giúp m vssss Câu 54. Giải phương trình $\log(x+1)=2$,Kết quả:,Câu 55. Giải phương trình $2\log_4x+\log_2(x+3)=2$,Kết quả:,Câu 56. Giải phương trình $\ln x+\ln(x-1)=\ln4x$,Kết quả:,Câu 57. Giải bất phương trình $(\frac12)^{r-1}

Question

giúp m vssss Câu 54. Giải phương trình $\log(x+1)=2$,Kết quả:,Câu 55. Giải phương trình $2\log_4x+\log_2(x+3)=2$,Kết quả:,Câu 56. Giải phương trình $\ln x+\ln(x-1)=\ln4x$,Kết quả:,Câu 57. Giải bất phương trình $(\frac12)^{r-1}<3$,Kết quả: $1+\log\frac32$,Câu 58. Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn,trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ, Khi,đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:,$N(t)=500e^{0,t}.$,Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?,Kết quả:,Câu 59. Giả sử nhiệt độ $T(^0C)$ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: $T=25+70e^{-0,5}.$,trong đó thời gian t được tính bằng phút. Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại $30^0C.$,Kết quả:,Câu 60. Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lit) của một dung dịch có độ Ph là 8.,Kết quả:

Accepted Answer

Câu 54. Để giải phương trình $\log(x+1) = 2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log(x+1)$, yêu cầu là $x + 1 > 0$. - Do đó, $x > -1$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log(x+1) = 2$ có thể viết lại dưới dạng $x + 1 = 10^2$. - Ta có $x + 1 = 100$. - Từ đó suy ra $x = 100 - 1$. - Vậy $x = 99$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy $x = 99$ thỏa mãn điều kiện $x > -1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 99$. Câu 55. Điều kiện: $ x > 0 $ Ta có: $$ 2\log_4 x + \log_2 (x + 3) = 2 $$ Chuyển đổi cơ số để có cùng cơ số: $$ \log_4 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x}{2} $$ Do đó: $$ 2 \cdot \frac{\log_2 x}{2} + \log_2 (x + 3) = 2 $$ $$ \log_2 x + \log_2 (x + 3) = 2 $$ Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2 [x(x + 3)] = 2 $$ Từ đây suy ra: $$ x(x + 3) = 2^2 $$ $$ x(x + 3) = 4 $$ Phương trình bậc hai: $$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} $$ $$ x = \frac{-3 \pm 5}{2} $$ Có hai nghiệm: $$ x = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ x = \frac{-8}{2} = -4 $$ Kiểm tra điều kiện $ x > 0 $: - $ x = 1 $ thỏa mãn điều kiện. - $ x = -4 $ không thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = 1 $$ Câu 56. Để giải phương trình $\ln x + \ln(x - 1) = \ln 4x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình chứa các biểu thức $\ln x$, $\ln(x - 1)$ và $\ln 4x$. Để các biểu thức này có nghĩa, ta cần: $$ x > 0 $$ $$ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 $$ $$ 4x > 0 \Rightarrow x > 0 $$ Từ đó, điều kiện xác định chung là: $$ x > 1 $$ Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit Ta sử dụng tính chất $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ để biến đổi phương trình: $$ \ln x + \ln(x - 1) = \ln 4x $$ $$ \ln(x(x - 1)) = \ln 4x $$ Bước 3: Bỏ lôgarit hai vế Do hai vế đều có dạng $\ln$ nên ta có thể bỏ lôgarit: $$ x(x - 1) = 4x $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai Rearrange the equation: $$ x^2 - x = 4x $$ $$ x^2 - x - 4x = 0 $$ $$ x^2 - 5x = 0 $$ $$ x(x - 5) = 0 $$ Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 $$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định Theo điều kiện xác định $ x > 1 $: - $ x = 0 $ không thỏa mãn điều kiện $ x > 1 $ - $ x = 5 $ thỏa mãn điều kiện $ x > 1 $ Kết luận: Giải phương trình $\ln x + \ln(x - 1) = \ln 4x$ ta được nghiệm duy nhất là: $$ x = 5 $$ Câu 57. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{x-1} < 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, vì $(\frac{1}{2})^{x-1}$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $x$. 2. Biến đổi bất phương trình: - Ta viết lại bất phương trình dưới dạng: $$ (\frac{1}{2})^{x-1} < 3 $$ - Để dễ dàng hơn trong việc giải quyết, ta có thể chuyển sang dạng lô-ga-rít: $$ \log_{\frac{1}{2}}((\frac{1}{2})^{x-1}) < \log_{\frac{1}{2}}(3) $$ - Áp dụng tính chất lô-ga-rít $\log_b(b^y) = y$: $$ x - 1 < \log_{\frac{1}{2}}(3) $$ 3. Tính giá trị của $\log_{\frac{1}{2}}(3)$: - Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{2}}(3) = -\log_2(3)$. Do đó: $$ x - 1 < -\log_2(3) $$ - Biến đổi để tìm $x$: $$ x < 1 - \log_2(3) $$ 4. Kết luận: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ x < 1 - \log_2(3) $$ Đáp số: $x < 1 - \log_2(3)$ Câu 58. Để tìm thời gian nuôi cấy sao cho số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con, ta cần giải phương trình: $$ N(t) = 80000 $$ Thay vào công thức đã cho: $$ 500e^{0,4t} = 80000 $$ Chia cả hai vế cho 500: $$ e^{0,4t} = 160 $$ Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: $$ \ln(e^{0,4t}) = \ln(160) $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ 0,4t = \ln(160) $$ Tính giá trị của $\ln(160)$: $$ \ln(160) \approx 5,075 $$ Do đó: $$ 0,4t = 5,075 $$ Chia cả hai vế cho 0,4: $$ t = \frac{5,075}{0,4} \approx 12,69 $$ Vậy sau khoảng 12,69 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con. Đáp số: 12,69 giờ. Câu 59. Để tìm thời gian $ t $ khi nhiệt độ của vật còn lại $ 30^\circ C $, ta thay $ T = 30 $ vào công thức $ T = 25 + 70e^{-0,5t} $. Bước 1: Thay $ T = 30 $ vào công thức: $$ 30 = 25 + 70e^{-0,5t} $$ Bước 2: Giải phương trình để tìm $ e^{-0,5t} $: $$ 30 - 25 = 70e^{-0,5t} $$ $$ 5 = 70e^{-0,5t} $$ $$ e^{-0,5t} = \frac{5}{70} $$ $$ e^{-0,5t} = \frac{1}{14} $$ Bước 3: Lấy logarith tự nhiên (ln) của cả hai vế: $$ \ln(e^{-0,5t}) = \ln\left(\frac{1}{14}\right) $$ $$ -0,5t = \ln\left(\frac{1}{14}\right) $$ $$ -0,5t = -\ln(14) $$ $$ t = \frac{\ln(14)}{0,5} $$ $$ t = 2\ln(14) $$ Bước 4: Tính giá trị của $ t $: $$ t \approx 2 \times 2,639 $$ $$ t \approx 5,278 $$ Vậy sau khoảng 5,278 phút, nhiệt độ của vật còn lại $ 30^\circ C $. Câu 60. Để tính nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH là 8, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức liên quan đến độ pH và nồng độ ion hydrogen. - Độ pH của một dung dịch được xác định theo công thức: $$ \text{pH} = -\log [H^+] $$ Trong đó, $[H^+]$ là nồng độ ion hydrogen. Bước 2: Thay giá trị độ pH vào công thức để tìm nồng độ ion hydrogen. - Ta có: $$ 8 = -\log [H^+] $$ Bước 3: Giải phương trình để tìm $[H^+]$. - Đổi sang dạng mũ: $$ 10^{-8} = [H^+] $$ Bước 4: Viết kết quả cuối cùng. - Nồng độ ion hydrogen của dung dịch là: $$ [H^+] = 10^{-8} \, \text{mol/lit} $$ Đáp số: $[H^+] = 10^{-8} \, \text{mol/lit}$