Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 9: Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra,một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:,A: "Kết quả là một số lẻ";,B: "Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố".,C: " ếết qu làsố nnh hhơn110",Bài 10: Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn,nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An(lớp 9A); Châu (lớp 9B);,Hương ( lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của,trường.,a. Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?,b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: "22 Bạn được chn ra ll 2bạnn ữữ",B: "2 Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A ".,C: " 2 bạn được chọn ra là 1 nam và 1 nữ".,II. Phần hình học:,Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có $AB=5(cm),~AC=12(cm).$ Tính bán kính đường tròn,ngoại tiếp tam giác ABC.,Bài 2: Một tam giác đều $\Delta ABC$ có cạnh bằng 7cm. Xác định và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp,tam giác $\Delta ABC.$,Bài 3: Cho tam giác $\Delta ABC$ đều ngoại tiếp đường tròn $(O;6~cm).$ Tính AB.,Bài 4: Cho đường tròn có bán kính bằng 4 cm nội tiếp tam giác đều . Tính cạnh của tam giác đều đó.,Bài 5: Cho tam giác ABC có các cạnh $AB=8~cm,~AC=6~cm$ và $BC=10~cm.$ Tính độ dài đoạn đường,cao từ đỉnh A xuống cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.,Bài 6: Cho tam giác đều ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Gọi I, K , M theo thứ tự,là trung điểm của HA, HB, HC . Chứng minh rằng: DKFIEM là lục giác đều.,Bài 7: Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh), bát giác đều ( đa,giác đều 8 cạnh).,Bài 8: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Từ O kẻ $OH\bot d,$ qua H kẻ một,đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B. Tiếp,tuyến của đường tròn tại A và B cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E.,a. Chứng minh rằng bốn điểm A,O,D,H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O,H,B,E cùng thuộc,một đường tròn.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 9: Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra,một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:,A: "Kết quả là một số lẻ";,B: "Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố".,C: " ếết qu  làsố nnh hhơn110",Bài 10: Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn,nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An(lớp 9A); Châu (lớp 9B);,Hương ( lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của,trường.,a. Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?,b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: "22 Bạn được chn ra ll  2bạnn ữữ",B: "2 Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A ".,C: " 2 bạn được chọn ra là 1 nam và 1 nữ".,II. Phần hình học:,Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có $AB=5(cm),~AC=12(cm).$ Tính bán kính đường tròn,ngoại tiếp tam giác ABC.,Bài 2: Một tam giác đều $\Delta ABC$ có cạnh bằng 7cm. Xác định và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp,tam giác $\Delta ABC.$,Bài 3: Cho tam giác $\Delta ABC$ đều ngoại tiếp đường tròn $(O;6~cm).$ Tính AB.,Bài 4: Cho đường tròn có bán kính bằng 4 cm nội tiếp tam giác đều . Tính cạnh của tam giác đều đó.,Bài 5: Cho tam giác ABC có các cạnh $AB=8~cm,~AC=6~cm$ và $BC=10~cm.$ Tính độ dài đoạn đường,cao từ đỉnh A xuống cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.,Bài 6: Cho tam giác đều ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H . Gọi I, K , M theo thứ tự,là trung điểm của HA, HB, HC . Chứng minh rằng: DKFIEM là lục giác đều.,Bài 7: Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh), bát giác đều ( đa,giác đều 8 cạnh).,Bài 8: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Từ O kẻ $OH\bot d,$ qua H kẻ một,đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B. Tiếp,tuyến của đường tròn tại A và B cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E.,a. Chứng minh rằng bốn điểm A,O,D,H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O,H,B,E cùng thuộc,một đường tròn.

Accepted Answer

Bài 9:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu.
2. Xác định các biến cố liên quan.
3. Tính xác suất của các biến cố.

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Mỗi túi có 4 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4. Khi rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ, ta có tổng cộng 4 x 4 = 16 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả này là:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4)

Bước 2: Xác định các biến cố liên quan

Biến cố A: "Kết quả là một số lẻ"

Để kết quả là một số lẻ, cả hai số trên hai tấm thẻ đều phải là số lẻ. Các cặp số thỏa mãn là:

(1,1), (1,3), (3,1), (3,3)

Vậy có 4 kết quả thỏa mãn biến cố A.

Biến cố B: "Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố"

Các số nguyên tố nhỏ hơn 16 là 2, 3, 5, 7, 11, 13. Các cặp số thỏa mãn là:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2), (3,4), (4,3)

Vậy có 10 kết quả thỏa mãn biến cố B.

Biến cố C: "Kết quả là số lớn hơn 10"

Các cặp số thỏa mãn là:

(3,4), (4,3), (4,4)

Vậy có 3 kết quả thỏa mãn biến cố C.

Bước 3: Tính xác suất của các biến cố

Xác suất của một biến cố là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.

- Xác suất của biến cố A:

$$ P(A) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$

- Xác suất của biến cố B:

$$ P(B) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} $$

- Xác suất của biến cố C:

$$ P(C) = \frac{3}{16} $$

Đáp số

- Xác suất của biến cố A: $\frac{1}{4}$
- Xác suất của biến cố B: $\frac{5}{8}$
- Xác suất của biến cố C: $\frac{3}{16}$

Bài 10:
a. Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên:

- Kết quả có thể xảy ra khi chọn 2 bạn nam: (Trung, Quý), (Trung, Việt), (Quý, Việt)
- Kết quả có thể xảy ra khi chọn 2 bạn nữ: (An, Châu), (An, Hương), (Châu, Hương)
- Kết quả có thể xảy ra khi chọn 1 nam và 1 nữ: (Trung, An), (Trung, Châu), (Trung, Hương), (Quý, An), (Quý, Châu), (Quý, Hương), (Việt, An), (Việt, Châu), (Việt, Hương)

Tổng số kết quả có thể xảy ra là: 3 + 3 + 9 = 15

b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: "2 bạn được chọn ra là 2 bạn nữ"

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 (từ kết quả liệt kê ở phần a).
- Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1}{5}$

B: "2 bạn được chọn ra thuộc lớp 9A"

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 1 (từ kết quả liệt kê ở phần a): (Trung, An)
- Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{1}{15}$

C: "2 bạn được chọn ra là 1 nam và 1 nữ"

- Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là 9 (từ kết quả liệt kê ở phần a).
- Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{9}{15}$ = $\frac{3}{5}$

Đáp số: 
a. 15 kết quả có thể xảy ra.
b. P(A) = $\frac{1}{5}$, P(B) = $\frac{1}{15}$, P(C) = $\frac{3}{5}$.

Bài 1:
Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dài cạnh huyền BC:

Tam giác ABC là tam giác vuông ở A, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền BC:
$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ (cm)} $$

2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền:
$$ R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ (cm)} $$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6.5 cm.

Đáp số: 6.5 cm

Bài 2:
Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $\Delta ABC$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều cao của tam giác đều:
   - Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng 60°.
   - Chiều cao của tam giác đều chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có góc 30°, 60° và 90°.

   Ta có công thức tính chiều cao $ h $ của tam giác đều:
   $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a $$
   Trong đó $ a $ là độ dài cạnh của tam giác đều.

   Thay $ a = 7 $ cm vào công thức:
   $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 7 = \frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ cm} $$

2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   - Bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của tam giác đều.

   Ta có công thức:
   $$ R = \frac{2}{3} \times h $$

   Thay $ h = \frac{7\sqrt{3}}{2} $ vào công thức:
   $$ R = \frac{2}{3} \times \frac{7\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{3} \text{ cm} $$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $\Delta ABC$ là:
$$ R = \frac{7\sqrt{3}}{3} \text{ cm} $$

Bài 3:
Để tính độ dài cạnh AB của tam giác đều $\Delta ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm tiếp xúc:
   Gọi các điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh của tam giác $\Delta ABC$ lần lượt là D, E, F trên các cạnh BC, CA, AB.

2. Tính khoảng cách từ tâm O đến các cạnh:
   Vì tam giác $\Delta ABC$ đều nên tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác này. Khoảng cách từ tâm O đến mỗi cạnh của tam giác đều bằng bán kính đường tròn, tức là 6 cm.

3. Tính chiều cao của tam giác đều:
   Chiều cao của tam giác đều $\Delta ABC$ là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC. Ta gọi chiều cao này là h. Do tam giác đều nên chiều cao cũng là đường phân giác và đường trung trực của tam giác.

4. Áp dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều:
   Chiều cao h của tam giác đều có cạnh a được tính theo công thức:
   $$
   h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
   $$
   Trong đó, a là độ dài cạnh của tam giác đều.

5. Xác định mối liên hệ giữa chiều cao và bán kính đường tròn:
   Chiều cao h của tam giác đều chia thành ba phần: hai phần bằng nhau từ tâm O đến các điểm tiếp xúc và một phần từ tâm O đến đỉnh A. Vì tam giác đều nên phần từ tâm O đến đỉnh A sẽ là:
   $$
   h = 6 + 6 + 6 = 18 \text{ cm}
   $$

6. Tính độ dài cạnh a của tam giác đều:
   Thay h = 18 cm vào công thức chiều cao của tam giác đều:
   $$
   18 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
   $$
   Giải phương trình này để tìm a:
   $$
   a = \frac{18 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3} \text{ cm}
   $$

Vậy độ dài cạnh AB của tam giác đều $\Delta ABC$ là:
$$
AB = 12\sqrt{3} \text{ cm}
$$

Bài 4:
Để tính cạnh của tam giác đều khi biết bán kính đường tròn nội tiếp, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp:
   Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là 4 cm.

2. Tính chiều cao của tam giác đều:
   Trong tam giác đều, chiều cao cũng là đường phân giác và đường trung tuyến. Đường tròn nội tiếp chia chiều cao thành hai phần tỷ lệ 1:2, tức là phần từ tâm đường tròn đến đỉnh tam giác là gấp đôi phần từ tâm đường tròn đến đáy tam giác.

Do đó, chiều cao của tam giác đều sẽ là:
   $$
   h = 3 \times 4 = 12 \text{ cm}
   $$

3. Áp dụng công thức tính cạnh của tam giác đều:
   Chiều cao của tam giác đều liên quan đến cạnh của tam giác đều theo công thức:
   $$
   h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
   $$
   Trong đó, $a$ là cạnh của tam giác đều.

Thay giá trị chiều cao vào công thức:
   $$
   12 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
   $$

4. Giải phương trình để tìm cạnh của tam giác đều:
   Nhân cả hai vế với 2:
   $$
   24 = \sqrt{3} \times a
   $$

Chia cả hai vế cho $\sqrt{3}$:
   $$
   a = \frac{24}{\sqrt{3}}
   $$

Racionalize mẫu số:
   $$
   a = \frac{24 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3} \text{ cm}
   $$

Vậy cạnh của tam giác đều là $8 \sqrt{3} \text{ cm}$.

Bài 5:
Đầu tiên, ta kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không bằng cách sử dụng định lý Pythagoras.

Ta có:
$$ AB^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = BC^2 $$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Bây giờ, ta tính độ dài đoạn đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC. Ta gọi độ dài đoạn đường cao này là h.

Diện tích tam giác ABC có thể tính theo hai cách:

1. Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 cm^2$

2. Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng công thức $\frac{1}{2} \times BC \times h$.

Do đó:
$$ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times h $$
$$ 24 = 5h $$
$$ h = \frac{24}{5} = 4.8 cm $$

Vậy độ dài đoạn đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC là 4.8 cm.

Tiếp theo, ta tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
$$ R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 cm $$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 cm.

Đáp số:
- Độ dài đoạn đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC: 4.8 cm
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: 5 cm

Bài 6:
Xét tam giác đều ABC, ta có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vì tam giác đều nên các đường cao cũng là các đường phân giác và trung tuyến của tam giác. Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Ta sẽ chứng minh rằng lục giác DKFIEM là lục giác đều.

1. Chứng minh DKFIEM là lục giác đều:
   - Vì I, K, M là trung điểm của HA, HB, HC nên IK, KM, MI là các đoạn thẳng nối giữa các trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB, HC.
   - Trong tam giác đều, các đường cao cũng là các đường phân giác và trung tuyến, do đó các đoạn thẳng này sẽ tạo thành các tam giác đều nhỏ hơn.
   - Vì tam giác ABC đều, nên các đoạn thẳng HA, HB, HC bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (120°).
   - Các đoạn thẳng IK, KM, MI sẽ bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau (120°).

2. Chứng minh các cạnh của lục giác DKFIEM bằng nhau:
   - Vì I, K, M là trung điểm của HA, HB, HC nên IK, KM, MI bằng nhau.
   - Các đoạn thẳng DK, DF, FI, IE, EM, MK cũng bằng nhau vì chúng là các đoạn thẳng nối giữa các trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB, HC.

3. Chứng minh các góc của lục giác DKFIEM bằng nhau:
   - Vì tam giác ABC đều, nên các góc giữa các đoạn thẳng HA, HB, HC bằng nhau (120°).
   - Các góc giữa các đoạn thẳng IK, KM, MI cũng bằng nhau (120°).
   - Các góc giữa các đoạn thẳng DK, DF, FI, IE, EM, MK cũng bằng nhau (120°).

Vậy lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Bài 7:
Để tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều và bát giác đều, ta sẽ áp dụng công thức tính tổng số đo các góc nội tiếp của một đa giác đều. Công thức này là:

$$ S = (n - 2) \times 180^\circ $$

Trong đó:
- $ n $ là số cạnh của đa giác.
- $ S $ là tổng số đo các góc nội tiếp của đa giác.

Sau đó, để tìm số đo của mỗi góc nội tiếp của đa giác đều, ta chia tổng số đo các góc nội tiếp cho số cạnh của đa giác.

Ngũ giác đều (đa giác đều 5 cạnh)

1. Tính tổng số đo các góc nội tiếp của ngũ giác đều:
$$ S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ $$

2. Số đo của mỗi góc nội tiếp của ngũ giác đều:
$$ \text{Số đo mỗi góc} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ $$

Lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh)

1. Tính tổng số đo các góc nội tiếp của lục giác đều:
$$ S = (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ $$

2. Số đo của mỗi góc nội tiếp của lục giác đều:
$$ \text{Số đo mỗi góc} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ $$

Bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh)

1. Tính tổng số đo các góc nội tiếp của bát giác đều:
$$ S = (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ $$

2. Số đo của mỗi góc nội tiếp của bát giác đều:
$$ \text{Số đo mỗi góc} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ $$

Kết luận:

- Số đo của mỗi góc của ngũ giác đều là $ 108^\circ $.
- Số đo của mỗi góc của lục giác đều là $ 120^\circ $.
- Số đo của mỗi góc của bát giác đều là $ 135^\circ $.

Bài 8:
a. Ta có $OA \perp AD$ (vì OA là bán kính và AD là tiếp tuyến)
$$ \Rightarrow \angle OAD = 90^\circ $$
Mặt khác, ta cũng có $OH \perp HD$ (theo đề bài)
$$ \Rightarrow \angle OHD = 90^\circ $$

Do đó, bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn có đường kính OD (vì cả hai góc $OAD$ và $OHD$ đều là góc vuông).

Tương tự, ta có $OB \perp BE$ (vì OB là bán kính và BE là tiếp tuyến)
$$ \Rightarrow \angle OBE = 90^\circ $$
Mặt khác, ta cũng có $OH \perp HE$ (theo đề bài)
$$ \Rightarrow \angle OHE = 90^\circ $$

Do đó, bốn điểm O, H, B, E cùng thuộc một đường tròn có đường kính OE (vì cả hai góc $OBE$ và $OHE$ đều là góc vuông).

Đáp số: Bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm O, H, B, E cùng thuộc một đường tròn.