Câu hỏi tự luận

a) Ta có $$ và đáy là hình vuông cạnh $$. Xét tam giác $$ và $$: - $$ chung. - $$. - $$ (do $$ đối xứng qua trung điểm của $$). Do đó, tam giác $$ và $$ bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Từ đó suy ra: $$ Xét tam giác $$ và $$ tiếp tục: - $$ chung. - $$. - $$. Do đó, tam giác $$ và $$ bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra: $$ Xét tam giác $$: - $$. - $$ chung. Do đó, tam giác $$ là tam giác cân tại $$. Vì vậy, đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ sẽ đồng thời là đường trung trực của $$. Do đó: $$ b) Ta đã chứng minh $$. Xét mặt phẳng $$: - $$. - $$ (vì $$ là đường chéo của hình vuông đáy). Do đó, $$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $$ là $$ và $$. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có: $$ c) Ta đã biết $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$. Xét tam giác $$: - $$ và $$ là trung điểm của $$ và $$ tương ứng. Do đó, đoạn thẳng $$ là đường trung bình của tam giác $$. Đường trung bình của tam giác song song với đáy và bằng nửa đáy: $$ Ta đã biết $$ (vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$ vuông góc với cả $$ và $$). Do đó: $$ d) Để tính thể tích khối chóp $$, ta sử dụng công thức thể tích khối chóp: $$ Diện tích đáy $$ là: $$ Chiều cao của khối chóp là $$. Thể tích khối chóp $$ là: $$ Đáp số: $$