\bot (P)$ thì b // a: - Vì a $\bot (P)$, nếu b cũng $\bot (P)$ thì b phải song song với a. Mệnh đề này đúng. Như vậy, mệnh đề sai là: C. Nếu b $\bot a$ thì b // (P). Đáp án: C. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{3}{10}}(x + 5) \geq 0$, ta cần đảm bảo rằng $x + 5 > 0$. Do đó: $$ x > -5 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{\frac{3}{10}}(x + 5) \geq 0$. Biểu thức này tương đương với: $$ x + 5 \leq 1 $$ - Giải phương trình này: $$ x \leq -4 $$ 3. Tìm giao của điều kiện xác định và tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện $x > -5$ và $x \leq -4$, ta có: $$ -5 < x \leq -4 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5; -4]$. 4. Kiểm tra các lựa chọn: - a) Bất phương trình tương đương với $x + 4 \leq 0$: Sai vì bất phương trình tương đương với $x + 5 \leq 1$. - b) Số nghiệm nguyên của BPT đã cho là một nghiệm: Đúng vì trong khoảng $(-5; -4]$, chỉ có số nguyên duy nhất là $-4$. - c) a; b; 7 là một cấp số cộng: Sai vì a = -5 và b = -4, và 7 không tạo thành cấp số cộng với -5 và -4. - d) Điều kiện của BPT là x > -5: Đúng vì điều kiện xác định là $x > -5$. Do đó, các lựa chọn đúng là: - b) Số nghiệm nguyên của BPT đã cho là một nghiệm. - d) Điều kiện của BPT là x > -5. Đáp án: b) và d). Câu 2. a) Hàm $y=\log_2x$ có tập xác định là D=R Để xác định tập xác định của hàm số $y=\log_2x$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$. Vì vậy, tập xác định của hàm số này là $D = (0, +\infty)$, không phải là $R$. Do đó, khẳng định này là sai. b) Hàm số $y=\log_{\frac13}x$ luôn đi qua điểm A(1;0) Ta thay $x = 1$ vào hàm số $y=\log_{\frac13}x$: $$ y = \log_{\frac13}1 = 0 $$ Vậy hàm số $y=\log_{\frac13}x$ đi qua điểm A(1;0). Do đó, khẳng định này là đúng. c) Hàm số $y=(1-\sqrt2)^x$ luôn đồng biến trên R Ta xét hàm số $y=(1-\sqrt2)^x$. Ta biết rằng $1-\sqrt2 < 0$, do đó $(1-\sqrt2)^x$ sẽ không phải là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Trên thực tế, hàm số này là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là sai.