giup mk vs Câu 15. Cho đồ thị ba hàm số $y=\log_ax,y=\log_bx,y=\log_cx$,như hình sau. So sánh các cơ số a,b,c và,sắp xếp theo thứ tự tăng dần.,,Kết quả:,Câu 16. Cho biết $a^4

Question

giup mk vs Câu 15. Cho đồ thị ba hàm số $y=\log_ax,y=\log_bx,y=\log_cx$,như hình sau. So sánh các cơ số a,b,c và,sắp xếp theo thứ tự tăng dần.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a5b9e89279734bab83ac31d2320a024a.jpg />,Kết quả:,Câu 16. Cho biết $a^4<a^3,$ khi đó so sánh giá trị của a với số 0 và 1 ta có,Kết quả:

Accepted Answer

Câu 15. Để so sánh các cơ số $a$, $b$, và $c$ của các hàm số $y = \log_a x$, $y = \log_b x$, và $y = \log_c x$, chúng ta sẽ dựa vào đặc điểm của đồ thị hàm số lôgarit. 1. Hàm số $y = \log_a x$: - Nếu $a > 1$, đồ thị hàm số $y = \log_a x$ sẽ đi lên từ trái sang phải. - Nếu $0 < a < 1$, đồ thị hàm số $y = \log_a x$ sẽ đi xuống từ trái sang phải. 2. So sánh các đồ thị: - Đồ thị của $y = \log_a x$ nằm phía trên đồ thị của $y = \log_b x$ và $y = \log_c x$. Điều này cho thấy $a > 1$. - Đồ thị của $y = \log_b x$ nằm giữa hai đồ thị còn lại, cho thấy $b > 1$ nhưng nhỏ hơn $a$. - Đồ thị của $y = \log_c x$ nằm phía dưới cùng, cho thấy $0 < c < 1$. 3. Kết luận: - Từ các phân tích trên, ta có thể sắp xếp các cơ số theo thứ tự tăng dần là: $c < b < a$. Vậy, các cơ số $a$, $b$, và $c$ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $$ c < b < a $$ Đáp số: $c < b < a$. Câu 16. Để so sánh giá trị của $a$ với số 0 và 1, chúng ta sẽ phân tích điều kiện $a^4 < a^3$. 1. Xét trường hợp $a > 0$: - Nếu $a > 1$, thì $a^4 > a^3$ vì lũy thừa bậc cao hơn sẽ lớn hơn lũy thừa bậc thấp hơn khi cơ số lớn hơn 1. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $a^4 < a^3$. Do đó, $a$ không thể lớn hơn 1. - Nếu $0 < a < 1$, thì $a^4 < a^3$ vì lũy thừa bậc cao hơn sẽ nhỏ hơn lũy thừa bậc thấp hơn khi cơ số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Điều này thỏa mãn điều kiện $a^4 < a^3$. 2. Xét trường hợp $a < 0$: - Nếu $a < 0$, thì $a^4$ là số dương (vì lũy thừa bậc chẵn của số âm là số dương) và $a^3$ là số âm (vì lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm). Do đó, $a^4 > a^3$. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $a^4 < a^3$. Do đó, $a$ không thể nhỏ hơn 0. 3. Xét trường hợp $a = 0$: - Nếu $a = 0$, thì $a^4 = 0$ và $a^3 = 0$. Điều này mâu thuẫn với điều kiện $a^4 < a^3$. Do đó, $a$ không thể bằng 0. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng điều kiện $a^4 < a^3$ chỉ thỏa mãn khi $0 < a < 1$. Kết luận: $0 < a < 1$.