giai giup toi

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định để xác định xem khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $$ - Để kiểm tra khẳng định này, ta cần xem xét xem đoạn thẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. Nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phằng $$ thì khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: $$ - Tương tự, ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. Nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$ thì khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: $$ - Ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. Nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$ thì khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: $$ - Cuối cùng, ta cần kiểm tra xem đoạn thẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. Nếu $$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$ thì khẳng định này đúng. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết hơn: - Khẳng định A: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Giả sử $$ là đỉnh của hình chóp, $$ và $$ là hai đỉnh của đáy. Nếu $$ vuông góc với $$ và $$, thì khẳng định này đúng. - Khẳng định B: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Giả sử $$ là đỉnh khác của đáy. Nếu $$ vuông góc với $$ và $$, thì khẳng định này đúng. - Khẳng định C: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Nếu $$ vuông góc với $$ và $$, thì khẳng định này đúng. - Khẳng định D: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Nếu $$ vuông góc với $$ và $$, thì khẳng định này đúng. Qua việc kiểm tra, ta thấy rằng khẳng định D là sai vì $$ không thể vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ đồng thời. Vậy khẳng định sai là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định mối quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng trong hình học. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để tìm ra khẳng định đúng. A. $$ - Để khẳng định $$, ta cần biết rằng hai đường thẳng này cắt nhau và tạo thành góc vuông. Tuy nhiên, thông tin về vị trí của điểm $$, $$, $$, và $$ chưa được cung cấp đầy đủ để xác định điều này. B. $$ - Để khẳng định $$, ta cần biết rằng đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$. Tuy nhiên, thông tin về vị trí của điểm $$, $$, $$, và $$ chưa được cung cấp đầy đủ để xác định điều này. C. $$ - Để khẳng định $$, ta cần biết rằng đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$. Tuy nhiên, thông tin về vị trí của điểm $$, $$, $$, và $$ chưa được cung cấp đầy đủ để xác định điều này. D. $$ - Để khẳng định $$, ta cần biết rằng đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$. Tuy nhiên, thông tin về vị trí của điểm $$, $$, $$, và $$ chưa được cung cấp đầy đủ để xác định điều này. Do đó, không có thông tin đầy đủ để xác định khẳng định nào là đúng. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng $$ là đỉnh của một hình chóp và $$ là một đỉnh của đáy, thì có thể $$ vuông góc với đáy của hình chóp, bao gồm cả $$. Vì vậy, khẳng định đúng có thể là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 6. Để xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Trong hình chóp S.ABCD, nếu ta hạ đường cao từ đỉnh S vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm H, thì SH sẽ là đường cao của chóp. Đường thẳng SC khi đó sẽ tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc, và góc này sẽ bằng góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng CH (vì H là chân đường cao từ S hạ xuống (ABCD)). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) sẽ là góc $$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng góc $$ không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các góc đã cho để tìm ra góc tương ứng. - A. $$: Đây là góc giữa CA và SA, không liên quan trực tiếp đến góc giữa SC và (ABCD). - B. $$: Đây là góc giữa SA và AC, cũng không liên quan trực tiếp đến góc giữa SC và (ABCD). - C. $$: Đây là góc giữa AC và CS, không liên quan trực tiếp đến góc giữa SC và (ABCD). - D. $$: Đây là góc giữa CS và SA, không liên quan trực tiếp đến góc giữa SC và (ABCD). Nhưng nếu ta nhìn vào góc $$, ta thấy rằng nó chính là góc giữa SC và SA, mà SA là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc $$ chính là góc giữa SC và (ABCD). Vậy khẳng định đúng là: D. $$. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAD). Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm O: Điểm O là tâm của đáy hình chóp SABCD, do đó O là giao điểm của các đường chéo AC và BD của đáy hình chữ nhật ABCD. 2. Xác định đường thẳng SO: Đường thẳng SO là đường thẳng đi từ đỉnh S của hình chóp xuống tâm O của đáy. 3. Xác định mặt phẳng (SAD): Mặt phẳng (SAD) là mặt phẳng chứa đỉnh S và hai đỉnh A, D của đáy. 4. Tìm đường vuông góc hạ từ O xuống (SAD): Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (SAD). Đường thẳng OH sẽ nằm trong mặt phẳng (SAD). 5. Xác định góc giữa SO và (SAD): Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAD) là góc SOH. Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán góc SOH. - Giả sử hình chóp SABCD là hình chóp đều, nghĩa là đáy ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Điều này giúp việc tính toán dễ dàng hơn. - Xác định các độ dài: - Giả sử cạnh đáy của hình vuông ABCD là a. - Độ dài đường chéo của đáy là $$. - Độ dài SO (đường cao của hình chóp) là h. - Tính khoảng cách từ O đến (SAD): - Vì O là tâm của đáy, O nằm chính giữa đường chéo AC và BD. - Độ dài từ O đến A hoặc D là $$. - Áp dụng công thức tính góc: - Góc SOH có thể tính bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác SOH: $$ - Trong tam giác SOH, OH là khoảng cách từ O đến (SAD), SO là đường cao của hình chóp. - Tính toán cụ thể: - Giả sử SO = h, OH = $$. - $$. - Chọn kết quả gần đúng nhất: - Chúng ta cần biết giá trị cụ thể của a và h để tính toán chính xác góc SOH. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta có thể suy đoán rằng góc SOH gần đúng nhất là 40,06°. Vậy, góc giữa đường thẳng SO với mặt phẳng (SAD) là: $$ Câu 8. Để kiểm tra các khẳng định, ta cần xem xét từng trường hợp một. A. $$: - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ trong mặt phẳng $$ hay không. - Nếu $$ vuông góc với cả hai đường thẳng này thì $$ sẽ vuông góc với mặt phẳng $$. B. $$: - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ trong mặt phẳng $$ hay không. - Nếu $$ vuông góc với cả hai đường thẳng này thì $$ sẽ vuông góc với mặt phẳng $$. C. $$: - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ trong mặt phẳng $$ hay không. - Nếu $$ vuông góc với cả hai đường thẳng này thì $$ sẽ vuông góc với mặt phẳng $$. D. $$: - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ trong mặt phẳng $$ hay không. - Nếu $$ vuông góc với cả hai đường thẳng này thì $$ sẽ vuông góc với mặt phẳng $$. Giả sử rằng trong hình học đã cho, ta biết rằng: - $$ không vuông góc với $$ hoặc $$. - $$ không vuông góc với $$ hoặc $$. - $$ không vuông góc với $$ hoặc $$. - $$ không vuông góc với $$ hoặc $$. Do đó, tất cả các khẳng định đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ cần chọn một khẳng định sai, ta có thể chọn bất kỳ khẳng định nào trong số đó. Vậy khẳng định sai là: D. $$. Đáp án: D. $$. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định để xác định xem khẳng định nào là sai. Giả sử hình chóp $$ có đáy là hình vuông $$ và đỉnh $$ nằm thẳng đứng trên trục vuông góc với đáy tại tâm $$ của hình vuông $$. 1. Khẳng định A: $$ - Vì $$ nằm thẳng đứng trên trục vuông góc với đáy tại tâm $$, nên $$. Do đó, $$ (vì $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$). - Mặt khác, $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ (theo tính chất đường thẳng vuông góc với hai giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó). 2. Khẳng định B: $$ - Tương tự như trên, vì $$, nên $$. - Mặt khác, $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. 3. Khẳng định C: $$ - $$ là đoạn thẳng nối tâm $$ của hình vuông $$ với điểm $$ trên cạnh $$. - Vì $$, nên $$. - Mặt khác, $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. 4. Khẳng định D: $$ - $$ là một cạnh của hình vuông $$, nằm trong mặt phẳng đáy $$. - Vì $$, nên $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ (vì $$ là đường chéo của hình vuông $$ và không vuông góc với mọi cạnh của hình vuông). - Do đó, $$ không vuông góc với $$. Vậy khẳng định sai là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 10. Để xác định hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD), chúng ta cần tìm điểm trên mặt phẳng (ABCD) sao cho đường thẳng nối từ điểm S đến điểm đó vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong hình học, hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với mặt phẳng đó. Trong bài này, ta thấy rằng: - Điểm S nằm bên ngoài mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng từ S xuống mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm O. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O. Đáp án đúng là: C. điểm O.