giúp tớ với

Câu 4. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định tọa độ của các điểm A, B và C trong hệ tọa độ Oxyz đã cho: - Điểm A trùng với gốc tọa độ O, do đó tọa độ của A là (0; 0; 0). - Điểm B nằm trên trục Ox, cách O về phía Tây 50 km, do đó tọa độ của B là (-50; 0; 0). - Điểm C nằm trên trục Oy, cách O về phía Nam 100 km, do đó tọa độ của C là (0; -100; 0). Bây giờ, chúng ta sẽ viết các phương trình dựa trên khoảng cách từ vệ tinh đến các trạm quan sát: 1. Khoảng cách từ vệ tinh đến trạm A là 370 km: \[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = 370 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 = 370^2 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 = 136900 \quad \text{(1)} \] 2. Khoảng cách từ vệ tinh đến trạm B là 400 km: \[ \sqrt{(x + 50)^2 + y^2 + z^2} = 400 \] \[ (x + 50)^2 + y^2 + z^2 = 400^2 \] \[ (x + 50)^2 + y^2 + z^2 = 160000 \quad \text{(2)} \] 3. Khoảng cách từ vệ tinh đến trạm C là 350 km: \[ \sqrt{x^2 + (y + 100)^2 + z^2} = 350 \] \[ x^2 + (y + 100)^2 + z^2 = 350^2 \] \[ x^2 + (y + 100)^2 + z^2 = 122500 \quad \text{(3)} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm tọa độ của vệ tinh (x; y; z). Từ phương trình (1): \[ x^2 + y^2 + z^2 = 136900 \quad \text{(1)} \] Từ phương trình (2): \[ (x + 50)^2 + y^2 + z^2 = 160000 \] \[ x^2 + 100x + 2500 + y^2 + z^2 = 160000 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 + 100x + 2500 = 160000 \] \[ 136900 + 100x + 2500 = 160000 \quad \text{(thay vào (1))} \] \[ 100x + 139400 = 160000 \] \[ 100x = 20600 \] \[ x = 206 \quad \text{(4)} \] Từ phương trình (3): \[ x^2 + (y + 100)^2 + z^2 = 122500 \] \[ x^2 + y^2 + 200y + 10000 + z^2 = 122500 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 + 200y + 10000 = 122500 \] \[ 136900 + 200y + 10000 = 122500 \quad \text{(thay vào (1))} \] \[ 200y + 146900 = 122500 \] \[ 200y = -24400 \] \[ y = -122 \quad \text{(5)} \] Cuối cùng, thay x và y vào phương trình (1) để tìm z: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 136900 \] \[ 206^2 + (-122)^2 + z^2 = 136900 \] \[ 42436 + 14884 + z^2 = 136900 \] \[ 57320 + z^2 = 136900 \] \[ z^2 = 79580 \] \[ z = \sqrt{79580} \approx 282 \quad \text{(6)} \] Vậy tọa độ của vệ tinh là (206; -122; 282). Tính x + y + z: \[ x + y + z = 206 - 122 + 282 = 366 \] Đáp số: 366