hsjsjkskjskksjsjk

Câu 1. Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Bây giờ, ta áp dụng tính chất logarit để biến đổi biểu thức $$: $$ Tiếp theo, ta sử dụng tính chất $$: $$ $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ Do đó: $$ Vậy, giá trị của $$ là: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình đã cho là $$. - Ta thấy rằng cả hai vế đều có dạng lũy thừa của các số dương, do đó không cần thiết phải tìm ĐKXĐ cụ thể nào khác ngoài việc đảm bảo các biểu thức trong mũ là số thực. 2. Phân tích và biến đổi phương trình: - Nhận thấy rằng $$ và $$ là hai số liên quan đến nhau qua mối quan hệ nhân chéo: $$ - Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: $$ - Điều này tương đương với: $$ 3. Bằng cơ số: - Vì cơ số $$ là số dương khác 1, nên ta có thể so sánh các mũ: $$ - Biến đổi phương trình này: $$ $$ $$ 4. Giải phương trình bậc ba: - Ta có phương trình: $$ - Các nghiệm của phương trình này là: $$ - Giải phương trình bậc hai $$: $$ 5. Kiểm tra nghiệm: - Nghiệm của phương trình là: $$ - Trong đó, nghiệm có dạng $$ là $$. 6. Tính $$: - Từ $$, ta nhận thấy $$ và $$. - Vậy: $$ Đáp số: $$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình $$ không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì hàm mũ luôn xác định trên tập số thực. 2. Chuyển về cùng cơ số: - Ta nhận thấy rằng $$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ 3. So sánh các mũ: - Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 3), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: $$ 4. Giải bất phương trình bậc hai: - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ - Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: $$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, $$: $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 5. Xác định khoảng nghiệm: - Bất phương trình $$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm: $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng $$. 6. Tính giá trị biểu thức $$: - Trong khoảng $$, ta có $$ và $$. - Thay vào biểu thức $$: $$ Đáp số: $$. Câu 4. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $$ có nghĩa là: $$ $$ $$ Bước 2: Giải bất phương trình Do hàm số $$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có thể so sánh trực tiếp các biểu thức bên trong"log": $$ $$ $$ $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định và kết quả từ bất phương trình Từ điều kiện xác định $$ và kết quả từ bất phương trình $$, ta có: $$ Bước 4: Tìm các nghiệm nguyên Các số nguyên thỏa mãn $$ là: $$ Vậy, bất phương trình $$ có 3 nghiệm nguyên là $$. Câu 5. Sau 1 tháng, số tiền lãi anh An phải trả là: $$ Số tiền gốc và lãi anh An phải trả sau 1 tháng là: $$ Số tiền còn lại sau khi trả 5 triệu đồng trong tháng đầu tiên là: $$ Sau 2 tháng, số tiền lãi anh An phải trả là: $$ Số tiền gốc và lãi anh An phải trả sau 2 tháng là: $$ Số tiền còn lại sau khi trả 5 triệu đồng trong tháng thứ hai là: $$ Ta thấy rằng mỗi tháng số tiền lãi giảm dần và số tiền gốc cũng giảm dần. Để tính toán nhanh hơn, ta có thể sử dụng phương pháp lặp để tìm số tháng cần thiết để trả hết nợ. Gọi số tháng cần để trả hết nợ là $$. Ta có phương trình: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Vì số tháng phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên để đảm bảo trả hết nợ: $$ Vậy sau 24 tháng, anh An sẽ trả hết nợ ngân hàng. Câu 6: Để viết biểu thức $$ dưới dạng $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết $$ dưới dạng lũy thừa: $$ Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: $$ Bước 4: Tính hiệu của hai số mũ: $$ Bước 5: Kết luận: $$ Vậy, biểu thức $$ được viết dưới dạng $$ với $$. Câu 7: Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABC. Ta có: - $$ - Các cạnh còn lại bằng 1, tức là $$ Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm và đường thẳng. - Điểm S là đỉnh chóp. - Điểm B và C nằm trên đáy. - Điểm A cũng nằm trên đáy. Bước 2: Xác định hình chiếu của đường thẳng SB lên mặt phẳng (ABC). - Vì $$, nên S là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. - Mặt phẳng (ABC) là mặt đáy của hình chóp. Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Bước 4: Xác định góc giữa SB và AC. - Góc giữa SB và AC là góc giữa SB và hình chiếu của AC lên SB. Bước 5: Xác định hình chiếu của AC lên SB. - Gọi D là hình chiếu của A lên SB. Bước 6: Tính góc giữa SB và AC. - Ta có $$ vì cả hai đều là góc giữa SB và hình chiếu của AC lên SB. Bước 7: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng. - Ta có $$ Bước 8: Thay các giá trị đã biết vào công thức. - $$ - $$ - $$ - $$ (vì $$ là tam giác đều) Ta có: $$ Bước 9: Tính giá trị của góc $$. - $$ Vậy giá trị của x là: $$ Câu 8. Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa các tam giác ABC và ABD, trong đó D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC. Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Tam giác ABC có AB = AC = 30 cm và BC = 50 cm. - Điểm D là trung điểm của BC, vậy BD = DC = 25 cm. Bước 2: Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách: - Cách 1: Diện tích tam giác ABC = $$ - Cách 2: Diện tích tam giác ABC = $$ Từ đó suy ra: $$ $$ $$ Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD Trong tam giác ABD vuông tại D, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ cm Bước 4: Tính góc ADB Sử dụng công thức cosin trong tam giác ABD: $$ $$ $$ $$ Bước 5: Tính góc nhị diện Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa tam giác ABC và ABD chính là góc giữa hai đường thẳng AD và BD, tức là góc ADB. Vì đã tính được $$, nên độ mở của màn hình máy tính là 90 độ. Đáp số: Độ mở của màn hình máy tính là 90 độ.